Анализ результатов испытаний
Вследствие того, что моделируемый процесс является случайным, результаты, полученные при однократном моделировании, не могут характеризовать его. Искомые величины, характеризующие исследуемый процесс, находят статической обработкой данных, полученных многократным моделированием. Если число N достаточно велико, то в силу закона больших чисел полученные оценки приобретают статическую устойчивость и с достаточной для практики точностью могут быть приняты в качестве характеристик процессе. Расчёт N зависит от требований точности, предъявляемых к результатам моделирования. [1]
В нашем случае понадобится оценка среднего значения случайной величины и оценка дисперсии случайной величины. Оценка среднего значения случайной величины получается в результате накопления суммы возможных значений хi случайной величины, которые она принимает при различных реализациях процесса. Тогда можно определить математическое ожидание, которое приближенно равно среднему значению х при большом числе реализаций процесса.
,
где хi – текущее значение параметра;
N – число реализаций;
i - номер параметра (i=1,…,N).
Дисперсию случайной величины получаем по формуле:
где хi – значение параметра в n-й реализации;
x – среднее значение параметра;
Величину tα находим из таблицы «Процентные точки распределения Стьюдента» в зависимости от α- доверительный интервал (α=1 – Р, где Р – заданная доверительная вероятность осуществления прогноза) и ν – числа степеней свободы. Задаваясь доверительным интервалом P=0.90, находим α=0.10 ; [3]
.
По таблице находим значение tα = 1,7134. Необходимое количество испытаний вычисляется по формуле:
,
где σ – величина дисперсии;
ε – погрешность вычислений.
С учётом требуемой точности, предъявляемых к результатам моделирования, достаточно провести 435 испытаний :
По результатам 435 прогнозов имитационной модели были получены следующие показатели эффективности:
Среднее время ожидания: 0.1570068201596953
Вероятность отказа: 0.1191441031240946
Относительная пропускная способность: 0.8808558968759062
Абсолютная пропускная способность: 2.642567690627716
Средняя длина очереди: 1
Вывод:
В результате проведенных вычислений было установлено, что при 355 реализациях имитационной модели параметры эффективности оптимальны с уровнем точности 0,15. Данная система массового обслуживания является устойчивой, так как среднее время ожидания, вероятность отказа, и средняя длина очереди величины небольшие, а относительная пропускная способность и абсолютная пропускная способность относительно велики.
7 Заключение
В данной работе рассмотрены основные методы моделирования СМО и расчета показателей их эффективности.
Проведено моделирование четырехканальной СМО с максимальной длиной очереди равной 3. Рассчитаны показатели ее эффективности.
Проведено имитационное моделирование работы такой СМО. На языке программирования Java составлена программа, имитирующая ее работу. Проведена серия расчетов, по результатам которых найдены значения показателей эффективности системы и выполнен анализ результатов.
По мере усложнения производственных процессов, развития науки, проникновения в тайны функционирования и развития живых организмов появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все больше место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент.
Список литературы
Голик Е.С. Системное моделирование. Ч1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие)/ Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ,2007. – 211с.
Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории принятия решений: учебно-методический комплекс /сост. Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ,2009. – 228с.
Голик Е.С. Теория и методы статистического прогнозирования: учебное пособие/ Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ,2007. – 182с.
Матвеев В.Ф. Системы массового обслуживания/ В. Ф. Матвеев, В.Г. Ушаков. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 240 с.
Конспект лекций