Розділ І. Вступ.

Тема 1. 1. Часовий ряд (поняття, приклади, формулювання основних задач). Цілі, етапи і методи аналізу часових рядів. Стадії аналізу часових рядів. Методи аналізу часового ряду.

В широкому розумінні часовий ряд – це числова послідовність, що характеризує значення деякого поточного процесу в часі.

Приклади часових разів: в економіці – це ціна акції на фондовій біржі, курс валют на міжфондовій біржі, місячні об'єми продажу продуктів, щоденна температура повітря в річках і т.д.

Аналіз часових рядів розвивається в багатьох напрямках людської діяльності. Ось деякі характеристики із них.

1. Стаціонарні випадкові процеси – це послідовність випадкових величин ймовірністні властивості яких не змінюються в часі. Це радіотехніка, зв'язок, механіка рідин і газів, метрологія.

2. Дифузійні процеси – виникли при дослідженні процесів дифузії, тобто взаємопроникнення одних речовин в інші.

3. Точкові процеси використовують для опису таких явищ, як подання викликів заявок на обслуговування, моментів нещасних випадків, стихійних і технологічник катастроф. Вони широко застосовубться в таких розділах статистики, як теорія черг, теорія обслуговування.

Який напрямок буде сповідуватися в нашому курсі?

Будуть розглядатись ті процеси, що стосуються економіки, різних гуманітарних наук.

При вивченні часових рядів ставляться наступні цілі:

1. опис характерних особливостей часових рядів;

2. підбір статичних особливостей часових рядів;

3. передбачення на основі минулих спостережень;

4. управління процесами, що породжують часові ряди;

На практиці не завжди, поставленні цілі можуть бути реалізованні.

1. Графічне представлення і опис поведінки часового ряду.

2. Виділення і усунення складових часового ряду: тренда, сезонних і циклічних складових.

3. Виділення і усунення низько або високо частотних складових (фільтрація) процесу.

4. Побудова (підбір) математичної моделі для опису випадкової складової і перевірка її адекватності.

5. Дослідження випадкової складової часового ряду.

6. Прогнозування.

7. Дослідження взаємодії між різними часовими рядами.

1. Кореляційний аналіз дозволяє виявити істотні періодичні залежності і їх лаги (затримки) в середині одного процесу (автокореляції) або між декількома процесами (кроскореляція).

2. Спектральний аналіз. Це знаходження періодичних і квазіперіодичних складових часового ряду.

3. Згладжувальння і фільтрація – це перетворення часових рядів з ціллю виділення із них високочастотних або сезонних коливань.

4. Моделі авторегресії і ковзного середнього. Слугують для опису і прогнозування процесів, що характеризують однорідні коливання навколо середнього значення.

5. Прогнозування.

Тема 1.2. Означення часового ряду. Структура основних факторів.

Адитивна і мультиплікативна моделі часового ряду.

Процес регістрації вихідних статистичних даних в часі відбувається за допомогою характеристики:

,

де j - номер аналізованої кількісної ознаки (характеристики змінної), i – номер статистичного об'єкта, к – порядковий номер часу регістрації значень аналізованої ознаки на і-тому об'єкті. Коли зафіксувати номер змінної j і номер статистичного об'єкта і, то розташовану в хронологічному порядку послідовність значень називають одновимірним часовим рядом (у вузькому розумінні). Це є часова послідовність, що змінюється в часі. Коли одночасно розглядати р- одновимірних часових рядів, тобто розглядати часові ряди на одному статичному об’єкті зарядки ознак, то говорять про багатовимірні часові ряди:

В загальнішому будуть розглядатись тільки дискретні за часом спостереження одновимірні часові ряди для рівновіддалених моментів спостереження, тобто так звана динаміка або . Розглядаючи часовий ряд ми виключаємо із розгляду детерміновані його схеми, за якими елементи послідовності можуть бути точно обчислені, як значення деякої невипадкової функції. Тому потрібно уточнити визначення часового ряду.

Означення. Ряд спостережень , що аналізується випадковою величиною в моменти часу , називається часовим рядом.

Коли йде мова про випадкову величину , то де значить, що іде мова про однопараметричне сімейство випадкових величин, а визначатиме значення випадкової величини .

В чому полягає відмінність від випадкової вибірки часового ряду? Цих відмінностей є дві:

1. На відміну від вибірки, члени часового ряду не є стохастично незалежними. Тому треба говорити, що y(t) – представляє собою одно параметричне сімейство випадкових величин.

2. Члени часового ряду не є однаково розподіленими, тобто при .Це означає, що ми не можемо розповсюджувати властивості і правила статистичного аналізу випадкової вибірки на числові ряди. Таким чином часовий ряд є випадковим процесом.

Розглянемо структуру і класифікацію основних факторів, під дією яких формулюють значення елементів часового ряду.

1. Довготермінові, що формують загальну тенденцію в зміні аналізованої ознаки . Цю функцію називають трендом.

2. Сезонні фактори, що формують періодично повторювані в певний час коливання аналізованої ознаки. Вони описуються з допомогою невипадкової функції . Оскільки ця функція періодична з періодом кратним сезонам, то в її аналітичному виразі беруть участь тригонометричні функції.

3. Циклічні (комп’ютерні), що формують зміну аналізованої ознаки, обумовлені діями довгострокових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи (хвилі Кондратьєва). Результат дії цих факторів описуються невипадковою функцією .

4. Випадкові (нерегулярні) фактори, що не підлягають врахуванню і регістрації. Їх дія на формування значень часового ряду як раз обумовлена стохастичною природу елементів ряду, а значить необхідність інтерпретації , як спостереження над випадковими величинами .Їх позначають .Як правило, у всіх випадках нерегулярні фактори (Г) повинні бути присутні)

Адитивна модель часового ряду.

Адитивна модель характеризується тим, що всі фактори А)-Г) входять як складові

(1)

- коли фактор типу С бере участь у формулюванні значень

– в противному разі

де

Мультиплікативна модель

, її можна логарифмуванням привести до адитивної

Складові є детерміновані величини. Способи опису детермінованих компонент часових рядів сильно залежать від області їх застосування. В економічних науках всі складові вираховуються за формулою (1).

Тренд описує частинний вплив довготермінованих факторів, Сезонна складова відображає повторність процесів в часі є джерелом короткострокових коливань часового ряду. Циклічна компонента описує довгострокові періоди відносного підйому і спаду.

Розділ ІІ. Стаціонарні часові ряди і їх характеристики.