Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практические занятия по математике.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
5.67 Mб
Скачать

§ 8. Смешанные задачи

  1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25, 24 и 36 см, а площадь ее полной поверхности составляет 1620 см2. Вычислите объем призмы.

  2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 17 и 28 см, а большая диагональ основания равна 39 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30°. Вычислите объем параллелепипеда.

  3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с меньшей боковой гранью угол ср. Через большие стороны основа­ний проведено сечение параллелепипеда. Периметр этого сечения равен w, а его плоскость образует с плоскостью основания угол а. Вычислите объем параллелепипеда.

  4. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны.

  5. По ребру а правильного октаэдра (правильного восьмигран­ника) вычислите площадь его поверхности и объем.

  6. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, а двугранный угол при основании равен 45°. Вычислите объем пирамиды.

  7. Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник с углами аир, если высота пирамиды равна h и образует с каждым боковым ребром угол ср.

  1. Основанием пирамиды служит параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом а. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна Я. Неравные боковые ребра образуют с основанием углы р и у. Вычислите объем пирамиды.

  2. В правильной треугольной усеченной пирамиде радиусы вписанных в основания окружностей равны 4 и 2,5 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Вычислите объем этой пирамиды.

  3. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу а. Диагональ сечения равна / и составляет с основанием угол ср. Вычислите объем цилиндра.

  4. В основание конуса вписан квадрат, сторона которого равна а. Плоскость, проходящая через вершину конуса и одну из сторон этого квадрата, образует в сечении с поверхностью конуса треугольник, угол при вершине которого равен а. Вычислите объем конуса.

  5. Осевым сечением конуса является треугольник, угол при вершине которого равен а. Радиус окружности, описан­ной около этого треугольника, равен R. Вычислите объем ко­нуса.

  6. Усеченный конус, высота которого 12 см, а радиусы оснований 6 и 9 см, пересечен двумя плоскостями, параллельными основаниям и делящими высоту на три равные части. Вычислите объем средней части конуса.

  7. Вокруг шара радиуса R описан усеченный конус, одно из оснований которого вдвое больше другого. Найдите объем усе­ченного конуса.

  8. В конус вписан шар. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, а радиус шара равен R. Вычислите объем конуса.

  9. В шар радиуса R вписан конус. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°. Найдцте объем конуса.

  10. В шар радиуса R вписан цилиндр. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом 30°. Найдите объем цилиндра.

  11. В шар вписан цилиндр. Радиус шара равен R, ра­диус основания цилиндра равен г. Найдите объем цилинд­ра.

  12. В конус вписан цилиндр. Диагонали осевого сечения цилиндра параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса равна / и составляет с плоскостью основания конуса угол а. Найдите объем фигуры, ограниченной основанием конуса и боко­выми поверхностями цилиндра и конуса.

  13. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2а, и острым углом 30° вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Вычислите объем полученной фигуры.

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА

  1. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6 см, про­тиволежащий ему угол равен 60°, а каждое боковое ребро равно 4 см. Вычислите объем пирамиды.

  2. Равнобедренный треугольник, основание которого а, а угол при основании а, вращается вокруг боко­вой стороны. Вычислите объем фи­гуры вращения.

  3. Вычислите объем фигуры, об­разованной вращением вокруг оси Ох площади, границами которой служат линии у2-х-1-1=0, jc—2 = 0, у = 0.

  1. Основанием прямого паралле­лепипеда является параллелограмм, одна из диагоналей которого равна 17 см, а стороны равны 9 и 10 см. Площадь полной поверхности парал­лелепипеда составляет 334 см2. Вы­числите его объем.

  2. Ромб со стороной а и острым углом а вращается вокруг прямой, проведенной через вершину острого угла перпендикулярно его стороне. Вычислите объем фигуры вращения.

  3. Вычислите объем фигуры, об­разованной вращением вокруг оси Ох площади, .границами которой служат линии у = —х2 + 2х и у=0.