118. Ка3. Зачетная работа. I вариант. 1) 4,/3 см3; 2) ка3 sin2a/(6cosa);

2. Я/2 куб. Ед. II вариант. 1) 360 см2; 2) 2яя3 sin a cos2 (a/2); 3) 16я/15 куб. Ед.

Глава 26

x(l80°/rt)sin^-1(a/2). 15. 120тг см². 16. 0,5xca²cos²(a/2)cos^-1 a. 17. 2nm² x x cos² (a/2) cos a. 18. 2 n(R²—r²). 19. 47ir²/sin²a. 20. 2Rrj(R+r). 21. 2я/² x x sin (15°+a/2) cos x (15° —a/2). 22. arccos ((m—n)/p). 23. 7t/²cosa(m-b«)/(m—n). 24. 16971 cm². 25. 4nr²/sin² a. 26. 1) nS/6; 2) nSy/3/18; 3) nm²/2; 4) 4S/9.

27. 1) 3:1; 2) 9: 1; 3) 2:1; 4) 4:1. 28. фбпУ². 29. 2500я см². 30. 275тс см². 31. 4nR ² sin (р+a/2) sin (a/2). 32. nR ² (,/3 + 2)/2. 33. 2Д+У4Я^т^5/д.

32. 21710/(471—3^/3). 36. Радиус основания равен 0,5HR/(H—R), высота равна 0,5Я(Я—2R)/(H—R). 37. Радиус основания равен \JК/(2тс), высота равна 2Я.

36. Радиус основания и высота равны \jv\п. 39. Радиус основания равен y/si(ny/3), высота равна ^/^/(тц/з). 40. Радиус основания равен R^/2/2, высота равна R^/2. 41. Радиус основания и высота равны n/s7(H 42. Радиус основания равен y/S/(6я), высота равна 2_х/5/(6я). 43. Радиус основания равен 2y/2R/3, высота равна 4R/3. 46. 2ягЯ. 47. 2ягЯ. 48. 8я кв. ед. 49. 70я кв. ед. 50. 40я кв. ед. 51. 56к/3 кв. ед.

50. 49я кв. ед. 53. 17640 тс или 16800тс см³. 54. 90я кв. ед. 55. 4^2:3; 4:3. 56. 2:3 (в обоих случаях). 57. ЗОтс см². 58. 2,5 см; 1,5 см. 59. тга² ctg²(a/2)sin х х (15° + a/4 cos (15°—a/4); (1/6) 7Ш³ ctg² (a/2) cos (a/2). 60. 27im(m+w)sina.

59. nh³/l. 62. бпд². 63. rc/i²tg(a/2)sin^-1 p. 64. 50я и 245071 см². 65. 10см.

63. 2Sjcos2 (a/4). 68. 25/3. 69. 0,5 ctg2 (a/2)cos2 (a/2)cos-1 a. Зачетная работа.

1. Вариант. 1) 4v/2kScos(45° —a/2); 2) nl2/ cos2 a. II вариант. 1) 8тш2 cos2 (a/2); 2) 47i/2sin2atg2(45° — a/2).

Глава 27

2 3 4 5 2 4 6 8 10 „ 5 7 11 19 35

4. ⁰ 2⁺3⁺4⁺5⁺6 ⁺ -^{; 2)} l ⁺ 3 ⁺ 5⁺7⁺T"^{; 3)} 4⁺8 ⁺ 16 ⁺ 32⁺ 64-^:

2. y+0+?+0+?+0...; 5) I-I+I-I+l-.... 5. 1) 1+1+4+15 + ...;

„ , 1 1 1 ,1111 „4 1 >/2 л/з n/4

^} ф⁺\/Г\Г^''^Л 6⁺25 ⁺ 56⁺99⁺-^{: 4)} 2“X⁺“6 T⁺-^;

2. -+-+—+—+.... 6. 1) ——5-; 2) (—l)^n+I—!— или (—I)"^-1—^—

’ 6 3 20 15 ’ 2n ’ 2/i+1 ^v ’ 2n+l

2. r^V; 4) «J™ ⁷- 0 2) ”^!

