1) Аналітичні методи виділення тренда, як невипадкової складової.

Ці методи реалізуються в рамках моделей регресії, в яких в ролі залежної (пояснюючої) змінної виступає змінна часового ряду , а в ролі пояснюючої змінної – час . Модель регресії має наступний вигляд

,

в якій загальний вид тренда відомий (його можна знайти), але невідомі параметри . Оцінки параметрів будуються за статистичними даними (спостереженнями).

Не дивлячись на те, що функція нелінійна, в багатьох випадках її можна знайти як лінійна комбінація більш простіших (елементарних) функцій, . Оцінка параметрів одержується за методом найменших квадратів за формулою . В цій матриці спостережуваних значень пояснюючих змінних мають наступний вигляд,

,

Наприклад, для поліноміальної моделі, , матриця має вигляд,

Як відомо з «Аналізу даних», для побудови багатофакторної лінійної моделі нормальної регресії потрібне виконання наступних умов:

1. Математичне сподівання,

2. Коваріаційна матриця вектора збурення діагональна з однаковими елементами по діагоналі.

3. Вектор має нормальний закон розподілу.

4. Число спостережень більше кількості регресорів.

5. Матриця регресорів має повний ранг.

6. Пояснюючі змінні детерміновані величини.

Зауважимо, що забезпечення деяких із умов 1)-6) є тривіальним. Тривіальною є четверта і шоста умови. П’ята умова виконується наприклад, для поліноміальних трендів. Критерії забезпечення першої умови були розглянуті в «Аналізі даних». Їх зміст полягав в тому, що всі рівні значимості коефіцієнтів моделі не повинні перевищувати п’яти відсотків. Але про виконанні цієї умови можна говорити тільки за гарантії третьої умови. Виникає вимога перевірки нормального закону розподілу для вектора збурень за його розрахунковими даними (залишками моделі). З метою перевірки співпадання емпіричного розподілу з нормальним розроблено декілька критеріїв – Персона, Колмогорова, Ястремського і інших. Слід зазначити, що ці критерії, наприклад в економіці, не придатні для перевірки за статистичними даними наявності нормального закону розподілу, як надто жорсткі – за цими критеріями в більшості випадків отримаємо негативний результат. З іншої сторони, нехтуючи цими критеріями можна отримати хибні результати досліджень. Тому, щоб не допустити в статистичному аналізі хибних результатів, бажано мати справу із приблизно нормальним розподілом даних.

Приблизну нормальність даних можна перевірити за методом С.А.Айвазяна, який базується на припущенні, що досліджуваний ряд динаміки є вибіркою із більш довшого ряду динаміки. В цьому випадку коефіцієнти ексцесу і асиметрії, що характеризують вибіркову сукупність, є вибірковими оцінками.

Рівні ряду вектора збурень нормально розподілені, коли виконані наступні умови: має місце система нерівностей для коефіцієнтів асиметрії σ_а і ексцесу σ_е , σ_а < 1.5; σ_е < 1.5.Коефіцієнти асиметрії σ_а і ексцесу σ_е визначаються за наступними формулами, , де .

Коли не виконується хоча б одна із нерівностей σ_а < 1.5; σ_е < 1.5, то вектор збурень не є навіть приблизно нормально розподіленим випадковим вектором. За центральною теоремою Чебишева вектор U має нормальний закон розподілу. Це означає, що вибірку потрібно повторити, вона в цьому відношенні виявилась не репрезентативною.

.Перевірці третьої умови присвячується четвертий розділ.

Розділ 4. Автокореляція.