98. (1/8)X—(1/32)sin4xH-c. 99. — (1/8)cos4x—(1/12)cos6xH-c. Зачетная ра­бота. I вариант. 1) 2x3/2/34-6x5/6/54-ln |X|4-c; 2) arcsin(2x/3) —e"x4-c;'

2. ln|tgx| 4-C; 4) y=x²—4x—4; 5) s=/³H-3/²—4f—4. II вариант. 1) ln|x| — —6x^1/6H-l/x4-C; 2) arcsin (х/^/З)—e~^x H-C; 3) (4/3)sin³ x—sinx H-C; 4) y= = —cosx+1; 5) s=/³H-3/² — 5/.

Глава 12

3. 1) 8/3; 2) 3,75; 3) 48,4. 6. 1) 40; 2) -1,25. 7. 1) 1,5; 2) 1; 3) 16/3. 8. 1) 18,6; 2) 7,5; 3) 8/3; 4) 40/3. 9. 1) e²(e⁴-l)/2; 2) (e³-l)/3. 10. 1) In2 = =0,6931; 2) In (3/2) = 0,4055; 3) In 2=0,6931; 4) In (5/4)=0,2231. 11. 1) 1/2;

2) Jl; 3) 2. 12. 1) 1/2; 2) 1/2; 3) 2. 13. 1) 4; 2) 2^3/3. 14. 1) 0; 2) 2. 15. 1) я/6; 2) я/2; 3) я/12. 16. 1) я/12; 2) я/18; 3) я/60. 18. 1) -1/4; 2) 7/64. 19. 1) 3,75; 2) 48,4; 3) 3. 20. 1) 10,125; 2) 8/9; 3) 1/3; 4) 15/64. 21. 1) 14/9; 2) -2/3.

22. 1) In(5/4)=0,2231; 2) In(3/2)=0,4055; 3) -In(3/2)=-0,4055. 23. 1) Je-\;

2. (e-l)/2; 3) e²-l. 24. 1) (j3-j2)/4; 2) 1,5; 3) JJ/6. 25. 1) (j3-l)/4;

2. (V2-l)/6; 3) 2(73-1). 26. 1) (УЗ —1)/2; 2) 1/3; 3) 2^3. 27. 1) 2^3/9;

2. ,/3-1; 3) 2^3- 28. 1) я/4; 2) яУз/9; 3) n^/2/24. 29. 1) я/36; 2) *^2/12;

3. я^З/Зб. 31. 1)^—1; 2)^ — 1; 3)^-^. 32. 1) e-2; 2) l-2e^_1. 34. 1)0,719;

0,694; 3) 0,8424; 4) 0,7243; 5) 0,7241.

Глава 13

12. 1) 7,5 кв. ед.; 2) 12 кв. ед. 13. 1) 4 кв. ед.; 2) 14,75 кв. ед. 14. 1) 9 кв. ед.;

2. 35 кв. ед. 15. 1) 6 кв. ед.; 2) 25/3 кв. ед.; 3) 6 кв. ед. 16. 2^/3 кв. ед. 17. 1) 36 кв. ед.; 2) 8 кв. ед.; 3) 11/3 кв. ед. 18. 1) 1,0986 кв. ед.; 2) 1,3863 кв. ед.

18. 1) 1 кв. ед.; 2) 0,6931 кв. ед.; 3) 0,5493 кв. ед. 20. 1) 6 кв. ед.; 2) 9 кв. ед.

20. 1) 7 кв. ед.; 2) 6 кв. ед.; 3) 32/3 кв. ед. 22. 1) 8 кв. ед.; 2) 17 кв. ед.;

2. 0,5 кв. ед. 23. 1) 208/3 кв. ед.; 2) 32 кв. ед. 24. 1) 9я кв. ед.; 2) nab кв. ед.;

2. 12я кв. ед. 25. 1) 3 кв. ед.; 2) 4 кв. ед. 26. 1) 4,5 кв. ед.; 2) 36 кв. ед.;

2. 4,5 кв. ед.; 4) 32/3 кв. ед. 27. 1) 18 кв. ед.; 2) 4,5 кв. ед.; 3) 40,5 кв. ед. 28. 1) 36 кв. ед.; 2) 16/3 кв. ед. 29. 1) 8/3 кв. ед.; 2) 1/3 кв. ед. 30. 1) 1,5 кв. ед.;

2. 4,5 кв. ед. Зачетная работа. I вариант. 1) 4; 2) 3—>/3; 3) тц/З/Зб;

2. 125/6 кв. ед.; 5) 36 кв. ед. И вариант. 1) 100/3; 2) >/3 —1; 3) тс/18;

32/3 кв. ед.; 5) 4,5 кв. ед. 37. 270 м. 38. 7 м. 39. 108 м. 40. 1) 54 м; 2) 22 м;

2. 64 м. 41. 1100 м. 42. 4 с; 96 м. 43. 44,1 м. 49. 21,6 Дж. 50. 5 Дж. 51. 1,2 Дж.

