Глава 15

з. 1) ^^З=у+С; 2) уД-у/у=С\ 3) у^3/2 = Зх³¹² + С; 4) з>+1 = С(л:-1).

3. 1) y=cJT+x¹; 2) х=Се^11у+2. 5. 1) —+1п-+С=0; 2) у=Сх²е~^31х.

ху X

3. 1) 2у/х—arctgj>=C; 2) arcsinС—^/l—jc². 7. 1) ^²=jc²+12; 2) >’=3.т.

8. s—t³ — t². 9. j>³=x³ + 8. 10. x²-y²+4y-2x=0. 11. (l-x)(l+x)=12.

12. y=ln(xy) +x. 13. y=e^x. 14. 1/cos²,r=5—cos² y. 19. s=—2t³+2t² + 6.

18. y² = x-1. 21. y² = 16x. 22. 35°,6. 23. Через 1575 лет. 24. 82,5 c. 27. 1)

x² С

y=-l,5 + Ce^2x; 2) y = Ce^x-1; 3) + —. 28. 1) ^l + Ce'*²'²; 2)

2. x^

0. 2

>>=(x+l)²(x+C); 3) >> = (x+C)sinx. 29. >>=x³e^x. 30. >>=- + — 31.

x x

>>=tgx—1+e^_tgx. 35. >>=x+2. 36. y = 2x²—x. 37. s=/³+10/. 38. y= =^x+ — 1. 39. s=3/³ + f² + 5/+4. 40. 0=^cd⁴+12cd. 41. y=e^x+1. 42. y=

= 0,25x² + 5. 43. s=^gt² + v₀t+s₀. 50. 1) у-С_хе~^Ъх-\-C₂e^2x\ 2) ^=Ci^^3x+

+ C₂e^Sx; 3) >;=C₁e-^3x+C₂e-^2x. 51. 1) y=C₁e^9x-hC₂; 2) ^C^ + C,; 3) >>= = C,e^x + C₂. 52. l)^=C₁e"^3x+C₂e^3x; 2) y = C_le~^4x-hC₂e^4x; 3) y=C₁e~^x + C₂e^x.

52. 1) ^=e'^x+e^x; 2)y=6e~^x+2e^3x; 3) y=0,8e~^5x+e^4x. 54. 1) ^=e^3x(Ci + C₂x);

2. ^=e^x(C! + C₂x); 3) ^=e"^5x(C₁ + C₂x). 55. 1) y = 2e^5x-2xe^Sx; 2) j=e~^3x+ + 5xe^_3x. 56. 1) ^Cicc^x+C^in 3x; 2) y=e^x(Ci cos2x+C₂sin 2x); 3) у = =e^_2x(C_icos_>/3x+C₂sin^/Зх). 57. 1) j = 2sin Зх—cos3x; 2) y = e^2x (cosx—

• 3sinx). 58. s=2sinf. 59. _y=x+2. 60. v= . 61. y=-e ^x. 62.

yJl-X^{2 X}

y = e^2x—2. 63. y=e~^x (x+5). 64. s=\nt + 2. 65. >> = 2e“^4x+2e^2x. Зачетная работа. I вариант. 1) д>=(х² + 1)²; 2) y = e~^4x+0,5; 3) s = t² — 2t² + 2t+1;

1. >>=2e^_3x + 3e^2x; 5) >>=e^2x(2cos 3x—sin Зх). II вариант. 1) д;² = х²+1;

2. >> = e^4x + 0,5; 3) s=t³+4t² — t+2; 4) y=e^2x+2e~^x; 5) >>=e^3x(3cos2x+sin2x).

Глава 16

3. 1) 2730; 2) (m-l)(m-2)...6 *5. 8. 1) 390; 2) 9; 3) 1440. 9. 870. 10. 336. 11. 1) 6; 2) 5; 3) 6; 10. 12. 1) 5; 2) 5; 3) 6; 4) 6; 5) 4. 13. 24. 14. 1) 40 320; 2) 35;

3 624 480. 16. 1) »(n-l); 2) ¹ ; 3) ¹ 17. 1)

n(n—l)(n—2) (2m—2)1 (и+1)!

