Глава 5

6. 1) 7, 9, 11, 13, 15; 2) 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9; 3) -1, 1/2, -1/3, 1/4, -1/5; 4)

4. 4, 4, 4, 4; 5) -3, 3, -3, 3, -3; 6) 2, 4, 6; 8, 10; 7) 5/2, 17/4, 65/8, 257/16, 1025/32; 8) 8, 23, 46, 77, 116; 9) 0, 2/3, 4/5, 6/7, 8/9 и 1/3, 1/15, 1/35, 1/63, 1/99; 10) 1/3, 1/8, 1/15, 1/24, 1/35. 7. *„ = 5/1 + 3. 8. 1) 1/л²; 2) 6и-5; 3) 2^й; 4) 2л²-1.

10. Последовательности 2), 4), 5), 6), 7) и 8).

Глава 6

3. 1) 25; 2) -1. 6. 1) -12; 2) 10. 7. 1) 54; 2) 9; 3) 8. 8. 1) -6; 2) 3. 9. 1) оо; 2) оо. 10. 1) 1/2; 2) 1. 11. 1) 1/6; 2) -6. 12. 1) 1/5; 2) 3. 13.. 1) 2/3; 2) 3. 14. 1) 1;

2. 1/4. 15. 1) 6; 2) 1/2. 16. 1) 2/3; 2) 2/3. 17. 1) -1/6; 2) 1. 18. 1) оо; 2) -оо.

19. 1) 0; 2) 5. 20. 1) 3; 2) 1/2. 21. 1) 2; 2) 3; 3) 4. 22. 1) оо; 2) оо. 23. 1) -1/2; 2) 5/2. 29. 1) 1,099; 2) 1,386; 3) 1,609; 4) 2,303; 5) -1,204; 6) -0,223; 7) 1,758;

8. -1,427; 9) 2,747. 30. 1) 0,9031; 2) 1,6021; 3) 0,8508. 31. 1) 148,5; 2) 1,396;

2. 0,1353. 32. 1) 6,909; 2) -4,606; 3) 1,535. 33. 1) е^2/3; 2) е"^5/4. 34. 1) е¹²¹⁵;

2. 1/е. 35. 1) 1/Уё; 2) е. 36. 1) 1; 2) 4/3. 37. 1) 4; 2) 3/4. 38. 1) /2/3; 2) 27.

38. 1) 0; 2) 2; 3) 1/2. 40. 1) оо; 2) 1/2. 41. 1) е^4/9; 2) е^10/3. 42. 1) е*; 2) е~³. Зачетная работа. 1вариант. 1) 13/14; 2) 3; 3) 1/9; 4) 2/3; 5) е~². II вариант.

1/4; 2) у/З; 3) 1/2; 4) 5; 5) е~³. 45. Ду=2,25. 46. 1) А>-=2хДх+2Дл:+(Дх)² =

Ay 1

=0,81; 2) Ay = Зх² Ax+Зх (Ax)²+(Ax:)³ = 2,791. 47. Ay = — = —

x(x+Ax) 6

48. Ay=y/x + kx-y/x=0,049. 49. 1) А^=_л/2(х+Дх)-_ч/2х«0,135;

1. +Ax—\/x=0,06. 52. Непрерывны на множестве R. 53. Непрерывны на множестве R. 54. Функции непрерывны. 56. 1) х= 1/2; 2) х=0; 3) х = — 1, х= 1;

2. х=1; 5) х = — 2, х=5; 6) х=2. Во всех случаях имеет место разрыв II род£. 59. 1) х=1; 2) х=0; 3) у — 1; 4) у=0 и у= 1. 60. 1) у=х при х-> + оо; 2) у— —х при х—► — оо и у=х при х-> + оо; 3) у=х при х-> + оо. 61. 1) ^=0, х = — 2;

2. у—0, х= — 5 и х = 5; 3) х=0 и у=х+6; 4) х= — 1, х= 1, у=х и у=— х;

2. х = —3 и у=х—3; 6) у—3; 7) х=0 и >>=х; 8) х=4 и >>=х— 1. 65. 1) —оо<х<—2 или 4<х<5; 2) —1<х<2 или 3<х<+оо;

2. — оо<х< —4 или 1<х<5; 4) —4<х<1; 5) — оо<х< —3 или 2<х^3 или 4<х<+оо. 66. 1) 2<х<3; 2) — оо <х< —4 или — 3<х< + оо. 67.