52. 76,8 Дж. 53. 0,05 м. 54. 28090 Дж. 57. 176 526 Дж. 58. 176 526я Дж.

59. 3269я Дж. 60. 2452я Дж. 61. 6538я Дж. 65. 156 912 Н. 66. 68 649 Н. 67. 235,4 Н. 68. 7,1 Н. 69. 167,6 Н. 70. 2324 Н. 74. 1,195 ед. дл. 75. 9,29 ед. дл. 76. 1,195 ед. дл. 77. 56/27 ед. дл. 78. 14/3 ед. дл. 79. (е^1/2-е"^1/2)/2 ед. дл.

79. а(е—е^_1)/2 ед. дл. Зачетная работа. I вариант. 1) 1м; 2) 1,8 Дж;

2. 160 Дж; 4) 19 614л: Дж; 5) 147 105 н. II вариант. 1) 54 м; 2) 250 Дж;

0,06 м; 4) 235 368 Дж; 5) 39 228 Н.

Глава 14

7. 1; (1/2) + Су/З/2) /; (-1/2) + (^3/2)/; -1; (-1/2-(^3/2)/; (1/2) - -(Уз/2)«. 8. 1) — 3—2г; 2) 3+2»; 3) 3-2/. 9. 1) х=3, у=1; 2) х=3, у=4;

3. х=2, у—3. 10. 1) х=2, у—4 или *=3, у—4; 2) *=1/4, ^=0. 11. х= — 1. 12. 1) г=3, ср=0; 2) г—3, ф = я; 3) г—3, ф = я/2; 4) г=3; ф= — п/2; 5) г=2^/2; ф=—Зя/4; 6) г=2, ф = я/3; 7) г=2, ф= — я/3; 8) г=2; ф = 5я/6. 13. 1) я/2 или

я/2; 2) я; 3) 0; 4) не имеет определенного аргумента. 14. — ф. 15. 1) Окруж­ность х²+у² = 4; 2) луч у=—х, х^0. 16. 1) Зя/4+2я£, keZ; 2) — я/6 + 2я&, A:eZ. 23. 1) -7/; 2) 12; 3) -12; 4) l-i; 5) 4-/; 6) -2-i. 24. 1) -1; 2) /; 3) /;

4. -1; 5) 0; 6) -i. 25. 1) 20; 2) 6+10/; 3) 25; 4) 25-19/; 5) -1-3/; 6) 4 + 39/;

24-5/; 8) (2/3) + (7/9)/; 9) 0,22-0,07/. 26. 1) -i; 2) (1/2) + (1/2)/; 3) -/;

2. -0,3-1,1»; 5) (18/13)-(1/13) j; 6) (1/68) — (21/68)*; 7) — (3/26) — (41/26)/;

7. (a²-b²)/(a²+b²)+i-2abl(a²+b²); 9) -a+bi; 10) (1/3) + (75/3)/; 11) 0,1+' +0,3»; 12) i-4ab/(a²+b²). 27. 1) (m+ni) (m—ni); 2) (2m+bni) (2m—3ni);

3. (a/3+6//4)(a/3 -W/4); 4) (J7n + i^fii)(J^i-ij~n)\ 5) (75+/0)(75- -i*J3); 6) (1 + »'sin a) (1 —»' sin a); 7) (1-цД)(1+ц/2). 28. 1) -64; 2) 256(1 + + »); 3) 1; 4) (1/4) + (75/2)/; 5) -»/2; 6) - (1/4) + (1/4)»; 7) 1. 36. 1) 3 [cos(it/2+ + 2nk) +»sin(re/2+2jife)], fceZ; 2) ,/2 [cos (Зя/4+2я&) +/sin (Зя/4+2я£)], fceZ;

3. 2 [cos(—я/3 + 2я£) + /sin(—%/3 + 2nk)], keZ; 4) 2 [cos(—n/6+2nk) + + /sin(—n/6 + 2nk), ke Z; 5) cos(—я/6+2я£)+/sin (—я/6 + 2я£)], fceZ;

2. 5 [cos(126°52' + 360°fc) +»'sin(126°52'+360°fc)], keZ. 37. 1) 5»; 2) 2-2iJb;

1. -1; 4) J2+L/2; 5) 3. 38. 1) 3 [cos (я/3)+/sin (я/3)]; 2) 10 [cos (я/12) + + /sin (я/12)]; 3) cos 7+/sin 7; 4) cos (тс/6) +/sin (тс/6); 5) 8 (cos 45° +/sin 45°);

cos (Зя/2) +/sin (Зя/2). 39. 1) (1/6) [cos (Птс/12) -h/sin (11л:/12)]; 2) 8 [cos (-я/3) + + /sin (—я/3)]; 3) 6y/2 [cos(ln/\2)+isin(7n/\2)]; 4) 12^/б [cos (—7я/12) + + / sin (—7я/12) ]; 5) 5>/2 (cos 60° + / sin 60°); 6) 6>/3 [cos (я/24) + i sin (я/24) ]. 40. 1) 3 [cos (я/4) + / sin (я/4) ]; 2) cos 60° + / sin 60°; 3) cos (—я/6) + i sin (—я/6);

2. cos 270°+/sin 270°. 41. 1) -1; 2) -256; 3) (1/2) - (^3/2) /. 42. 1) -128; 2) 0.

