Відповідь: 1) 1/720; 2) 1/120.

1.20. У жеребкуванні європейських футбольних турнірів виступають п’ять клубів. Кожен має зіграти дві зустрічі, причому де буде перша – дома чи в гостях – вирішує жереб. Яка ймовірність того. що всі п’ять клубів будуть грати першу зустріч на полях суперників?

Відповідь: 1/32.

1.21. У купі, що складається з 40 зерен мінералів, 10 зерен – мінералу А й 30 – інших мінералів. Знайти ймовірність таких подій:

1. одне навмання вибране зерно буде зерном мінералу А;

2. з двох навмання вибраних зерен обидва будуть зернами мінералу А;

Відповідь: 1) 0,25; 2) 3/52.

1.22. На шести картках написані літери: Г, Г, О, О, Е, Л. Знайти імовірність того, що в разі їх випадкового розміщення в ряд вийде слово "Геолог".

Відповідь: 1/180.

1.23. Студент знає 20 із 30 питань програми. Йому дають три питання. Визначити ймовірність того. що він

1. знатиме всі задані питання;

2. не знатиме жодного із заданих питань;

Відповідь:1) 684/24360,281; 2) 72/24360,030.

1.24. Гральну кістку ( кубик з оцифрованими гранями) кидають два рази. Знайти ймовірність того, що сума очок:

1. дорівнюватиме 8;

2. буде більше 10;

3. дорівнюватиме 8. а різниця – 3;

4. дорівнюватиме 8, а модуль різниці – менше трьох.

Відповідь: 1) 5/36; 2) 1/12; 3)0; 4) 1/12.

1.25. Гральну кістку кидають 8 разів. Знайти ймовірність таких подій:

1. кожен раз випаде шістка;

2. кожен раз випаде парне число;

3. кожен раз випаде число, більше 4;

Відповідь: 1) 1/6⁸; 2) ½⁸; 3)1/3⁸.

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку з вирішеними задачами.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке ймовірність?

2. Що достовірна подія?

Лабораторна робота № 2 застосування геометричної ймовірності

МЕТА І ЗАДАЧІ

Метою роботи, яка виконується, є ознайомлення студентів з основними поняттями ймовірностей та одержання практичних навиків з найбільш поширених методів визначення геометричної ймовірності.

ОСНОВНI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

На відрізок довжиною l кидають навмання точку. Припускається, що ймовірність потрапляння точки у будь-який проміжок, що розміщений у відрізку, пропорційна довжині проміжку та не залежить від його положення на відрізку. Якщо А – область на відрізку, то ймовірність випадкової події, що полягає у потраплянні точки в А –

P(A) = l (A) /l, (2.1)

де l (А) – загальна довжина А (рис. 2.1, а).

Рис. 2.1. До визначення геометричної ймовірності

Якщо точку кидають на плоску обмежену область Q та припускають, що ймовірність потрапляння в будь-яку частину цієї області пропорційна площі цієї частини незалежно від її положення, то

(2.2)

де S – площа Q; S (A) – площа A (рис. 2.1, б).

Аналогічно ймовірність потрапляння у частину А деякого об’єму

(2.3)

Допоміжні формули.

Площа кола радіуса r: S = r².

Площа фігури, обмеженої еліпсом з напівосями a і b : S = ab.

Площа ромба з діагоналями a і b : S = 0,5 ab.

Площа лінзовидної фігури довжиною L і завширшки Н, що складається з двох однакових сполучених основами колових сегментів, кожний з яких має висоту Н/2:

де t = L/H (t  1).

Ймовірність виявлення об’єкта пошуку системою неперервних паралельних профілів. Профіль спостережень неперервний, якщо перетин ним контуру, що обмежує об’єкт пошуку, проводить до виявлення цього об’єкта.

Рис. 2.2. До обчислення ймовірності виявлення об'єкта