Когда рост идет с постоянной удельной скоростью, т. Е., когда

1dw/wdt = C_w = const,

вес находится в экспоненциальной (показательной) зависимости от времени

c _w^t

w_t = w_oe = w_o10^0,4343C_w^t

где w_t— вес ко времени t; w_o — начальный вес, 0,4343 = log e.

Некоторые случаи роста животных (личинки насекомых, эмбриональный рост, первые стадии постэмбрионального роста рыб) могут быть приближенно выражены формулами экспонен­циального роста. Однако, как правило, индивидуальный рост животных сопровождается более или менее выраженным сни­жением скорости роста при увеличении размеров и может быть правильнее отражен с помощью рассмотренных ниже способов.

Для целей продукционно-биологических исследований данные, характеризующие индивидуальный рост, следует рассмат­ривать в их связи с интенсивностью обмена.

Изложенному выше простейшему случаю - росту с постоян­ной удельной скоростью - соответствует независимость интен­сивности обмена от веса животного. В действительности у самых различных животных интенсивность обмена и удельная скорость роста с возрастанием размеров тела снижаются.

Хорошо известно, что взаимосвязь между энергетическим обменом и

индивидуальным весом позвоночных, беспозвоночных и даже одноклеточных животных может быть выражена степенной функцией, которую в биологической литературе нередко называют параболическим уравнением, а именно:

Q = Mw^a/b

где Q—показатель общего обмена, например количество кислорода, потребленного особью за единицу времени; М - константа, равная общему обмену у животного, вес которого равен единице; w — индивидуальный вес; a/b - константа, причем 0 < a/b < 1 (чаще всего в пределах 0,6—0,9).

Траты на обмен, отнесенные к одной особи могут быть рассчитаны по формуле

Т = Т₁w^a/b

где Т₁ - константа, равная тратам на обмен особи, вес которой равен единице.

Когда по мере роста отношение (v) между приростом (Р) тратами на обмен Т остается постоянным, то P=vT. Отношение Р/Т = v связано простой зависимостью с коэффициентом пользования усвоенной пищи на рост:

v = K₂/ 1 – K₂ K₂ = P/ P+T

Заметив, что P=dw/dt, на­ходим dw/dt = vT₁w^a/b – Nw^a/b, где N = T₁v.

Рост должен быть параболическим в тех случаях, когда v и К₂ остаются постоянными. Формулы параболического роста применимы для передачи роста многих объектов (личинки насекомых, некоторые ракообразные, а в отдельных случаях рыбы и др.).

У большей части животных скорость роста снижается быстрей, чем при параболическом росте, и стремится к нулю по мере приближения к дефинитивным размерам и весу. В этом случае кривая роста приобретает S-образную форму. При таком типе роста скорость его снижается не только благодаря снижению интенсивности обмена с возрастанием веса, как при параболическом росте, но также и потому, что с возрастанием веса отношение прироста к тратам на обмен не остается постоянным, как при параболическом росте, а снижается. Очевидно, что при росте этого типа в начале роста К₂ и v имеют максимальную величину, далее v снижается пропорционально некоторой функции от достигнутого веса v = v_mx^. f(w). Следовательно, общая формула роста, стремящегося к дефинитивным размерам, может быть представлена в виде dw/dt = T₁v_mxw^a/b f(w).

У многих объектов, например у самок пресноводных веслоногих, рост при достижении половозрелости практически прекращается, если рассматривать только рост индивидуального веса, и продолжается с большой скоростью, если принимать во внимание вещество и энергию выметываемых яиц. Насколько велико может быть относительное значение роста яйцеклеток, видно из того, что, к примеру, суммарный вес яиц, отложенных одной самкой Daphnia pulex в 2,5 раза превышает ее конечный вес.

Естественно считать, что прирост яиц за единицу времени (Р_g) составляет некоторую постоянную долю (v_g) трат на обмен, т.е. P_g= Tv_g, тогда

P_g = T₁v_gw^a/b.

В этом простейшем случае, когда v_g = const, зная, как зависит w от времени, нетрудно найти как по мере роста изменяется и P_g.

Более реально, что с известного возраста соотношение между приростом яиц и тратами на обмен снижается. Тогда v_g не остается постоянной величиной, а снижается со временем.

Общий прирост слагается из индивидуального прироста P = dw/dt и P_g, поэтому истинные величины коэффициентов использования энергии пищи на рост, по которым можно судить о пищевых потребностях, должны рассчитываться с учетом трат на прирост яиц, т.е. по формуле K₂ = (v + v_g)/ (1 + v + v_g)