7; 3) 1; 4) 0; 5) —1; 6) -1/2. 88. 1) 2Sin2a; 2) 3; 3) 2cosa; 4) 2. 92. Равенства

2. , 7), 8) Неверны. 93. 1) 0,4188; 2) 1,4836; 3) 0,1746; 4) 1,3963; 5) 0,2618; 6)

0. 2217; 7) 0,4368; 8) 1,3788. 94. 1) -я/3; 2) 2я/3; 3) -я/6; 4) Зя/4; 5) 5я/6; 6) -1,1274; 7) 2,6826; 8) -0,9721; 9) 2,5098; 10) 1,8710. 96. 1) я/2; 2) я/2; 3) я/2; 4) я; 5) я/2; 6) я/2; 7) 0; 8) Зя/2. 113. 1) я/6; 2) я/4; 3) -я/4; 4) -я/3;

2. arcsin (3/4). 114. 1) (- 1)*я/3 + яА;, keZ; 2) (-1)^к+1я/6+яА:, fceZ;

п/2 + 2пк, keZ; 4) (-l)^k+1 я/4+яА:, keZ. 115. 1) (-1)*arcsin(1/3)+пк, кеZ;

2. (—1)*⁺¹ arcsin (2/3)+пк, ке Z; 3) (— l)^fc arcsin 0,6+я£, keZ. 116. 1) + 2я/3 + 2я£, fceZ; 2) +я/6+2я£, fceZ; 3) +Зя/4+2я£, fceZ; 4) +5я/6 + 2я£, fceZ. 117. 1) + arccos(4/5) + 2nk, keZ; 2) ±((я—arccos (4/5)) +2я£, keZ;

3. + arccos0,6 + 2я£, £gZ. 118. 1) я/6; 2) —я/3; 3) arctg(1/2); 4) —arctg0,7. 119.

1. я£, keZ; 2) я/6+яА:, fceZ; 3) —я/4+я/:, £gZ; 4) —я/3 + яА:, keZ; 5) arctg>/2 + я£, £gZ. 120. 1) —arctg(2/3)+nk, keZ; 2) arctg2+icfc, fceZ; 3) arctg 1,5+nk, keZ. 121. 1) 2я/3+я£, £gZ; 2) 5n/6+nk, keZ; 3) п/4+пк, &gZ;

2. arcctg(1/2)+nk, keZ. 122. 1) я—arcctg2 + nk, keZ; 2) arcctg0,8+я£, /tgZ;

2. я—arcctg(2/3) + nk, keZ. 132. 1) ( — \)^kn/4+nk; 2) (—l)^fc+1 я/4+яА:;

2. (—1)*⁺¹ я/3 + я/г; 4) (-\)^kn/3 + nk; 5) (-1)* arcsin (4/5) + nk. 133.

1. ±я/3 + 2я£; 2) ±Зя/4+2я£; 3) +5я/6 + 2я/г; 4) +я/6+2я£; 5) +(я-arccos 0,3)+ 2я£. 134. 1) -п/6+пк; 2) п/4+пк; 3) 53° + 180°А:. 135. 1) п/4+пк; 2) 5я/6 + я£; 3) 2п/3 + пк; 4) 26° + 180° к. 136. 1) 2(— 1)* arcsin (1/4) — -п/3-\-2пк; 2) я/12-1/3+я£/3; 3) я/18 + я£/3; 4) (— l)^fc 1/4+Л:; 5) ±Jln\k\. 137. 1) + я/4+я£; 2) +я/2+я£; 3) ±п/3 + пк; 4) пк. 138. 1) пк; 2) ±я/4+яА:; 3) + arccos(1/3)+яА:; 4) + я/2+я£. 139. 1) ±п/4+пк; 2) +я/6+я£; 3) +я/6+я£. 140. 1) ±п/3 + 2пк; 2пк; 2) я(2£+1); 3) arcctg0,6 + пк; п/4+пк; 4) + я/4+я£; 5) ±п/6 + пк; 6) нет решения; 7) п(2к+\); ±п/3 + 2пк. 141. 1) пк; 2) Зя/4+я/:; 3)