42. 1) (1/2) + (73/2) i, -1, (1/2) - (73/2)* 2) (75/2) + (72/2)», - (75/2) + , + (75/2)4 - (72/2) - (75/2)/, (75/2) -(72/2)/; 3) (Тз/2) + (1/2) »,|

• (73/2) + (1/2)/, —»; 4) 75, /72, -/75; 5) (Тб/2) + (75/2)», -(75/2)+(7б/2)», — (7^/2)—(72/2)/, (72/2)-(7б/2)/; 6) 1, -1, (1/2)+(75/2)/, (-1/2) + (7з/2) /, (-1/2) - (ТЗ/2) /, (1/2) - (75/2) /. 49. 1) cos 1 +»sin 1; 2) -1;

e(cos 1 +»'sin 1); 4) /; 5) (1/2) + (75/2)/; 6) e⁴(cos 3+/sin 3); 7) e² (cos 1 —

• /sin 1); 8) e ~ ² (cos 3 + /sin 3). 50. 1) i(e²- \)l(2e); 2) cos 1 (е² + Щ2е) + + /sin 1 (1 —e²): (2e); 3) sin 1 (e² + l)/(2e) +/cos 1 (\-e²)/(2e). 52. 1) e° ‘; 2) 2е"¹⁶;

3. 2_y/be'*^l6\ 4) 2/2е^1п‘¹³. 53. 1) 4e⁵"^i/12; 2) e'"^/12; 3) 16e‘"; 4) \/2e^m*, ³75e^13i,/18, ³75е-^1Ш'¹⁸; 5) Х/2е^Ы11в, */2e⁹”¹¹⁶, X/2e~¹⁵'¹¹¹⁶, Х/2е~^1тв.

54. 1) ab² —a²b—2abijab’, 2) 2+ i (a² - b²)l(ab). 55. 1) (2jc+5/)(2*-5Z);

(a+2»73)(a-2»73); 3) (⁴75 + 3/)(V5-3/); 4) (⁴72+/⁴73)(⁴,Д-/⁴73). 56. 1) 3m+2in;2) Jx—i;3) Ja—iJb.57.1)2,6—0,276»; 2) — ».58.72ия/4+2яЛ, ifceZ. 60. 1) 3-2/; 2) 5/. 61. 1) 2-2iJb\ - (1/4) + (72/2)/. 65. 1) 0; 2) - (1/2) +, + (1/4)/; 3) 0. 66. 1) 5 [cos(я/12) + /sinfa/12)], 5e‘"^/12; 2) 2 [cos(л/4) +»sin(rc/4)], 2e^i%tA. 67. 1) (72/2) + (72/2)/; 2) -1. 69. 1) cos (тс/8) +/sin (я/8); -cos (Зя/8) + + /sin (Зл/8), —cos(я/8)—/sin (я/8), cos (Зя/8)—»sin (Зя/8); 2) \fl [cos (я/8) + + /sin (я/8)], — X/2 [cos (я/8) +/sin (я/8)]. 70. 1) 2; -1 + /75; -1-«73; 2) 3/2, (-3/4) + (зТз/4)»; (-3/4) - (37з/4)/; 3) -5; (5/2) + (5^/2)/; (5/2) - (575/2)*

4. -1/3; (1/6) + (73/6) /; (1/6) - (75/6)/; 5) (3^2/2) + (375/2) /; (3^/2)- -(375/2)/; (-3/2/2) + (375/2)/; (-3^/2) - (375/2)/; 6) 2; -2; 1 + »75; 1-»73; -1 + »73; -1-/73. 71. 1) л:² + 1=0; 2) лг²—6дг+10=0; 3) л:²-2х+ + 6=0. 72. (1/2) + (73/2)/; (1/2) - (75/2)/; (-1/2) + (75/2)»; (-1/2) - -(75/2)/. 73. 1) 1; (-1/2) +(73/2)* (-1/2) - (Тз/2)/; 3; (-3/2) + + (373/2) /; - (3/2) - (з7з/2)Д 2) -1/2; -2+(75/2)»; -2- (75/2) Д -1;

• (7/4) + (>/3/4)/; (—7/4) — (>/3/4) /. Зачетная работа. 1вариант. 1) >/2, ф = = я/4+2я*, keZ; 2) 2i; 3) 512; 4) ,/3+»; -^З-»; 5) Уз + i; ,/3-«; -,/3+/; -Уз-/. II вариант. 1) Jl, —п/4+2пк, кеZ; 2) 2/; 3) —27; 4) 2, — 1 + /^/з, -1-ф,5) jb/2+ (у/2/2) i, (V6/2) - (у/2/2) i, (-^6/2) + (^2/2) i, (-^6/2) -

• (у/2/2) i.