18. 120. 22. 5040. 23. 1) 66; 2) 4950; 3) 56; 4) 101. 26. 3 или 14. 27. 3003.

28. 1) (18; 8); 2) (5; 2). 33. 0,545; 0,364; 0,091. 34. 0,559; 35. 0,417; 0,152. 36. 0,5.

37. 0,071. 40. 0,833. 41. 1) 0,143; 2) 0,571. 42. 0,4. 45. 0,56. 46. 0,2. 47. 0,036.

50. 0,625. 51. 0,72. 52. 0,727. 53. 0,208. 55. 0,41. 56. 0,205. 57. 0,222. 58. 1) 9;

2. 6; 3) 3; 4) 6; 5) 4; 8. 59. 1) 3; 4; 5; 2) п>1, пеN. 60. 7; 8. 61. 0,375. 62. 0,133.

63. 0,51. 64. 0,111. 65. 0,00833. 66. 0,54. 67. 0,107. 68. 0,979. 69. 0,117. 70. 0,242. Зачетная работа. I вариант. 2) 8; 3) 4; 4) 0,1; 5) 0,758. II вариант. 2) 3;

2. 4; 4) 0,25; 5) 0,609.

Глава 17

2. (11; 1). 3. В треугольник с вершинами (—5; 1), (1; 3), (2; —2). 5. 1) 7;

2. 9. 6. Пары 1) и 2). 13. а+В+с=0. 14. Д=12,6Н; а=11°,5; (3=18°,5.

15. 1) т= ±1; 2) |т|>1; 3) |т|<1. 16. 1) 1/2; 2) -1; 3) 2. 17. СЛ/=

= -0,5АВ-ВС- 19. ОС = b-a, OD = -a, ОЕ = ~В, OF =a-b. 26. 1)4;

2)0. 29. 1) пр_па=ир_пВ; 2) пр_па=—ир_пВ. 30. 11а—В. 31. 1) 0,5->/2|я|;

2. —0,51а |; 3) -0,5^3^|. 33. 1) (6; 1); 2) (3; -2). 34. 1) (3; -3); 2) (-5; 2);

3. (0; 2); 4) (-4; -6); 5) (-9; -4); 6) (-6; -13). 35. 1) -2Г-4/ 2) -Г-8/

36. ля =4f+7j; ЯС = ЗГ— ЗЛ СЛ = -7f-4j 37. 1) ЛЯ UCZ); 2) АВ и CZ)

не коллинеарны; 3) АВ Tt CD- 41. 1) \АВ 1 = 5; 2) |ЯС 1 = 5^5; 3) \СА 1 = 10.

42. 1) 15 + 5^5; 2) 18 + 2^/17. 43. 1) cosa=5/’l3, cosр= 12/13; 2) cosa=-0,8; cos р=0,6. 44. 1) (2; -1); 2) (4; -1). 45. (4; -3); r=13. 46. М, (-2; 0), М₂ (22; 0). 47. Я, (0; -5), В₂ (0; 3). 48. 1) (0; -3); 2) (0; 5). 49. 1) (1; 0); 2) (-4; 0). 50. 1) М₁ (-13; -13) и М₂ (-5; -5); 2) М₁ (2; 2) и М₂ (10; 10).

50. М₁ (5; 2) и М₂ (5; 10). 52. М, (-5; 10) и М₂ (7; 10). 56. 1) С (2; -1); 2) С (2; -5). 57. С (5; 6). 58. (5; -4) и С₂ (8; -7). 59. (-2; -0,5); (2; 1,5).

59. В (9; 1). 61. 1) (-2; 1); 2) (-2/3; 2). 62. С (-2; -2), D (4; 1)._63. Л (6; 8).

63. В (2; -1). 65. С (4; -9). 66. С (9; 5). 72. 409. 73. 16-12.Д 74. 1) 12;