Зя/8 + я£/2; 4) я£; — я/4+яА:; 5) я/4+я£; 6) 2я£. 142. 1) пк; 2) я£; я/4+я£; 3) нет решения; 4) — я/4+яА:; ±п/3 + пк; 5) arctg 1,5 + пк. 143. 1) arctg3 + пк; arctg 7+пк; 2) — я/4+яА;; arctg (3/4) +я/:; 3) я/4+я£; arctg 5+я&; 4) я/:; ап^2 + я£. 148. 1) я(2£—1)<л;<2яА:; 2) 2яА:<л;<я(2А:+1); 3) —Зя/2 + +2я£<л:<я/2 + 2яА:; 4) — 5я/6 + 2я£<л:< — я/6 + 2я£; 5) — я/6 + 2я£<л:< <1п/6 + 2пк; 6) —п/3 + 2пк<х<4п/3 + 2пк; 7) — я/6 + я£<;с<я/6 + я£; 8) п/6 + 2пк<х<5п!6 + 2пк. 149. 1) я/2 + 2я/г<л:<Зя/2+2яА:; 2) — п/2+2пк<х< <п/2 + 2пк; 3) я(2£—1)<х<я(2А:+1); 4) 2я£<л:<2я(А:+1); 5) я/3 + 2я£<л;< <5я/3 + 2я£; 6) — я/3 + 2я£<л:<я/3 + 2яА:; 7) я/3 + я£<л;<2я/3 + яА:. 150. 1) —я/2 + я£<л;< — п/З + пк; 2) — я/3 + я£<л:<я/2 + я/:; 3) —п/3 + пк<х<п/3 + +пк. 151. 1) — п/4+пк<х<пк; 2) пк<х<Зп/4+пк; 3) пк<х<п/6+пк; 4) я/4+я£<л;<Зя/4+я/:. 152. 1) — 5я/12 + я£<*< —я/12 + яА:; 2) — 4п/3 + 4пк< <х<4п/3 + 4пк; 3) Зя£<л;<Зя/4+ЗяА:; 4) — я/12 + я£/3<л:<я/6 + яА:/3; 5) —я/2 + 2пк<х<Зя/2 + 2пк; 6) — Зя/4+2я£<;с< — я/4+2я£; 7) — я/4+2я£< <х<5я/4+2яА:; 8) 5я/6 + 2я£<л;<7я/6+2я/г, 9) —к/2+кк<х<п/6 + кк; 10) я/4 + я£<л:<я + яА:. Зачетная работа. I вариант. 1) (2к— \)2п<х<4пк;

2. %(2к+\); 3) (— 1)*я/18 + я£/3; 4) я/4+яА:; ±п/3 + 2пк; 5) я/4 + я/г; —arctg(3/2) + пк. II вариант. 1) пк<х<5п/6 + пк; 2) (—1)^кя/3 —я/3 + 2я£; 3) к/4+пк/2; пк; 4) —п/2+2пк; ±п/3 + пк; 5) п/4+пк; —arctg(5/3)+пк. 155. 1) У2/2; 2) —у/3/2; 3) -^2/2; 4) ^2/2; 5) -1/2; 6) -^3/2. 156. 1) ^3/2;

2. —^2/2; 3) -V2/2; 4) ^2/2; 5) -1/2; 6) -^2/2. 157. 1) -0,372; 2) -0,746;

3. -0,373; 4) -0,899. 162. 1) —^/3/2; 2) -1; 3) ^3/2; 4) -0,8391; 5) -,/3/2;

2. -0,9848; 7) 0,8391; 8) 2,747; 9) -1/2; 10) -0,1736; 11) 0,1736; 12) -0,3640;

12. -1,428; 14) -0,2588; 15) 0,4226; 16) -0,4663. 163. 1) -уД/2; 2) 1/2; 3) JI;

4. 1; 5) /2/2; 6) -^3; 7) ~/Ъ\ 8) -0,6428; 9) -0,6428; 10) 2,747; 11) —^/2/2;

-1/2; 5) -у/Ъ; 6) y/l-\; 7) -^3/2. 166. 1) 1; 2) 1. 168. 1) 2пк;

