8. Индексы.

1.Понятие индексов. Виды индексов.

2.Правила построения системы аналитических индексов. Изучение несоизмеримых явлений.

3.Изучение структурных сдвигов. Соизмеримые явления.

4.Индексы средние из индивидуальных.

1. Понятие индексов. Виды индексов.

Индексный метод является одним из самых распространенных в экономико-статистическом анализе. Индекс – это результат сравнения двух состояний одного явления.

Например. Изменение численности населения в стране в 2000г. по сравнению с 1995г.; изменение объема продукции в октябре по сравнению с сентябрем и т.д.

Многообразие индексов заставляет их классифицировать, и выделяются основные группы индексов:

1.По характеру изучаемого признака – индексы первичных и вторичных признаков. Такое деление необходимо при применении правила взвешивания (см. след. вопрос).

2.По охвату единицы совокупности – индексы индивидуальные и сводные (общие). Индивидуальные рассматривают движение одного признака, отнесенного к единице совокупности. Сводные – движение данного признака по всей совокупности в целом.

3.По методике счета – агрегатные и средние из индивидуальных.

Основной формой является агрегатные индексы. Они рассматривают взаимосвязь нескольких факторов и могут либо одновременно учитывать движение факторов, либо поочередно находить действие каждого из факторов. Последние индексы называются аналитическими.

2. Правила построения системы аналитических индексов. Изучение несоизмеримых явлений.

Например. Общий объем произведенной продукции (q) равен произведению численности работающих или фонду отработанного времени (Т) на уровни выработки (V) на одного работающего или на единицу времени:

q= Т* V

Тогда, можно построить индекс всего объема продукции как отношение отчетного выпуска (q₁) к выпуску базисному (q₀) или какому-то предшествующему:

∑q₁ ∑T₁V₁

I = = .

∑q₀ ∑T₀V₀

Это двухфакторный индекс.

Для выявления того, как сильно влияет на объем продукции отдельно каждый из факторов, строят два аналитических индекса, в каждом из которых изменяется только один признак. Этот изучаемый признак называется индексируемым, второй признак в аналитических индексах остается неизменным.

∑q₁ ∑T₁V₀

I _Т = =

∑q₀ ∑T₀V₀

∑q₁ ∑T₁V₁

I _V = =

∑q₀ ∑T₀V₁

При построении агрегатных индексов применяются следующие подходы.

Название индекса	Физического объема	Цен
Индекс с базисными «весами» (формула Ласпейреса)	q1p0/q0p0	p1q0/p0q0
Индекс с «весами» отчетного периода (формула Пааше)	q1p1/q0p1	p1q1/p0q1
«Идеальная» формула Фишера	______________________ q1p0/q0p0q1p1/q0p1	_____________________ p1q0/p0q0p1q1/p0q1

Однако в нашей практике наиболее распространенным индексом является индекс Пааше, поэтому нами будет использован в наших расчетах данный индекс. Это важно, так как от этого зависит конструкция общего индекса физического объема. Практически каждый индекс можно рассматривать как часть некоей системы индексов, определенной взаимосвязью между признаками: W=Q*P. Отсюда, индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объема и индекса цен: I_w=I_q*I_p.

Если разложить индекс стоимости, то получим:

p₁q₁/p₀q₀=p₀q₁/p₀q₀p₁q₁/p₀q₁.

Результаты индексного анализа выражаются, как правило, в процентах, но могут быть представлены в виде абсолютных приростов стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.

Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется следующим образом:

qp=∑p₁q₁ – ∑p₀q₀, в том числе:

- за счет изменения цен на отдельные виды продукции

qp^(p)=∑p₁q₁ – ∑p₀q₁;

• за счет изменения количества продукции

• qp^(q)=∑p₀q₁ – ∑p₀q₀.

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Задача:

Мебельный комбинат производит продукцию.

Наименование продукции	Количество продукции, т.шт.		Себестоимость единицы продукции, руб
	q0	q1	z0	z1
Диваны	2,0	2,1	100	95
Столы	12,0	12,3	45	43
Стулья	80.0	83,4	16	15
Итого	Х	Х	вторичные признаки не складываются

Рассчитать и проанализировать сумму затрат предприятия, связанную с выпуском данной продукции W=q*z.

Агрегатные индексы будут иметь вид:

I_w=q₁z₁/q₀z₀

I_w^(q)=q₁z₀/q₀z₀

I_w^(z)=q₁z₁/q₁z₀

I_w=q₁z₁/q₀z₀= 2,1*95+12,3*43+83,4*15/2,0*100+12,0*45+80,0*16=1979,4/2020*100%=97,9%

(-2,1% индекс затрат под влиянием факторов себестоимости единицы продукции и количества снизился на 2,1 % или на 40,3 тыс.руб)

I_w^(q)=q₁z₀/q₀z₀ =2,1*100+12,3*45+83,4*16/2,0*100+12,0*45+80,0*16=2097,9/2020*100%=103,9% (+3,95 индекс затрат под влиянием фактора количества продукции увеличился на 3,9% или на 77,9 тыс.руб).

I_w^(z)=q₁z₁/q₁z₀= 1979,4/2097,9*100%=94,4% (-5,6% индекс затрат продукции под влиянием изменения себестоимости единицы продукции уменшился на 5,6% или на 118,5 тыс. руб).

Взаимоувязка признаков: W=q*z

I_w^(qz)=I_w^(q)*I_w^(z)

97,9=(103,9*94,4)/100%

Из этого следует, что общие затраты в результате изменения объема продукции возросли на 3,9%, а врезультате изменения себестоимости сократилисть на 5,6 %.