2. Порядок применения смо

В нашей работе рассматривается парикмахерская как СМО. В данной системе работают 4 парикмахера. Интенсивность поступления заявок – 3 заявки в час. Максимальная длина очереди 3. Среднее время обслуживания – 1,5 часа. Парикмахерская работает 8 часов. Закон распределения времени обслуживания экспоненциальный.

Заявки обслуживаются по очереди , поступая на освободившийся канал.

Система массового обслуживания с конечной очередью длины m (максимально возможное число мест в очереди), на которую поступает поток заявок с интенсивностью λ, характеризуется тем, что при поступлении очередной заявки возможны три исхода:

- если хотя бы один из каналов свободен, то поступившая заявка обслуживается каналом и k < n;

- если все каналы заняты обслуживанием, то заявка ставится в очередь на обслуживание,n ≤ k < n + m;

- если все места в очереди заняты, то заявка получает отказ и покидает систему, k = n + m.

Следовательно, в любой момент времени система может находиться в одном из n+m+1 состояний, то есть множество состояний S={S_k/k = 0.1,…,n+m}.

Если при обслуживании освобождается канал, то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются, и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди.

Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в этом случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многиx случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными. Схема СМО с конечной очередью изображена на рис.2.

Рис. 2.1 Схема СМО

3. Построение алгоритма имитационной модели

Построение алгоритма решения и нахождения решения с его помощью относится к компетенции специалистов-математиков и программистов.

Имеется большое количество разработанных алгоритмов для различных моделей. Во многих случаях удается свести решение к готовому алгоритму. В противном случае приходится строить новый.

При управлении техническими системами известны условия протекания процессов в системе и предусмотрены способы нормализации поведения системы в зависимости от возмущений. Поэтому процесс управления может быть алгоритмизирован и, следовательно, автоматизирован до конца.

Для создания машинной программы СМО необходимо построить алгоритм ее выполнения рис.3.1.

Рис. 3.1 Логическая схема алгоритма процесса обслуживания заявок

оператор 1 – осуществляет ввод исходной информации: число каналов, параметры законов распределения потока заявок, время работы системы, заданное число испытаний;

оператор 2 – устанавливает начальное состояние системы Т₁=0, t₁= t₂= t₃=0 и k=0;

оператор 3 – определяет принадлежит ли k-я заявка заданному интервалу времени Т;

оператор 4 – сравнивает между собой моменты освобождения каналов системы и выбирает канал, освободившийся раньше всех;

оператор 5 – сравнивает момент освобождения выбранного канала с моментов поступления k-й заявки;

оператор 6 – счетчик числа отказов, после каждого отказа показание счетчика увеличивается на единицу;

оператор 7 – формируется поток заявок, определяет интервал времени между двумя последовательными заявками;

оператор 8 – формирует момент времени поступления следующей заявки;

оператор 9 – формирует номер очередной заявки;

оператор 10 – определяет время обслуживания k-й заявки;

оператор 11 – вычисляет время освобождения канала с номером m;

оператор 12 – счетчик числа обслуженных заявок, после каждой обслуженной заявки показание счетчика увеличивается на единицу;

оператор 13 – счетчик числа испытаний;

оператор 14 – проверяет, получено ли уже заданное число испытаний, если выполняется, управление передается оператору 15;

оператор 15 – подготовка следующего испытания;

оператор 16 – осуществляет статистическую обработку полученных результатов и вычисляет требуемые показатели эффективности функционирования системы за время Т.