Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практические занятия по математике.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
5.67 Mб
Скачать

Глава 2 действия над приближенными значениями чисел

§ 1. Сложение приближенных значений чисел

Граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел равна сумме границ абсолютных погрешностей этих чисел:

А(я+6) = Да+А6, (2.1)

где а и b—приближенные значения чисел; Ад и Аb—границы абсолютных погрешностей соответствующих приближений.

Граница относительной погрешности суммы вычисляется по формуле

(2.2)

  1. Найти сумму S приближенных значений чисел 6,8+0,05; 4,3 ±0,05 и 3,575 ±0,0005.

О Имеем

5=6,8+4,3 + 3,575 = 14,675; A S'=0,05 + 0,05 + 0,0005=0,1005.

Граница абсолютной погрешности заключена в пределах

  1. 05 <0,1005 <0,5. В приближенном значении суммы верными является лишь две цифры (в разрядах десятков и единиц). Полученный результат округлим до единиц: S= 14,675«15. ф

  1. Найдите сумму приближенных значений чисел 6,54 ±0,005; 16,022 ±0,0005 и 1,9646 ±0,00005.

  2. Вычислите сумму а= >/5+ у/Т\, взяв приближенные значения корней с точностью до 0,001. Найдите а, А а и еа.

  3. Вычислите сумму а= >/3+ >/5+ у/1 с четырьмя значащими цифрами. Найдите а, А а и еЛ.

  4. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соеди­ненных проводников с сопротивлениями гх= 4,8 ±0,05 (Ом), г2 = 6,25 ±0,005 (Ом) и г3 = 7,725 ±0,0005 (Ом). Вычислите общее сопротивление цепи по формуле R = r1-\-r2 + r3. Найдите R, AR и eR.

§2. Вычитание приближенных значений чисел

Граница абсолютной погрешности разности двух приближенных значе­ний чисел равна сумме границ их абсолютных погрешностей:

А{а-Ь)=Аа+АЬ. v (2.3)

Граница относительной погрешности разности вычисляется по формуле

Aflf + A^ ^ /.Ч

е«-ь=- , ■ (2-4)

а—о

  1. Вычислить разность двух приближенных значений чисел а = 5,863 ±0,0005 и Ъ = 2,746 ±0,0005. Найти А [а—Ь) и еа_ь.

О По формуле (2.3) вычисляем границу абсолютной погрешности разности а—Ь:

А (а-Ь) = 0,0005+0,0005=0,001.

В приближенном значении разности цифра в разряде тысячных не может быть верной, так как А(а—Ь)>0,0005. Итак, а—Ь=3,117«3,12. Абсолютная погрешность разности 0,001. В приближенном числе 3,12 все цифры верные.

По формуле (2.4) находим относительную погрешность разности:

ев_ь = 0,001/3,12 = 0,00032«0,03%. •

  1. Вычислите разность чисел 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.

Таблица II

Функция

Граница абсолютной погрешности

Граница относительной погрешности

Номер

формулы

II

Ау = \Ь\Аа+\а\ - Аb

А а АЪ

гу- Ь —

а b

(2-5)

y=abc

Ау = \Ьс \Аа + \ас\ • Д6 + + | ab \' Ас

Аа А Ъ Ас

г = 1——Н

a b с

Г2.6)

у = ап

Ау=пап~1Аа

Аа

е„ = л — а

(2.7)

у=а2

Ау = 2а'Аа

о

еу-2 —

(2.8)

у=аъ

Ау=Ъа2Аа

а

(2.9)

II

л Аа

А у =

Аа

8у==

(2.10)

II

А Да

А У = 7=

3 х/а1

Аа

(2.11)

а

у=ь

. \Ь\- Дя+| а| • ЛЬ ft*

Аа Аb

гу~ 1

у а b

(2.12)

  1. Вычислите разность а= у/\Ъ — у/5 с четырьмя значащими цифрами. Найдите Аа и еа.