' (n+l)! ^{V ;} (w +1) ^v ' (/I +1) n² (2n +1)²

³> (2n+l)(2n+4)’ ⁴> '“'Г ^ ™" <“ ^l>"¹ *• " ²⁾ ” ^3/2

2. 1/2. 11. 1) Сходится; 2) расходится; 3) расходится; 4) сходится. 12

1. Сходится; 2) расходится; 3) сходится; 4) расходится. 13. 1) Расходится

2. сходится; 3) сходится; 4) расходится. Зачетная работа. I вариант

1 ¹ 1 2 3 4 5 . 2п— 1 3w-l 1) а) б) -+-+--4-——+ •••; 2) а) ; б)

0. 10 28 72 ⁷ 1 9 45 189 ⁷ п ' 2п + 3

4. 8 И 14

3. 5=1; 4) сходится; 5) сходится. II вариант. 1) а) х+—4-—г-Ь—+...

1. 10 32 88

^{4 7 10 13} „ч ч 4/1+ 1 3/1+1 - 1 .. ^б) 2⁺T5⁺W⁺45?⁺-^{: 2) а)} —^{; б)} 5^з^{: 3)} 4’ ^{4) СХ0ДИТСЯ}

2. расходится. 16. 1) Сходится абсолютно; 2) расходится; 3) сходится абсолютно; 4) сходится условно. Зачетная работа. I вариант. 1) а) Схо­дится; б) расходится; 2) а) сходится условно; б) сходится абсолютно.

вариант. 1) а) Расходится; б) сходится; 2) а) сходится абсолютно;

2. сходится абсолютно. 19. 1) 0<|г₄|<0,0014; 2) |г₅1<0,0139, г₅<0. 20.

Три члена; 2) 250 членов. 23. 1) В точке х= — 1 сходится абсолютно, в точке х=2 расходится; 2) в точке х= — 2 расходится, в точке х=2 сходится условно. 24. 1) — оо<х<оо; 2) — оо<х<оо; 3) сходится в точке jc=0. 25.

1. -3<х<3; 2) —4<jc<4; 3) -1<х<1; 4) — 1 1; 5) -4<х<-2. 28.

, 1 , ¹ Л 5 , 1 1, 5 10 ,

2 24
5 А
-—х +...;	3)
128
35 я
4- х 4--...	32.
128
•)2, (*+3)3
1 3’ +-	Т

1Г *+3 .

— 14- +¹

3L 3

х—х 4-^—х 4"• • •; 5) 1+-х +—х 4~••• • 31. 1) 14--Х—-х²4-—х³— х⁴4-...; 2)

2 24 3 9 81 243

11. 1.5. 1 3 5 35

^{!) е3}[^1-й(^х+1)⁺^^^+1)2_^...+^-(*+l)"+...J. 2) е²^2+-(х-2)+- х

x(x—2)²+—(x—2)³ + ...J. Зачетная работа. I вариант. 1) Ряд сходится на

всей числовой оси. 2) 1——Н—;—— ...+(—1)"-——г+...; 3) е⁶[\— 2х

Ч'гЧ) ³⁾

^Х(*-^) ⁺‘"J' ³⁸‘ °^{,4384; 2)} °^{,6157; 3)} °^{,9613; 4)} °^,682°' ³⁹‘ ^ °^,0198;

1. 0,0953. 40. 1) 1,001; 2) 1,004; 3) 1,037. 43. 1) 0,2339; 2) 0,9045. 44. 1) 0,1996;

2. 0,2491. 45. 1) 0,201; 2) 0,508. 46. 1) 0,4926; 2) 0,2497. 47. 1) 0,090; 2) 0,747.