2) Критерії «висхідних» і «низхідних» серій.

Цей критерій враховує поступове зміщення (за ходом вибіркового процесу) середнього значення в досліджуваному розподілі не тільки монотонного, але і більш загального, наприклад періодичного, характеру. Вихідним пунктом цього методу є часовий ряд . На і-му місці нової послідовності ставиться плюс, коли , і мінус, коли . Коли є декілька спостережень, що співпадають між собою, то до уваги береться одне із них. Очевидно, послідовність підряду плюсів буде відповідати зростанню результатів спостереження, (висхідна серія), а мінусів – їх спаданню (низхідна серія). Критерії ґрунтується на тему: коли вибірка випадкова (спостереження незалежні і однаково розподілені), то загальне число сері не може бути малим, а їх протяжність – надто великою. Гіпотеза (5) за рівнем значимості перевіряється, коли хоча б одна із нерівностей

, (8)

виявиться порушеною, де ,в залежності від n, визначається наступним чином, ,виявиться порушеною, то гіпотезу (5) слід відхилити і таким чином в розкладі часового ряду буде присутня невипадкова, залежна від часу, компонента.

Приклад 3.3. Перевірити на випадковість часового ряду попереднього прикладу. Використаємо критерій висхідних і низхідних серій для перевірки гіпотези про незмінність середнього врожаю ячменю.Загальне число спостережень 56, а послідовність з плюсів і мінусів містить 53 елементи (є дві пари співпадаючих між собою елементи). Запишемо цю послідовність, + - - + - + - + - + - + - + - - - + - - + + - + - -+ - - + - + - + - - + + - + + + + - + + + + - - - + -. Аналіз отриманої послідовності дає наступні результати, v(n) = 36, d(n) = 4. За приведеними значеннями для d₀(n), визначаємо, . Оскільки обидві нерівності (8) не виконані, то робимо висновок про вірність гіпотези про незмінність середнього врожаю ячменю протягом аналізованого періоду.

3) Критерії квадратів послідовностей різниць. (критерій Аббе)

Коли є підстава вважати, що випадкове розсіювання спостережуваних значень часового ряду відносно своїх середніх підлягає нормальному закону розподілу, то для вияснення питання про систематичне зміщення середнього доцільно використати метод Аббе. В цьому випадку даний критерій виявляється більш потужним, ніж попередній, це означає, що коли ми використаємо обидва критерії за заданим рівнем значимості α (тобто при заданій ймовірності помилкового відхилення головної гіпотези), то ймовірність помилитися в іншу сторону (тобто прийняти основну гіпотезу, в той час, як насправді вона виявиться помилковою) виявиться меншою у випадку критерія Аббе.

Для перевірки гіпотези (5) з допомогою даного критерію підраховують величину, , де , .

Якщо виявиться, що , то гіпотеза (5) відхиляється. При цьому величина для визначається за формулою:

де - нормального розподілу. Для величина для трьох найбільш вживаних рівнів значимості , дається за таблицями книги (Большев Л.Н, Смирнов Н.В.)..

Тема 3.2. Методи виділення невипадкової складової.

Методи виділення невипадкової складової часового ряду можна уявно розділити на два типи.

1. Аналітичні методи, ґрунтуються на допущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової в розкладі (9),

Наприклад, в якості можна взяти лінійну функцію часу, , де і - деякі невідомі (що підлягають статистичній оцінці) параметри моделі. Тоді задача виділення невипадкової складової зводиться до задачі побудови "добрих" оцінок і для параметрів і .Відповідні методи називаються аналітичними, оскільки "на виході" задачі будемо мати аналітичне наближення (оцінку) для складової .

2. Алгоритмічні методи (методи ковзної середньої) не пов'язані з тим, що не повинен бути явний аналітичний вигляд тренда . На виході вони дають досліднику лише алгоритм розрахунку для шуканої в довільний на перед заданий точці .