Упражнения

1. Тело кватернионов имеет размерность 2 над полем комплексных чисел. Не противоречит ли это теореме 3?

2. Согласно теореме Фробениуса, единственное поле над R конечного ранга, большего 1, – это поле комплексных чисел. Не является ли в свете этого излишним требование минимальности в определении поля комплексных чисел?

Литература

1. Ларин С.В. Числовые системы. М., «Академия», 2001.

2. Нечаев В.И. Числовые системы. М., «Просвещение», 1975.

3. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. М., «Просвещение», 1964.

Содержание

1. Натуральные числа 3

1. Аксиоматическая теория натуральных чисел 3

2. Сложение натуральных чисел 4

3. Умножение натуральных чисел 7

4. Отношение порядка на множестве натуральных чисел 7

5. Исследование аксиом системы натуральных чисел 9

2. Упорядоченные алгебраические системы 12

6. Упорядоченные множества 12

7. Упорядоченные полугруппы 14

8. Упорядоченные кольца 16

3. Системы целых и рациональных чисел 19

9. Кольцо целых чисел 19

10. Исследование аксиом теории целых чисел 21

11. Поле рациональных чисел 23

4. Действительные числа 26

12. Последовательности в нормированных полях 26

13. Поле действительных чисел 30

5. Алгебры с делением над полем действительных чисел 31

14. Комплексные числа 31

15. Кватернионы 34

16. Алгебры с делением конечного ранга 37

42