2.1.2. Системи координат

Координатні дані (coordinates data) складають один із основних класів геоінформаційних даних i використовуються для зазначення місцезнаходження на земній поверхні. [11, 34, 46, 64]

Поверхня суші Землі з усіма її нерівностями називається фізичною (physical) або топографічною (topographic). Вона дуже складна й важко піддається математичному вираженню. Тому для побудови карти її змушені проектувати на іншу, більш просту, теоретичну поверхню, яка називається рівневою (daturence surface) і подається як поверхня Світового океану, умовно прокладена під материками, і в будь-якій точці перпендикулярна прямій лінії.

Фігуру Землі, обмежену рівневою поверхнею, називають геоїдом (geoid). Складна форма геоїда не може мати математичного вираження, але вона близька до еліпсоїда (ellipsoid).

Важливим елементом карти є координатнa мережа (graticular network) - плоске зображення мережі відповідних ліній на земному еліпсоїді, побудоване у вибраній для карти проекції.

0⁰ широты

(параллели, экватор)





-20⁰ широты

80⁰ долготы

Рис.2.

Найбільш звичною системою опису розташування в просторі є картографічне зображення мережі широт (latitude) або паралелей (parallels) і довгот (longitude) або меридіанів (meridians). Ця система може використовуватись для визначення місцезнаходження об’єктів в будь-якій точці земної поверхні.

Широта () й довгота () є кутовими величинами від центру землі до точки на земній поверхні (Рис.2.).

Широта й довгота традиційно вимірюються в градусах (degree), мінутах (minute) і секундах (second).

Широта, що дорівнює 0⁰, розташована на екваторі (equator), 90⁰- на Північному полюсі (north pole), -90⁰ - на Південному полюсі (south pole).

На довготі, яка дорівнює 0⁰, розміщений початковий меридіан (prime meridian), що починається на Північному полюсі, проходить через Гринвіч в Англії і закінчується на Південному полюсі. Довгота додана, до 180⁰, якщо рухатись на схід від Гринвіча, і від’ємна, до -180⁰, якщо рухатись на захід від Гринвіча.

Проте широта й довгота є описовою географічною системою. Довжина одного градуса довготи буде різною в залежності від широти, на якій вона вимірена. Наприклад, довжина одного градуса довготи на екваторі дорівнює 111 км, а довжина одного градуса довготи на Північному чи Південному полюсі наближається до нуля. Так як одиниці виміру не пов’язані зі стандартною довжиною, вони не можуть бути використані для точного виміру відстані. Тому для відображення положення точок поверхні на площині застосовують різні математичні моделі поверхні і різні системи координат. На практиці використовуються два основні типи координат: плоскі (planar) і сферичні (spherical).

Cистема широт і довгот, де кути вимірюються від центра Землі, а не від відстані на земній поверхні, є сферичною.

У плоскій системі координат, названій Декартовою (Cartesian coordinate system), використовують відстані від початку координат та кути фіксованого напрямку.

Плоскі системи координат поділяються на полярні (polar), прямокутні (orthogonal) та зональні (zonal).

У полярних координатах (Рис.3.б.) напрямок звичайно фіксується на північ (вісь ОХ), а кут відраховується за годинниковою стрілкою від нього. Положення точки m чи n відносно полюсу О і полярної осі визначаються двома величинами: кутом  і відстанню D. Положення полярної осі на площині вибирають довільно. Полярні координати зручні при проведенні вимірів від будь-якої заданої точки.

Прямокутна – базисні вектори перпендикулярні і мають одиничну довжину (Рис.3.а.). Перетин осей координат називається початком координат (origin of coordinates), а прямі, що проходять через початок координат у напрямку базисних векторів, називають координатними осями (axis of coordinate). Вісь ОХ (меридіани) називається віссю абсцис (axis of abscissa) і є доданою від початку координат на північ і від’ємною – на південь. Вісь ОY (паралелі) називається віссю ординат (axis of ordinates) і є доданою від початку координат на схід і від’ємною - на захід. Ця система координат має деякі властивості, які роблять її придатною для реальних графічних координат на карті. Наприклад:

-є два виміри: Х - вимірює відстань у горизонтальному напрямку; Y вимірює відстань у вертикальному напрямку;

-міри довжин, кутів і площ залишаються постійними за всіма вимірами;

-існують різні математичні формули для відображення сферичної поверхні Землі на плоску двомірну поверхню.

+X +X X

y m

m

x m

-Y 0 +Y D₁ D₂ n -Y 0 +Y

₁ ₂

0

-X -X

а б в

Рис.3.

При застосуванні зональних координат (Рис.3.в.) земний еліпсоїд ділять на 3⁰ і 6⁰ зони, починаючи з Гринвіцького меридіана. Середній меридіан зони називається осьовим (axis). Кожну зону особливим способом проектують на площину, при цьому частина екватора (вісь ординат) і осьовий меридіан (вісь абсцис) перетворюються в прямі взаємноперпендикулярні лінії.

Щоб не мати від’ємних ординат, ординату осьового меридіана вважають рівною не нулю, а 500 000 м. Попереду ординати вказаний номер зони, в якій знаходиться точка (наприклад, запис ординати 4 345 154 означає, що точка в четвертій зоні й насправді ордината 345 154 – 500 000 = -154 846). Рахунок зон ведеться на схід від Гринвіцького меридіана. Плоскі прямокутні координати в зональній системі мають зв’язок з географічними координатами. Знаючи географічні координати точки земної поверхні, можна обчислити зональні прямокутні координати, і навпаки, знаючи зональні прямокутні координати, можна обчислити географічні координати.

ГІС використовують різні плоскі координатні системи для картографування земної поверхні. Кожна із цих координатних систем базується на певній картографічній проекції, які ми детально розглянемо в наступних розділах.