Раздел 3 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Решение задач

Задача 1

Составьте 2 задачи, имеющих практическое применение для решения которых необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества размещений - . Решите составленные задачи.

Задача 2

Составьте 2 задачи, имеющих практическое применение для решения которых необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества сочетаний - . Решите составленные задачи.

Задача 3

Составьте 1 задачу, имеющих практическое применение для решения которых необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества перестановок –Р_n. Решите составленные задачи.

Таблица оценивания №7

Вид самостоятельной работы	Баллы
Решение задач
Задача 1	2 балла
Задача 2	2 балла
Задача 3	1 балл
Итого:	5 баллов

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей

Решение задач

Составьте 3 задачи, имеющих практическое применение для решения которых необходимо воспользоваться классическим определением вероятности.

Решите составленные задачи.

Таблица оценивания №8

Вид самостоятельной работы	Баллы
Решение задач	3 балла
Итого:	3 балла

Раздел 4 Геометрия

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Решение задач

Задача 1 Отрезок пересекает плоскость. Точка А удалена от плоскости на x см, точка В удалена от плоскости на 3 см. Найдите длину проекции отрезка на плоскость. Варианты задания представлены в Таблице № 10.

Таблица №10
№ варианта	AB	x
1	10	5
2	11	6
3	12	7
4	13	8
5	14	9
6	15	10
7	16	11
8	17	12
9	18	13
10	19	14
11	20	15
12	21	16
13	22	17
14	23	18
15	24	19
16	25	20
17	26	21
18	27	22
19	28	23
20	29	24
21	30	25
22	31	26
23	32	27
24	33	28
25	34	29
26	35	30
27	36	31
28	37	32
29	38	33
30	39	40

Задача 2

Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d <AB. Докажите, что проекции отрезка АВ на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если АВ = 5 см, d = 3 см. Варианты задания представлены в Таблице № 11.

Таблица № 11
№ варианта	x	d
1	5	3
2	6	4
3	7	5
4	8	6
5	9	7
6	10	8
7	11	9
8	12	10
9	13	11
10	14	12
11	15	13
12	16	14
13	17	15
14	18	16
15	19	17
16	20	18
17	21	19
18	22	20
19	23	21
20	24	22
21	25	23
22	26	24
23	27	25
24	28	26
25	29	27
26	30	28
27	31	29
28	32	30
29	33	31
30	34	32

Задача 3

Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость , образующая с плоскостью треугольника двугранный угол, величина которого равна 60⁰. Найдите расстояние от вершины С треугольника до плоскости , если катеты данного треугольника имеют длину x и y дм. Варианты задания представлены в Таблице № 12.

Таблица № 12
№ варианта	x	y
1	3	6
2	4	7
3	5	8
4	6	9
5	7	10
6	8	11
7	9	12
8	10	13
9	11	14
10	12	15
11	13	16
12	14	17
13	15	18
14	16	19
15	17	20
16	18	21
17	19	22
18	20	23
19	21	24
20	22	25
21	23	26
22	24	27
23	25	28
24	26	29
25	27	30
26	28	31
27	29	32
28	30	33
29	31	34
30	32	35

Таблица оценивания №9

Вид самостоятельной работы	Баллы
Решение задач
Задача 1	2 балла
Задача 2	2 балла
Задача 3	2 балла
Итого:	6 баллов