Задача 7 Контрольные карты

Контрольные карты (контрольные карты Шухарта) – инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы.

Контрольные карты делятся на два вида:

1. для контроля непрерывных величин:

   • x - карта контроля измеряемых значений;

   • - карта контроля средних значений и среднеквадратичных отклонений;

   • - карта контроля средних значений и размахов;

   • - карта контроля медиан и среднеквадратичных отклонений;

   • - карта контроля медиан и размахов;

2. для контроля дискретных величин:

   • p - карта контроля доли неисправных изделий в выборке (применяются как при постоянном, так и при переменном объеме выборки);

   • np - карта контроля числа неисправных изделий в выборке (применяются только при постоянном объеме выборки);

   • с - карта контроля числа несоответствий в выборке (применяются только при постоянном объеме выборки);

   • u - карта контроля числа несоответствий на одно изделие в выборке (применяются как при постоянном, так и при переменном объеме выборки).

Наилучший контроль показателя качества дает использование карт. При использовании вычислительной техники ее построение не вызывает трудностей. При ручном счете легче вычислять медиану и размах измеренных значений показателя качества, поэтому широкое применение нашли и карты. карты практически не применяются, т.к. если есть возможность вычислить среднеквадратичное отклонение, то расчет медианы вместо среднего арифметического объяснить трудно.

Методика построения , , карт:

1. В зависимости от того заданы ли стандартные значения показателя качества или нет первый этап разбивается на два варианта:

I Стандартные значения не заданы:

• Соберите предварительные данные о протекании процесса. Для этого необходимо провести измерения показателя качества в нескольких подгруппах (например, измерения в нескольких партиях изделий).

• В зависимости от выбранного типа карты вычислите необходимые статистические показатели или , или для каждой подгруппы полученных значений по формулам:

- среднеарифметическое значение показателя качества в подгруппе;

- медиана подгруппы. Вычисляется следующим образом:

• расположите измеренные значения в порядке возрастания или убывания;

• если количество измеренных значений нечетное, то медиана равна значению, которое располагается в середине ряда. Если количество измеренных значений четное, то медиана равна среднему арифметическому двух значений, расположенных в середине ряда;

- среднеквадратичное отклонение показателя качества в подгруппе;

- размах показателя качества в подгруппе,

где i – индекс измеренного показателя качества в подгруппе;

j – индекс подгруппы;

n - количество изделий в подгруппе;

– максимальное значение в подгруппе,

– минимальное значение в подгруппе.

• Рассчитайте среднеарифметические значения вычисленных на предыдущем шаге статистических показателей или , или по формулам:

- среднеарифметическое средних значений подгрупп;

- среднеарифметическое медиан подгрупп;

- среднеарифметическое значение среднеквадратичных отклонений подгрупп;

- среднеарифметическое размахов подгрупп; где k – количество подгрупп.

При использовании метода медиан можно определить вместо , а вместо .

• Вычислите значения для центральной линии, нижнего и верхнего контрольного пределов

для карты:

или

или

для карты:

для R карты:

для S карты:

Все коэффициенты определяются в соответствии с таблицей, приведенной ниже.