Глава 10

2xdx

3. 1) —10*(1 —x)dx; 2) 6ax(ax² + b)dx; 3)

x/4-2*²

dx dx 2 xdx dx

7==; 5) -2tg*</*; 6) -—; 7) . -; 8) ——j.

7(2*-1)^{3 2}* 1+*

^ 2*/* ² 16cos4**fo² _{2 3x 2} *flf*²

1) j-; 2) r-2- ; 3) 9In²a-a^3xdx²; 4) -- j-^; ⁵)

cos^* snr4* (1— x^zy¹²-

2. (1 — 3*⁴) dx²

-i- 275—. 6. «1%. 7. «1,5%. 11. 1) «0,023; 2) «0,13; 3) «0,001.

(1+*⁴)²

12. 6 cm³. 13. 1) «7,07; 2) «19,18; 3) «2,83. 16. 1) 82,08; 2) 1,036; 3) 985;

2. 1,05; 5) 0,9. 17. 1) 1,004; 2) 5,016; 3) 4,984; 4) 10,05; 5) 9,975; 6) 1,003.

18. 1) 1,01; 2) 0,1007; 3) 0,992. 19. 1) 0,0122; 2) 0,0366; 3) 0,0209; 4) 0,0576.

29. «1,2%. 31. «0,1%. 32. «1,6%. 33. 0,04%. 34. 1) <>^x (sin *+cos*)</*;

2. (ae)^x (In a+\)dx; 3) (²*-H)<fe, 2(e^lx-e~^2x)dx\ 5) - * ^;

(* -О

dx

6. . 35. 1) «0,02; 2) «0,001; 3) «0,04. 36. 1) «1,001; 2) «112,4;

e^x

4A*

3. «0,5375. 37. 1) «0,2%; 2) «2%. 38. 1) 6ctg 3*-A*; 2) 39. 1) sin2*x

sin 2*

In 3 A*

xA*; 2) —. Зачетная работа. I вариант. 1) —0,02; 2) 0,3%; 3) 0,08;

2^7

4. 18,66; 5) 1,002. II вариант. 1) 0,12; 2) 0,2%; 3) 0,002; 4) 87,6; 5) 1,14.

^ 5 m 2 “ n

1) яср + С; 2) — + C; 3) — + C; 4) + C. 10. 1) f⁴+C; 2) x" + C;

5 m 2—n

+x⁵ + C; 3) — + C; 4) 2x⁴-4x³ + 3x²-x+C. 12. 1) — - - + C; 2) — -

6 5 6 3 5

Ф³ 12 113 1

- — + C. 13. 1) - —- — + C; 2) - — + — + -+x+C. 14. 1) --+C;

Зх³ 2x²

12x⁵

н⁴+2к³ + Зи+С; 4) + 5x+C. 11. 1)

2. 4 5

-4x³ + 3x+C; 2) h

4

2<p

2. —+C; 3)

2и^5/2-4«^7/4+С; 4) 2x²jx+C; 5) 3\Jx+C. 15. 1) -2x~^ll2 + n

ly “2/3 4.V³/⁴ “1у2/3 — —

+ +C; 2) + +2x^1/2 + C. 16. 1) 3 \Ju +C; 2) ,/q>+

2 3 3 2

3x ³ /x 3 — —

+ C; 3) —- +C; 4) 4Jt+6*/t²+C. 17. 1) aln|q>| +C; 2) 2ln|x+

4 t

+3|+C; 3) —31n|2—<p| +C; 4) -ln|x³+l|+C; 5) --ln|a³-x³| +C.

3 3

18. 1)-^-+C; 2)^—+C; 3)-^-+C. 19. 1) e*+x² + C; 2) f--e*-x+C; In 5 2 In 4 31n5 In 3

e^5x e^lxl e^x3

2. —+C; 4) + C; 5) —з~⁺^* ^ “cosx—5x+C; 2) —2cosx+C;

1 jc 1

3) —-cos6x+C; 4) — 4cos-+C; 5) —-cosx² + C. 21. 1) 4x—3sinx+C; 6 4 2

2) -sin4x+C; 3) 6sin-+C; 4) — -sin(2—Зх) + C; 5) -sinx³ + C. 22. 1) -x

4. 6 3 3 3

xln|3sinx—1| + C; 2) In(2—cosx) + C; 3) ^In(3 + 2sinx) + C. 23. 1) ^tgx+C;

2) ^tg5x+C; 3) -tg(ax+b)+C; 4) - \ctg(Зх+2) + C; 5) - \ctgx² + C.

4. a 3 2

+ C; 3) In | x+у/x² + 9 | + C; 4) In | x+

+Jx²—16 | + C. 25. 1) 2arcsinx+C; 2) arcsin+ C; 3) ^arcsin+ C;

>/3 ² n/5

Зх 1 x z 1

4) arcsin hC. 26. 1) я-arctg x+C; 2) -arctg-+C; 3) arctg-+C; 4) —x

^{4 5 5 3} -v/6

x arctg + C. 33. 1) >>=x⁴—x² + 3x+C; 2) _y=x² + 6x+C. 34. 1) y=x² —

— 5x+4; 2) >>=x

³ —2x² + 5x; 3) y=3e^x+x² + 5. 35. 1) 3sinx—cosx+3; 2) sinx—e^x+x²+4. 36. 1) y=— 3x²/2+C; 2) j;=x²/2 + 2x+C. 37. 1) y=C/x; 2) x²— j>² = C; 3) x²+y² = C. 38. y=x²j6. 39. >>=x³—x²+4. 40. >>=x³+4. 41. y=e^x+l. 46. 1) .y=f³/3-4f² + 2f+C; 2) s=2t²-t³ + C. 47. j=f²-3/+6.

