38. Упростить:

1. sin²(—a)—cos(—a)+tg(—а);

2. sin(—37i/2)+cos(—rc)+tg(—2n).

О Используя формулы (9.18), (9.19) и (9.20), получим:

1. sin² (—a)—cos(-a) + tg(—а) = (—sin a)²-cosa-tga=sin²a—cos a—tga;

2. sin(—3tc/2)+cos(—7c) + tg(—2тс) = — sin(37c/2)+cos7c—tg2ic= 1 +(— 1) — -0 = 0. •

38. В какой четверти может оканчиваться дуга а, если: 1) |tg(-a)|=-tga; 2) |ctg(-a)|= -ctga; 3) sin(-a)>0?

О 1) I tg (—ot) | = -tga; -tga>0, tga<0; a—дуга II или IV четверти;

2. | ctg (-a) | =-ctga; -ctga^O, ctga^O; a—дуга II или IV четверти;

3. sin(—a)>0; — sina>0; sina<0; a—дуга III или IV четверти. •

I четверть

II четверть

Ill четверть

IV четверть

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

0

n

n

П

n

2n

3 n

5 n

In

5я

4n

Зя

5 n

In

Un

2tc

6

4

3

2

3

4

6

П

~6

T

У

У

У

4

6

sin а

0

1 2

2

2

1

Уз 2

Ф- 2

1 2

0

1 ~2

Ф- 2

V3 2

-1

Уз 2

2

1 ~2

0

cos а

1

x/3 2

2

1 2

0

1 ~2

Ф- 2

x/3 2

-1

V3 2

2

1 ~2

0

1 2

2

V3 2

1

tga

0

V3 3

1

V3

He сущ.

-1

Уз 3

0

Vb 3

1

n/3

He сущ.

-n/3

-1

Уз 3

0

ctga

He сущ.

x/3

1

J* 3

0

3

-1

-V3

He сущ.

V3

1

V3 3

0

V3 3

-1

-V3

He сущ.

38. Вычислить

tg² (я/3) 4- ctg (я/6) — 2 sin (я/3) 4- sin я 4- 4 cos (Зя/2)—2 cos (я/3).

О tg² (я/3) 4- ctg (я/6) - 2 sin (я/3) 4- sin я 4- 4 cos (Зя/2)—2 cos (я/3)=С\/3)² 4- +л/3—2-(,у1/2)+0+4-0—2-(1/2)=2. ф

38. Какие знаки имеют: 1) sin 170°; 2) cos 300°; 3) tgl60°; 4) ctg 315°; 5) tg450°; 6) sin 400°; 7) sin(7rc/3); 8) сов(4я/3); 9) вт(5я/4); 10) cos(7я/5); 11) tg(Sn/3); 12) с1_ё(9я/4)?

39. Используя единичную окружность, определите знаки раз­ностей: 1) sin 130° — sin 140°; 2) cos 50° —cos 70°; 3) tg220° —tg210°; 4) ctg220°—ctg210°; 5) sin50°-tg50°; 6) cos50°-ctg50°; 7) ctg300°-

ctg 315°; 8) sin 70°—cos 70°.

38. Используя единичную окружность, определите знаки произ­ведений: 1) sin 100° sin 120°; 2) cos 210° sin 210°; 3) cos 200° sin 110°;

tg 140° tg220°; 5) cos315°tg215°; 6) sinl50°cosl50^otgl50°;

7. sin320° cos 125° tg250°; 8) sin230° tg 160° ctg340°.

38. Вычислите: 1) cos(—я)-sin(—я/2)-sin( — Зя/2); 2) 2cos(—я)х xcos( —2я)-sin(—Зя/2); 3) sin(—я)4-со8(—я)4^(—я).

39. В какой четверти может оканчиваться дуга а, если:

tg(—а)>0; 2) | sin(—а)| = — sin а; 3) |cos(—a)|=cosa;

4. sin(—а)<0?

38. Вычислите:

1. ctg (я/2) 4- tg я — sin (Зя/2)—cos (—я/2) 4- sin я;

2. sin (я/2)—cos (Зя/2) 4- cos я — tg 0 4- ctg (Зя/2);

3. 2 sin (я/3) 4- 2 cos (я/4) — 3 tg (я/3) 4- ctg (я/2);

4. sin² (я/4) — 2 cos² (я/3) — 5 tg² (я/4);

5 4-ctg ⁴ (я/6)-tg² (я/4)

ctg (я/4)—4 cos² (я/3)—8 sin³ (я/6) ’

(2а sin (я/6))³—(b tg (я/4))³ — (2ab cos (п/2))²

6)

(a cos О)² 4- 2ab cos (я/3)+2b² cos² (я/4)

7. sin (—я/6)—2 tg (—я/4) 4- cos (—я/3) — ctg (— я/2);

8. cos³ (—я/3)—ctg³ (—я/6) 4- sin³ (—я/6).

38. 1) /(х) = 4 sin 3x4-5 cos Зх—2sin;c; вычислите /(0); /(я/6); Ля/3); /(я);

1. /(х) = sin л: 4-sin 2jc4-sin Зх; вычислите /(я/6);

sin a cos 6 _

2. — ——; вычислите при а = я/3 и р = я/6.

sin (а+(3)4-cos (а4-Р)

38. Определите знаки следующих выражений, если 0<а<я/2:

1. sin (я/2+а); 2) cos (Зя/2 + а); 3) sin (я 4- а); 4) cos (Зя/2—а);

5. sin (Зя/2 4- а); 6) 8т(3я4-а); 7) tg(я4-a); 8) ctg (я —а); 9) зт(2я —а); 10) cos(2я4-а); И) tg(3ff/2 + a); 12) tg(l,57-ос).