Заключение

В результате выполненной работы была исследована модель турбоагрегата, состоящая из двух параллельно работающих синхронных генераторов, а именно было проделано следующее:

• декомпозиция системы на подсистемы,

• проведена проверка управляемости подсистемы (система управляема),

• сформирована замкнутая система,

• построена система сравнения для замкнутой подсистемы,

• система сравнения была проверена на устойчивость (система сравнения неустойчива),

• построены переходные процессы,

• выбран векторный критерий качества замкнутой системы из пять составляющих,

• проведено сравнение двух вариантов системы (централизованная и децентрализованная) с использованием векторных методов оптимизации и вербальных методов анализа (по двум методам централизованная система получилась лучше).

Список литературы

1. Шашихин В.Н. Теория автоматического управления. Методы декомпозиции, агрегирования и координации. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2004. 116 с.

2. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Часть 1:Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.

3. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008.

4. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а Также Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. - М.: Логос, 2000. -296 с.

Приложение

%% система 5*5

A_n=[0 1 0 0 0;-7.8 -0.168 30 0 0; 0 0 -0.9 0.6 0; 0 -0.016 0 -0.9 0.6;0 0 0 0 -0.9];

A_v=[0 1 0 0 0;-5.2 -0.112 45 0 0; 0 0 -0.6 0.9 0; 0 -0.016 0 -0.6 0.9;0 0 0 0 -0.6];

B=[0;0;0;0;0.75];

%% система 10*10

format short g

Nl=[0;0;0;0;0]

B10=[B Nl;Nl B];

Nl2=[0 0 0 0 0]

A_21_n=[0 0 0 0 0; 0.8 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A_21_v=[0 0 0 0 0; 1.2 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A10_n=[A_n A_21_n; A_21_n A_n];

A10_v=[A_v A_21_v; A_21_v A_v];

%% медианные матрицы А и A11

for i=1:1:10

for j=1:1:10

A10_med(i,j)=[A10_n(i,j)+A10_v(i,j)]/2;

end

end

for i=1:1:5

for j=1:1:5

A_med(i,j)=[A_n(i,j)+A_v(i,j)]/2;

end

end

%% собственные числа медианных матриц

eig(A_med)

sob_chA10=eig(A10_med);

%% матрица управляемости, ее ранг

Sy=[B A_med*B A_med^2*B A_med^3*B A_med^4*B]

rang=rank(Sy)

%% решим уравнение Ляпунова:

Q=eye(5);

X=lyap((A_med)',A_med,Q)

%% находим макс и мин собственные числа матриц Q и Ляпунова

lam_X=eig(X)

lam_Q=eig(Q)

min_lamX= 0.38056

max_lamX= 1250.3

min_lamQ= 1

A_21=[0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A_12=A_21;

lamA=eig(A_21'*A_21)

max_lamA=1

%% находим элементы матрицы W для системы сравнения

w11=-0.5*min_lamQ/max_lamX;

w22=w11;

w21=max_lamX*sqrt(max_lamA)/(sqrt(min_lamX)*sqrt(min_lamX));

w12=w21;

format long g

W=[w11 w12;w21 w22]

%% находим соб. числа матрицы W для системы сравнения

eigW=eig(W)

%% находим элементы матрицы Gamma для системы сравнения

lam_B=eig(B'*B);

gamma11=max_lamX*sqrt(lam_B)/sqrt(min_lamX);

gamma22=gamma11;

Gamma=[gamma11 0;0 gamma22]

%% Решение уравнения Риккати

Q=eye(5)

R=1

[K,P,Lam]=lqr(A_n,B,Q,R)

[K2,P2,Lam2]=lqr(A_v,B,Q,R)

K10_n=[K Nl2; Nl2 K]

K10_v=[K2 Nl2; Nl2 K2]

for i=1:1:2

for j=1:1:10

K10_med(i,j)=[K10_n(i,j)+K10_v(i,j)]/2;

end

end

%% Построение системы сравнения

Az_n=A10_n-B10*K10_med

Az_v=A10_v-B10*K10_med

for i=1:1:10

for j=1:1:10

Az_med(i,j)=[Az_n(i,j)+Az_v(i,j)]/2;

end

end

RRR=rank(Az_med)

%% построение переходных процессов

%

C1=[1 0 0 0 0];

C2=[0 1 0 0 0];

C3=[0 0 1 0 0];

C4=[0 0 0 1 0];

C5=[0 0 0 0 1];

C11=[C1 Nl2];

C21=[C2 Nl2];

C31=[C3 Nl2];

C41=[C4 Nl2];

C51=[C5 Nl2];

D=0;

sys11=ss(Az_n,B10,C11,D);

sys21=ss(Az_v,B10,C11,D);

sys31=ss(Az_med,B10,C11,D);

sys12=ss(Az_n,B10,C21,D);

sys22=ss(Az_v,B10,C21,D);

sys32=ss(Az_med,B10,C21,D);

sys13=ss(Az_n,B10,C31,D);

sys23=ss(Az_v,B10,C31,D);

sys33=ss(Az_med,B10,C31,D);

sys14=ss(Az_n,B10,C41,D);

sys24=ss(Az_v,B10,C41,D);

sys34=ss(Az_med,B10,C41,D);

sys15=ss(Az_n,B10,C51,D);

sys25=ss(Az_v,B10,C51,D);

sys35=ss(Az_med,B10,C51,D);

% step(sys11,20)

% hold on

% step(sys21,20)

% hold on

% step(sys31,20)

% hold on

% step(sys12,20)

% hold on

% step(sys22,20)

% grid on

% step(sys32,20)

% hold on

% step(sys13,20)

% hold on

% step(sys23,20)

% hold on

% step(sys33,20)

% hold on

% step(sys14,20)

% hold on

% step(sys24,20)

% hold on

% step(sys34,20)

% hold on

% step(sys15,20)

% hold on

% step(sys25,20)

% hold on

% step(sys35,20)

% grid on

%% построение АЧХ

% nyquist(sys35)

%% Векторные критерии для двух систем с двумя генераторами

w=[0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375]

vect1=[5.22; 1.14; 2.76; 8.15; -5.96; 6.83; 0; 1.68; 42.1; -1.21; 4.02; 1.89; 3.54; 3.45; -21.5; 4.49; 0.798; 2.37; 28.3; -18.9; 7.08; 0.11; 0.598; 103; -12.4]

vect2=[11.6; 0.936; 3.07; 37.8; -13.5; 14.3; 0; 2.23; 11.1; -5.31; 12.2; 0.988; 3.73; 48; -43.5; 14; 0.686; 3.07; 148; -32.8; 14.6; 0.458; 2.48; 415; -20.9]

vect11=[4.76; 2.78; 7.22; 0.158; -0.5; 6.94; 0; 1.83; 51.2; -1.9; 5.29; 3; 14; 0.01; -15.7; 5.29 ;1.62; 2.89 ;8.03; -15.7 ;6.05; 0.277; 1.97 ;43; -11.7];

vect21=[14.8; 0.42; 3.09; 139 ;-19.1; 15.5 ;0 ;2.4 ;4 ;-10.6; 6.44 ;3.13; 7.41 ;1.11; -33 ;9.47; 1.16 ;4.44 ;12.6 ;-31.7 ;13.4 ;0.491; 1.43 ;69.4; -20.3]

kr1=w*vect1

kr11=w*vect11

kr2=w*vect2

kr21=w*vect21