1. —оо<х<—2 или —1<х<1 или 2<х<3; 2) —3<х<—2 или 2<х<3 или 4<х<+оо; 3) — 2<х< — 1 или 1<х<3. 68. 1) —оо<х<—3 или 1<х<+оо;

2. 1 <х<3/2 или 2<х< + оо; 3) 1<х<2 или 3<х< + оо; 4) —1<х<3. Зачетная работа. I вариант. 1) —2<х<3 или 5<х<+оо; 2) — 5<х^

—3 или 1 <х<2 или 4<х< + оо; 3) 1 <х<2 или 4<х<5; 4) Ау& —0,174; 5) х=2—вертикальная асимптота, у= 1—горизонтальная асимптота.

2. вариант. 1) —оо<х<—5 или 4<х<6; 2) — оо<х<— 5 или —2<х<1 или 3<х<4; 3) — оо<х< 1 или 2<х<3 или 4<х< + оо; 4) Ау«0,01;

2. х= —2—вертикальная асимптота, ^=0—горизонтальная асимп­тота.

Глава 7

2. 1) 15; 2) 40 м/с. 4. 1) 100 м/с; 2) 24 м/с. 6. 1) -1; 2) ^3; 3) 12. 7. 1) 1/3;

2. 2. 8. 1) 1/4; 2) -1/16; 3) 1/6. 15. 1) 4х³; 2) 6х²; 3) -15/х^б; 4) 6/х³;

(7/5)лг^2/3; 6) 6у/х; 7) -Эх"⁸'⁵; 8) 3^; 9) -(3/4)х-^?/4; 10) (2/3)х'^1/3; 11),

• (7/6)х~^13/6; 12) (2/3)/“^1/3. 17. 1) 48; 2) -8/3; 3) 11/16. 18. 1) -20; 2) 21;

2. 3,5. 19. 1) 15 х^_6—60х'⁵+6х^_4—х^-2; 2) Зх"^1/4+2х"^1/3 + 2х'^1/2+3. 20. 1)

0. 75х^-1/4+х^_4/3—4х^_3 —х~²; 2) х^_1/2—х^_3/2+х^-2. 21. 1) 6л^ + 14л:+1; 2)

^!) pTTp ’ ²⁾ (а-*Г‘ • ³²' ° V?Z4lT6’ ²⁾ 2 *

—9,-’(9+*Г‘» 3«. О 2) 3, З^КП; 4) 1.

42. 1) • 32 м/с; 22 м/с²; 2) 0,5 м/с; —0,25 м/с²; 3) 17 м/с; 2 м/с². 43. 1)

6. м/с²; 2) 11м/с². 44. г=4с. 45. 3 град/с. 46. 20000 Дж. 47. 35 А/с. 50.

1; 2) 2,5657; 3) х(21пх+1); 4) —Injc; 5) 26,53. 51. 1) -Д-; 2) Д-. 52.

х\гГ X XIn X

-;2)-£Ц.53. l)^;2) --J-. 54. l) 2^; 2) 55. 1) ¹

х’ ' 2х²-3 ~ ⁴ 1-х²' ' 2+х' х ’ ' 2х+Г ^л '2х-Г х 0 4343.x; 1 3 In² Зх

3^; 3) 4) _?-_т. 56. 1) _{2) 4(2х+} ,)-_Чп(2х+1); 3)

4х(х² — l)^_1ln(x² — 1). 60. 1) e*(x^-1-f-lnx); 2) хе ^х(2+х); 3) — хе?\ 4) 3^хх

хе*(1 +1пЗ); 5) 6) 5+е. 61. 1) 2) -1 62. 1) 3*»5**In5;

18^/3. 68. 1) 1/8; 2) -2; 3) а(1-ах)“^3/2(1+ах)~^1/2; 4) -4/15. 69. 1) 17/18; 2) Уз/зб; 3) (7—4_ч/з)/2. 70. 1) —-; 2) —-L=; 3) —4=5 ⁴) ²

1бх²-Г ⁷ ' v^T’

“т-т; 6) —71. 1) \,5у/ е^3х; 2) е^2х(2х+\). Зачетная работа. I

0. — дпг л;

вариант. 1) 15; 2) 9_>/з/2; 3) 1/3; 4) 2е²; 5) 20 м/с². II вариант. 1) —3; 2) 7^/2; 3) 1/2; 4) 2^fe\ 5) 30 м/с².