2. (— l)^fc тс/6 Ч-теА:; 3) п/2 + пк; 4) я А:; (— 1)^к arcsin 0,4+пк; 5) п/2+пк; + arccos (1/3)+2пк; 6) пк; arctg 2,4+тгА:; 7) п/2 + пк; arcctg 1,5+пк. Зачетная работа. I вариант. 1) 0; 2) 2+^/2; 4) arctg2+тгА:; arctg4+rcfc; 5) п/4+пк;

• arctg2+nA:. II вариант. 1) 1; 2) 0; 4) arctg3 + пк; arctg7+тсА:; 5) п/4+пк; arctg 3 + пк. 177. sin (тг/12)=(^/6—л/2)/4, sin (5ти/12)=(^/б+>/2)/4, sin (7тг/12)= =(Тб+^)/4, cos(it/12)=(V6+_v^)/4, cos(5rt/12)=(_%/6-_x/2)/4, cos(7tc/12)= ={у/2-у/б)14. 178. 1) 0, 24/25; 2) -13/85, -77/85; 3) -^2/10, -7^2/10. 179.

1. 71/98; 2) 1; 3) 3/11; 4) -5/12. 180. 1) 2-уД; 2) 2+yfi; 3) -2-у/З; 4) ^3;

5. 2-у/З. 181. 1) cos(5*/12); 2) sin(it/12); 3) 2cosasinP; 4) -3/4; 5) cos²a; 6) tga; 7) ctga. 183. 1) nk; 2) arcctg4у/з+пк; 3) arctg6y/3+nk. 184. 1) cos(a+p)= —3/5, cos(a-p)= 117/125; 2) sin(a-p)=3/5, cos(a-p)=4/5. 185. 1) 1/5; 2) 5. 186. 1) y/6/2; 2) sin² a. 191. 1) jt(2Jfc+l)/6; 2) itfc/2; 3) пк. Зачетная работа. I вариант. 1) —1; 2) 140/221; 5) п/6 + пк. II вариант. 1) 4/5; 2) -171/221; 5) п/6 + пк/З, n\2+nk. 194. 1) 24/25, 7/25, 24/7; 2) -120/169, -119/169, 120/119; 3) -24/25, 7/25, -24/7. 195. 1) -8/15; 2) -120/169, 119/169, -120/119; 3) 119/169, 120/119. 196. 1) -3/5; 2) -7/15. 197. 1) sin4a=4sinacos³a—4sin³acosa; 2) cos4a=cos⁴a—6sin²acos²a+sin⁴a; 3) tg3a=(3tga—tg³a)/(l— 3tg²a); 4) cos4a = 8cos⁴a—8cos²a+1; 5) sin5a= = 16 sin⁵ a—20 sin³ a+5 sin a. 198. 1) — sin (8*/ 3); 2) — sin 3x; 3) sin 5x; 4) sin x. 200. 1) пк, ±я/3+2nk; 2) п/4+пк; 3) nk. 207. 1) 4/5, 3/5, 4/3; 2) 3^34/34,

• Sy/t4j34, -3/5; 3) y/S/5, 2^5/5, 1/2. 208. 1) -2^13/13; 2) -3y/l3/l3. 209.

1. 3/5; 2) -3/5; 3) -jb; 4) 1/7. 210. 1) 2nk, (~\)^kn/3 + 2nk; 2) n(2k+l), ±2n/3+4nk; 3) n(2fe+l), n/2 + Ink. 211. 1) 24/25, -7/25, -24/7; 2) 1/2, ^3/2, ,/3/3; 3) зУТо/Ю, уТо/Ю, 3. 212. 1) 1/2; 2) у/з/2; 3) 1/8. 213. 1) 720/1681; 2) -1/9; 3) 175/288. 214. 1) 2sin²20°; 2) tg²a/2; 3) tg²(n/4-a/2); 4) sin2a; 5) sin2a; 6) l. 215. 1) 0,5tg2a; 2) 1; 3) cos2a; 4) 2ctga; 5) ctg²a; 6) 1. 219.

