Вращательное движение твердых тел

Модуль момента М силы F относительно некоторой оси определяется формулой M =F l, где l - расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется величина J = m r², где m - масса материальной точки r - ее расстояние до оси.

Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси

, где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела.

Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра , где R - радиус цилиндра и m -его масса.

Момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R₁ и внешним R₂ относительно оси цилиндра , для тонкостенного полого цилиндра R₁ = R₂ = R и I = m R².

Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр, .

Момент инерции однородного стержня J относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему, .

Если для какого-либо тела известен его момент инерции J₀ относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по теореме Штейнера J = J₀ + m a², где m - масса тела и а - расстояние между осями.

Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением M d t = d L = d (J ), где М - момент сил, приложенных к телу, L - момент количества движения тела (J - момент инерции тела ,  - его угловая скорость). Если J = const, то , где  -угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М.

Кинетическая энергия вращающегося тела где J - момент инерции тела и  - его угловая скорость.

Таблица 7

Поступательное движение	Вращательное движение
Второй закон Ньютона
F =m 2 - m 1 или F = m a Закон сохранения количества движения  = const	M  t= J 2 - J 1 M = J  Закон сохранения момента количества движения
Работа и кинетическая энергия

Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения дано в табл. 7.

Элементы теории относительности

Длина l тела, движущегося со скоростью  относительно некоторой системы отсчета, связана с длиной l₀ тела, неподвижного в этой системе, соотношением , где  =  / c, с - скорость распространения света.

Промежуток времени  t в системе, движущейся со скоростью  по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени  t₀ в неподвижной для наблюдателя системе соотношением

.

Зависимость кинетической энергии тела от скорости  его движения дается уравнением .

Изменение массы системы на  m соответствует изменению энергии системы на .

Неинерциальные системы отсчета

В задачах, в которых идет речь о физических явлениях, происходящих внутри ускоренно движущегося тела (вагона, лифта, куска металла и т.д.), решение, основанное на применении второго закона Ньютона, упрощается, если рассматривать явление в неинерциальной системе отсчета. связанной с ускоренно движущимся телом. Соответственно двум движениям тела - поступательному и вращательному - применяют как поступательно движущиеся, так и вращающиеся неинерциальные системы отсчета. Тогда для записи второго закона Ньютона вводят силы инерции.

Существует другой способ объяснить поведение тела в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно (или вращающейся, если рассматриваемая материальная точка в ней покоится). При этом никаких сил инерции не вводят, но считают, что происходит изменение поля тяготения: ускорение силы тяжести изменяется по модулю и направлению.

Из двух рассмотренных методов второй гораздо быстрее приводит к цели в тех случаях, когда искомая величина определяется в неинерциальной системе отсчета какой-либо известной формулой. содержащей ускорение силы тяжести.