1. Вариант

1. Найдите массу прямоугольной пластинки со сторонами 4 и 5, в каждой точке которой поверхност­ная плотность пропорциональна квадрату расстояния от одной из вершин прямоугольника до этой точки. Коэффициент пропорциональ­ности равен к.

2. Найдите статические моменты относительно осей Ох и Оу однород­ной пластинки (8=1), имеющей фор­му треугольника с вершинами О (0; 0); А (4; 4) и В (0; 6).

3. Найдите координаты центра тяжести пластинки, ограниченной параболой у=х² и прямой у= 1, если плотность в каждой точке пластин­ки численно равна ординате этой точки.

4. Найдите моменты инерции 1_Х, 1_У и /₀ однородной пластинки (8=1), ограниченной осями координат и прямыми х=6, у—4.

2. Вариант

1. Найдите массу прямоугольной пластинки со сторонами 3 и 4, в каждой точке которой поверхност­ная плотность пропорциональна сумме абсциссы и ординаты любой точки прямоугольника. Коэффициент пропорциональности равен к.

2. Найдите статические моменты относительно координатных осей пластинки, ограниченной параболой у²=х (у^0), прямой х=9, если плотность распределения массы в каждой точке равна ординате этой точки.

3. Найдите координаты центра тяжести пластинки, ограниченной параболой у=х²/2 и прямой у = 2, если плотность распределения массы в каждой точке пластинки численно равна ординате этой точки.

4. Найдите моменты инерции 1х,

1_У и /₀ однородной пластинки (5=1), ограниченной осями координат и прямой у —2 — 0,5л:.

ОТВЕТЫ

Глава 1

3. 1) 0,2; 2) 0,4; 3) 0,3; 4) 0,42. 4. 385,5<х<386,5. 5. 0,5. 6. 10,61 < 10,63< <10,65 (А). 7. 1,0077 <1,0082 <1,0087; 63,29 <63,44 < 63,59. 8. 24,2 < 24,5 < <24,8 (см²). 13. 1) 2; 2) 4,6 и 3; 3) 7; 4) 1, 2, 7 и 8; 5) 3. 14. Все три цифры верные. 15. Все цифры верны в строгом смысле. 16. 1) 28 • 10¹ ± 10; 2) 89 • 10²± ±100; 3) 53• 10⁴± 100; 4) 57,4 10²±10. 17. 1) 0,3+0,08; 2) 2,06±0,007; 3) 14± ±1; 4) 24,7± 0,1. 18. 1) 1,24-10⁴ ±50; 2) 1,58 • 10⁴± 100; 3) 8,7-10¹±50; 4) 8,1 х х 10²±10.19. 1) До=0,01; 2) До=0,1; 3) До=0,01; 4) До=0,001. 20. 1) 0,01 10²;

2. 0,0001 10²; 3) 0,001 -ИГ⁴; 4) 0,01 Ю"³. 25. 0,05%. 26. 1) 2,1%; 1,4%;

1. 1,8%; 0,44%; 3) 1,3%; 0,14%. 27. 0,3%. 28. 2%. 29. 1, 2 и 8.

Глава 2

2. 24,5. 3. а=5,55; До=0,001; £„=0,00018. 4. о=6,61; До=0,0015; £„= =0,00023. 5. R= 18,8 Ом; ДА=0,06; e_R=0,3%. 7. 6,07. 8. а =1,37; До=0,001; 8„=0,1%. 11. 1,5; 0,3%. 12. 39±0,2 (см). 13. 300; одна значащая цифра.

3. 0,3%. 17. 0,94; Верные цифры 9 и 4. 18. 2,51 ±0,005. 22. 0,4%. 23. 0,06%.

26. ДА=ДЯ=0,004 см. 27. До 0,01 м. 34. 1) 5=27°,4, о=23,8, *=12,2; 2) А = =41°,1, а=42,3, 6=48,4; 3) 5=61°,5, о=298, 6=549; 4) А=47°,3, а=0,430, 6= =0,397. 35. 1) 5= 37°,7, 6=275, с=450; 2) А = 53°,6, 6=6,32, с= 10,6;

2. А = 17°,4; о=0,297, с=0,993; 4) 5=33°,2; 6=31,4, с=57,3. 36. 1) Л=4Г,3, 5=48°,7, 6=28,3; 2) Л=41°,8, 5=48°,2, о=20,4; 3) Л=53°,3, 5= 36°,7, о=150;

3. А =46°,9, 5=43°,1, 6 =0,428. 37. 1) Л = 51°,6, 5=38°,4, с =1,05; 2) А=1Т, В= 13°, с=431; 3) Л = 31°,6, 5=58°,4, с=2,79; 4) А=37,°2, 5=52°,8, с=41.

38. 1) А=95°,6, а=83,4; 2) В= 77°,7, а=30,7; 3) А=23°,6, 6= 308; 4) 5=21°,8, 6=3,04; 5) Л = 103°,6, а=1080, 6= 686; 6) 5=57°,7, а=53,8, 6=50,4;

7. А = 50°,8, 5=64°,6; 8) Л = 130°,6, 5=24°,7, о=210; 9) Л=21°,8, 5=79°,1, 6=8,41; 10) А = 20°,8, 5=79°,6, а=12,8; 11) 5=61°,9, а=59,9, 6=63,5; 12) Л = 80°,8, 5=49°,6, 6=33,1. 44. 1) с=71,4, Л = 67°,4, 5=47°,8; 2) о=669, 5=47°,2, с=84°,5; 3) 6=6,96, Л =46°,6, с=69°,7; 4) с=689, Л = 30°, 5=37°,8. 45. 1) 5= 39°,3, а=981, с=959; 2) Л = 22°,2, а=23,9, 6=57,2; 3) 5=76°,6, 6=7,99, с=7,4; 4) С=76°,3, а=111, 6= 236. 46. 1) А = 59°,7, 5=55°,7, С=64°,6;

1. Л = 126°,3, 5=20°,5, С= 33°,2; 3) /1=130°,5, 5=32°,6, С=16°,9; 4) Л=44°,4, 5=53°,2, С=82°,4. 47. 1) 5= 59°,7, С=52°,1, с=218; 2) I случай: 5=83°,4; С=33°,9, с=22,9; II случай: 5=96°,6, С=20°,7, с=14,5; 3) 5=33°,5, С=104°, с= 12,6°; 4) I случай: Л = 82°,2, С=49°,6, о=829; II случай: А = 1°,5, С=130°,3, 0=21,2. 48. 3,7%. 49. 0,035. 50. 1,2%. 51. 1%. 52. 364 000 см³; верными являются цифры 3 и 6. 53. 7,9 ±0,03 (см); верными являются цифры 7 и 9. 54. До 0,2 см. Зачетная работа. I вариант.

а=4,38; £„=0,02%; 2) 3600; верные цифры 3 и 6; 3) 63,4±0,1; 4) 0,1%; 5) до 0,02 м. II вариант. 1) о=0,67; £„=0,15%; 2) 3800; верные цифры 3 и 8;

2. 2,85± 0,004; 4) 0,02%; 5) до 0,05.