1. (—l)^kn/l2+nk/2; 2) ±n/3 + nk; 3) arcctg(2+у'З)+кк; 4) —п/4+пк, arctg(2+_v 3)+nn; 5) nk; 6) 4лЛ, л(2fc + 1); 7) 2я&, it(l+4fc); 8) n{2k+1), n/3 + 2nk. Зачетная работа. I вариант. 1) sin 2a =—^/З/2, cos2a =1/2, tg2a=-V3; 2) y/5/5, -2^5/5 и -1/2; 5) Ink, 2n/3 + 2nn. II вариант. 1) sin2a=24/25, cos2a=-7/25, tg2a=-24/7; 2) 1/2, ^3/2 и у/3/3; 5) 2nk. 222. 1) (1/2)cos2.x+(1/2)cos 12jc; 2) (l/2)cos 10x-(l/2)cos 12x; 3) (1/2)sin3jc+ +(1 /2)sin7jc; 4) (l/2)sin2a-(l/2)sin2P; 5) (l/2)cosa+(l/2)cos(3a+2p); 6) (l/4)cosx+(l/4)cos_y + (l/4)cos(x+>’)+1/4. 223. 1) (l/2)cos2x; 2) yfb+2cos2x;

2. cos 2x+_VA3 sin 2x+^/3; 4) 2+cos 2x—^3 sin 2x. 224. 1) (3/4) cos x+ + (l/4)cos3;c; 2) 3/8 — (1/2)cos2x+( 1/8)cos4x; 3) 3/8 + (1/2)cos2x+(1/8)cos4x;

3. (5/8)sinx—(5/16)sinЗл:+( 1/16)sin5л:; 5) (5/8)cosx+(5/16)cos3a:+(1/16)x

xcos5x. 228. 1) 1; 2) 2sin|“~~2 )’ ^ 2^/2 cos a sin a J; 4)

x cos 5° cos 1°. 233. 1) ~+Kk/6, nk; 2) п/2+пк; 3) nk; 4) 45°+180° к. 23П.

2. sin (a—arctg 0,75); 3) 3 sin (a—arctg 0,5^/5). 239. 1) (— \)^kn/6 + n/6 + nk; 2) n/3 + 2nk; 3) ( — l)^fc 7c/3 — п/3+пк. 240. 1) sin a+sin 2a+sin 3a; 2) sina+sin2a+ + sin 3a+sin 4a; 3) cos a+cos 2a+cos 3a+cos 4a. 241. 1) 3/16; 2) 3. 242.

1. 4 sin 3a cos (a/2) cos (3a/2); 2) 4 sin 2a cos ² (a/2). 243. 1) п/6 + пк; 2) 7i/4+7ifc/2. Зачетная работа. I вариант. 1) sinl°; 4) пк/2; 5) nk/2, (— 1)"я/6 + тш.

2. вариант. 1) у/зcos25°; 4) -n/S+nk/2; 5) -я/4+(2*+1)я, я/12 + 2яА;/3.' 249. 1) 2; 2) ^/2/2. 250. 1) -1/2; 2) -2. 251. 1) 3/2; 2) 0; 3) 1/16; 4) 27. 252. 1) 0;

2. оо. 253. 1) 2; 2) 2; 3) 4; 4) 6; 5) 0. 254. 1) -1/2; 2) 0. 255. 1) 1; 2) 1. 256. 1) 2/7; 2) 5/3. 259. 1) 2/3; 2) 2л;+cosx; 3) sinх+хcosx. 260. 1) 3cos3x; 2) 4cos(4x—1); 3) 2/cos t²; 4) >/2/4. 261. 1) sin2x; 2) 30cpsin² 5cp²cos5cp²; 3)

cosx/sin²x; 4) — 3cos3x:sin²3x. 262. 1) 0,5 cos t/yjsin /; 2) ctg2x_A/sin 2x; 3)

• 1,5ctgЗх/л/sin3x. 263. 1) 4^/2—6; 2) 4>/3; 3) 2 cos x+sinx; 4) >/3+1. 264. 1) cos2/; 2) cosx—cos2x; 3) cosx—xsinx; 4) cos2x—sinx. 265. 1) — 3x²sinx³; 2)