+C 2) ±1»

x+3

x—3

u—5

24. 1) ^ In

6

w+5

48. s=t³ + 2t²—t. 49. s=2sinf+3. 50. s=v₀t—gt²l2. 51. s=f⁴+t³ + /+3.

52. 1) u=—Зг²+18/+24, s=-г³+9г² + 24г+15; 2) я(2)=6м/с², d(2)=48m/c; s(2)=91 m; 3) »mai=f (3)=51 м/с. 58. 1) - (7-2x)⁴/8 + C; 2) (5г-1)⁵/25+С;

³> \ x^+C' ⁴> ~ ,п,Л-,-Т2 +^c- 59- О (3x+l)^5/3/5 + C; 2) (2x-l)³'²/3 + 3(4—3x) 10(5z+l)

+ C; 3) - (4—3/)^5,3/5 + C; 4) -ЩЗ^/Зх-1) +C; 5) V3x-5 + C. 60. 1) (x² +

₊3>‘,12₊C; 2) (**-!)•/3 ₊ C; 3, 4)

61. 1) (4x³+l)^3/2/18 + C; 2) (jc⁴— l)^5/2/10+C; 3) (2sinjc-l)^3/2/3 + C; 4) 2(e^x+ + l)^3/2/3 + C. 62. 1) (3z⁴+2)^5/2/30+C; 2) - (l-3x²)^7/3/14+C. 63. 1) Jx² + \ + + C; 2) 3 V5x⁴+2/20 + C; 3) -2/(3^³-1) + C; 4) -2^/T — sin x + C;

⁵> -^TTHv ^+C- ⁶⁴ 0/³)ln|l+z³| +C; 2) (l/3)ln(_e³*+l) +C; 3) (1/2)x 2(e^x+l)

3-*(i⁺

+ C. 67. 1) ln| l+ln/| +C; 2) —0,5(2—In |f|)²+C.

xln|2sinx4-l | H-C. 65. 1) — (1/3)In |cos3x| H-C; 2) (1/fc) In | sinfcx| H-C;

3. 2In | sin (x/2)| + C. 66. 1) (1 /2) In | tgx| + C; 2) 3 In | tg (х/6) | +C; 3) ^ln

68. 1) 0^х*/(4In a) +C; 2) 0,5(a6)²*/ln(aZ>) +C. 69. 1) 2e^+C; 2) - (\/2)e~^xl + + C; 3) e^sinx+C; 4) -e^llx+C. 70. 1) - (l/2)cos(t²-l) +C; 2) -2cos(z/2) +C;

3. (1/4)sinx⁴+C; 4) 2sin_>/jc+C; 5) (l/2)sin(x²+l) +C. 71. 1) 2tg_v^/x+C

2. (l/3)tgx³ + C; 3) ctg(я/З — cp) + C; 4) ctg(l/x) + C; 5) -ctgln|x| + C 72. 1) arcsin е^ф4-С; 2) arcsin In \z\ H- C. 73. 1) — (1/a) arctg ((cos х)/я) 4-C

2. arctg e^xH-C; 3) (1/3) arctg x³ + C; 4) arctg In |x| + C. 75. 1) xsin x+cosx H-C;

2. (x— 1) cosx—sinx H-C. 76. 1) -In |x|/(2x²) - l/(4x²)+C; 2) x(ln²|x|-21n|x| + 4-2) 4-C. 77. 1) <?^x(x-l) H-C; 2) — xctg x + ln|sinx| 4-C. 78. 1) xarcsinx-b +y/l —x² 4-C; 2) xarctgx—(1/2)In(lH-x²) H-C. 79. 1) 0,5e^x(sinx+cosx) H-C;

2. 0,5e^x (sin x—cos x) 4- C. 85. 1) x/2 — (1 /4) sin 2x H- C; 2) 3x/8 — (1 /4) sin 2x+ + (1/32) sin 4x4- C. 86. 1) —ctgx—x4-C; 2) — (1/3) ctg³ x 4-ctg x 4-л: 4-C. 87. 1) sinx— (1/3)sin³x4-C; 2) —cosxH- (2/3)cos³x— (1/5)cos⁵x4-C; 3) sinx—

• (2/3) sin³ x4- (1/5) sin⁵ x4-C; 4) - (l/2)ctg² x-ln |sinx| 4-C. 88. 1) (1/4) x xsin2x—(1/8)sin4x4-C; 2) (1/4)sin2x4-(1/16)sin8x4-C; 3) — (1/2)cosx—

• (1/14)cos7x4-C. 89. 1) - (l/2)cos2x- (l/6)e^3x2+*+C. 90. -ln(cosx-be) 4- + 3. 91. y=2sin(x/2)+l. 92. s= - (1/2)cos2/4- 1. 93. 1) v= -3t² + 24t-6;

2. s— —t³ + \2t² — 6t+15; 3) 6 м/с², 39 м/с; 78 м; 4) 4 c. 94. 2^х³-1/34-С.

95. 2y/(e H-1)³ /3 H- С. 96. In (1 -cosx) 4- С. 97. (1/3) arctg ((sin х)/3) + C.