Глава 8

3. 1) Убывает на — оосжЗ, возрастает на 3<х<+оо;

1. убывает на —со<х<\, возрастает на 1<х< + оо; 3) возрастает на

• со<х<2, убывает на 2<лг<+оо, 4. 1) Возрастает на — оосхсО и на 2<x< + oo, убывает на 0<х<2; 2) убывает на — оосхсО и на 1<х<+оо, возрастает на 0<л;<1. 5. 1) Убывает на —оо<х<\, возрастает на 1<;с< + оо; 2) убывает на —со<х<2, возрастает на 2<x<+oo; 3) возрастает на — oo<jc< — 1, убывает на — 1<;с<+оо.

3. 1) Возрастает на — oocxcl и на 2<х< + оо, убывает на 1<х<2; 2) убывает на —ао<х<2 и на 3<х< + оо, возрастает на 2<jc<3. 7. 1) Возрастает на — оосхсО и на 0°л:< + оо; 2) убывает на — со<х<2/3 и на 2/3<х<+оо. 8. 1) Убывает на — оосхсО, возрастает на Осж+оо; 2) убывает на 0<х< + оо. 9. 1) Убывает на 0<дс<1, возрастает на 1 <jc< + оо;

2. возрастает на 0<jc< 1; убывает на 1<л;< + оо. 10. 1) Убывает на

• oo<x< + oo; 2) убывает на — оосхсО, возрастает на 0<x<+oo;

2. убывает на — оо<х<0 и на 0<х<+оо. 11. 1) Возрастает на 0<jc< 1 /4, убывает на 1/4<jc< 1/2; 2) убывает на — oo<jc<0, возрастает на 3<х< + оо. 15- 1) /_mta=/(l/2)=-l/4; 2) /mi,, =/(—3/2) = — 9/4. 16. 1) /_та1=/(1)=1;

2. /пм1=/(^—1/2)= 1/4. 17. 1) /_mi„ =/(4) = — 4; 2) /_min=/(2)=-l; 3)/_т1п=/(5)= = -16. 18. 1)/_тм=/(1)=4; 2) /_та1=/(-1/2) = 25/4; 3)/_та1=/(1/4)=9/8. 19.

1. /„,_п=/(1/2)=-3/8; 2) /_тах =/(2) =12. 20. 1) /„„,=/(-2)= 16/3, /_min=/(2)= = -16/3; 2)/_mal=/(0)=0,/_min=/(2)=-4/3. 21. 1)/_тах=/(1)=-3,/_min=/(2)= = -4; 2) /_mal=/(—1)=15, /min=/(2)= —12; 3)/_гом=/(-2)=-6,/_,„=/(-1)= = -7. 22. 1) /_та, =/(0)=5; 2) /_ОИ1=/(8)=4, /_Illin=/(0)=0. 23. 1) /_тах = ⁼/(—0.4)« 1,95, /_тт=/(0)=0; 2) /_тах=/(4)* 15,1, /_т1„=/(0)=0. 24. 1) /_тй1 = =/(0)=2; 2) /_nMI=/(2)=4e-², /_min=/(0)=0. 25. 1) /_,„=/(2)=2-21п2; 2) /_т.п=/(1/^)=-1/^ 27. 1) /_min=/(0)=-3; 2) /_,„=/( 1)=-1; 3) /_min= =/(5/4) = —9/8; 4) /_иа1=/(2)=4; 5) /_та1=/( 1/2) = 25/4. 28. 1)/_ПМ1=/(1)=16/3, /min=/(3)=4; 2) /_тах =/(!)=22/3, /_т,_п=/(5)=-10/3; 3) /_mM=/(l)= 1/2, /min=/(2)=0; 4) /_т1п=/(0)=-4. 29. 1) /_ш=/(-1)= -2, /_mi„=/(l)=2; 2) /ып =/(-!)=-3/2, /_тм=/(1)=3/2. 31. 1) /_нанм =/(3)=4, /_наи6=/(0)=/(б)=13;

2. /_Ва.„=/(-2)=/(2)=6, /_нан6 =/(0)=8. 32. 1) /_еа>м. =/(3) = — 9/2, /_И11б = =/(1)=(1/6); 2) /_ааим =/(0)=/(6)=0, /_юи6 =/(4) = 32. 33. 1)/на._м.=/(-4)=-41. /иаиб. =/( — 1)⁼40; 2) /_наим. =/(2)= -10, /_наи6=/(0)= 10. 37. а/2 и а/2. 38. ^ и ^/а. 39. Квадрат со стороной 12,5 см. 40. Квадрат со стороной р/2. 41. Квадрат со стороной Я_%/2. 42. Отношение сторон прямоугольника равно 1/2. 43. Отношение сторон прямоугольника равно 1/4. 44. Основание и высота треугольника равны а/2. 45. Равносторонний треугольник со стороной ciy/T. 46. а/2 и Л/2. 47. О^я&л/я^+б ² и 0,5^/a² + ^². 48. m УЗ/4 и т/2. 49. 12 м/с. 50. t>o/(2g). 51. 19,6 м. 54. 1) В точке х₁ = — \ выпукла вниз, в точке ;с₂ = 1 выпукла вверх; 2) в точках х_х = — 2 и х₂ = \ выпукла вниз.'55. 1) Выпукла вверх на — оо <x<0, выпукла вниз на 0<х< + оо; 2) всюду выпукла вниз; 3) всюду выпукла вверх; 4) всюду выпукла вниз. 56. 1) Выпукла вверх на — оо<х<2, выпукла вниз на 2<л:<4-оо; 2) выпукла вверх на — 1<л:<2, выпукла вниз на — оосж — 1 и на 2<х< + оо. 58. 1) (0; 0); 2) (3; 2). 59. 1) (2; -20), (3; 35); 2) (1; -6), (3; -86); 3) (1; -3), (2; 6). 60. 1) (2; 2/е²); 2) (1/^2; е~^1/2), (—1/^/2; е~^1/2). Зачетная работа. I вариант. 1) Убывает на

• оосхсО и на 1<jc<+oo, возрастает на 0<;с<1; 2) у_Н!МЬЛ.^:=у(1)= —3/2, >наиб. =у(—2) = 3; 3) а) выпукла вверх на — оо<х< — 1, выпукла вниз на

• l<x< + oo, точка перегиба (— 1; 2); б) выпукла вверх на — оосхсО, выпукла вниз на Осхс + оо, точка перегиба (0; 0); 4) р_та1 = 1 м/с. II вариант. 1) Убывает на — oocxcl, возрастает на l<x< + oo; 2) Лайм.^(1) =-17/3, ^наиб.=^(~3)=5; 3) а) выпукла вверх на -оо<х<4, выпукла вниз на 4<х< + оо, точка перегиба (4; 17); б) выпукла вверх на

• оосхс — 1, выпукла вниз на — 1<;с< + оо, точка перегиба (—1; 1); 4) ^тах ⁼ 14 М/С.