0. 1

• ^sin^r; 3) —3sinxcos²x; 4) 2sin2x/cos²2x; 5) 2sinx/cos³x. 266. 1) x x

• tg2x.v/cos2x; 2) xtgx²/л/cosx². 267. 1) 4sin3xsinx; 2) —7———7—гг; 3)

Msi ~ ⁷

-1/2. 268. 1)

; 2) tg²x; 3)

1 — sin2x 2x

(1+cos x)

278. 1) Jl; 2) 2₄/3; 3) arcsin jc+arccos x. 279. 1) ЗД/l -9x²; 2) -1/vV-x²; 3)

2x/Jl-x⁴; 4) -a\^\-a²x². 280. 1) 1,5/73;с(1-3x); 2) -0,5/_ч/(2-л:)(х-1);

3. 2a/(x² + a²). 281. 1) 1/4; 2) arctg x+arcctg x. 282. 1) 2x/(l+*⁴); 2) -3/(1 +

+9x²); 3) -a/(x²+a²); 4) -a/(a² + x²). 283. 1) J*’⁵—-; 2) —-. 284.

,/х(1+х) >/x(f + x)

1. —1/(1 +x²); 2) —1/(1+x²). 287. 1) —cosx; 2) 2sinx/cos³x; 3) — 1/cos²x;

4. —4ctg2*/sin 2x; 5) e^cos*(sin²/—cosf); 6) e ^sint(cos² t+sint). 288. 1) v=Ky/2/8, a=—тс\/2/32; 2) и=тц/3/6, a=тс²/18. 289. F=9m. 292. j;=5sin(6Tcf+0,8). 293.

1. Д=2, Г=2тс/3, 0 = тс/3; 2) Д=1/3, Г=2, 0 = — Tt/4; 3) Д=1, Г=2тс, 0=-5.

294. — 5тс²т/18. 295. 1) 13 sin ^2/+arctg 2) 17 sin ^5*+^—arctg 296. 1)

8; 0; 2) 2>/3; тс/6; 3) 2; тс/4. 299. 1) x*y/n\k\. 2) хФкк/2; 3) хФпк/2; 4) хФпк/З; 5) хФп/2+пк. 300. 1) хФпк/2\ 2) х=пк; 3) *?*—я/4+яА:; 4) хфпк, хФп12+2пп\ 5) хФпк, хфп/4+пп. 301. 1) j>_Hail6_l при *=я/2 +1 + 2я£, Лаим=-¹ при *=-я/2+1+2я£; 2) ^_наиб=1 при *=-я/4+2яА;, >>_наим=-1 при *=Зя/4+2я£; 3) у_яаиб=3 при х=к/8+пк/2, y_milM —~3 при *=

• —я/8 + я£/2; 4) у_нтб= 1/2 при х=2пк/5, y_mBM=-l/2 при *=я(2£+1)/5. 302. 1) 2) 0<^<1; 3) -1^j><1; 4) (К>><1. 303. 1) 0<>>^2;

2. 2^у^4; 3) \^у^3; 4) 4<>><6. 304. 1) Не имеет; 2) у_тм =0; 3) л_аим=0.

-У наиб .Унаим 2) ,У_Наиб 6, найм .У наиб .У найм 2. 306. 1)

• 2) —2_>/3<^<2_>/3; 3) —2<>><2. 314. ос=тс/6. 315. 1) — cos³*;

2. cos 2*. 316. 1) 3/(sin6*— 1); 2) 8/sin² 4jc; 3) — 32 ctg Ax/sin² Ax. 317. 1)

• 2/sin2x; 2) y/3/3; 3) -2tg*. 318. 1) — 1/sinjc; 2) 2ctg(*-l); 3) 8z/sin2z². 319.

1. 2cos2t\ 2) e^sinx(cos²*—sin*); 3) <>^t8X(l-sin2*). 320. 1) \lj\-*²; 2) -1/(1 +z²); 3) 0. 321. 1) e^xlj\-e^2x\ 2) 2/(e^x+e~^x); 3) 0,5/Уе^х-1. Зачетная работа. I вариант. 1) 0; 2) —3; 3) —1; 4) 2^/2; 5) ±n/6+nk. II вариант. 1) 8; 2) 2; 3) -1/2; 4) -2; 5) я/4+я£/2.