Розв’язання

Основним принципом, на якому базується оцінка ефективності інвестиційного проекту є порівняння чистого грошового потоку – Cash flow (CF) з початковими інвестиціями. Чисті грошові потоки розраховуються як різниця між всіма річними притоками та відтоками від інвестиційного проекту у відповідному році. Сюди включаються амортизаційні відрахування, як неявні доходи підприємства. Виходить наступна формула:

CF_i = ЧП_і + АВ_і - ФВ_і ( 1 )

де, CF_i – чистий грошовий потік і-того року;

Грошові потоки можуть бути позитивними (якщо є прибуток), негативними (якщо кошти вкладені в проект в цьому році не перекриваються доходами) або нульовими.

ЧП_і - чистий прибуток і-того року;

АВ_і – амортизаційні відрахування і-того року;

ФВ_і - фінансові витрати і-того року (відсоток за користування кредитом).

Чистий прибуток розраховується таким чином:

ЧП=ЧП_чол+ЧП_жін+ЧП_дит ( 2 )

де, ЧП_чол - прибуток за рахунок реалізації чоловічих шкарпеток,

ЧПжін - прибуток за рахунок реалізації жіночих шкарпеток, чПдит- прибуток за рахунок реалізації дитячих шкарпеток.

ЧП_чол=ОВ*К*Р*(1-СПП) ( 3 ),

де, ОВ – операційні витрати на одиницю продукції, в грн.,

К – кількість проданої продукції, в парах,

Р – рентабельність операційної діяльності у відсотках поділена на 100%,

СПП – ставка податку на прибуток у відсотках, що діє на сьогоднішній день в Україні згідно законодавства, поділена на 100%.

Чиста приведена вартість (Net Present Value, NPV, або чистий приведений дохід, чистий приведений ефект) - це сума, на яку продисконтовані чисті грошові потоки перевищують продисконтовані інвестиційні витрати за весь термін реалізації інвестиційного проекту. За економічним змістом - це продисконтований прибуток, який отримає інвестор після реалізації інвестиційного проекту. NPV , як і грошові потоки, може бути позитивним - якщо від проекту буде отримано прибуток , негативним - якщо проект збитковий та нульовим - якщо сума інвестицій буде дорівнювати сумі доходів.

Для неординарних грошових потоків є наступна формула для розрахунку NPV:

( 4)

де CF_i- чисті грошові потоки в і-му році,

I_i – інвестиційні витрати в і-му році,

d – ставка дисконту або необхідна ставка доходу,

і – порядковий номер року розрахункового періоду,

n – кількість років

2007 р.

При розрахунку чистого грошового потоку треба враховувати, що оскільки надходження та витрати коштів розподілені в часі не рівномірно, тому зручно буде віднести всі надходження до однієї дати- або на кінець поточного року, або на початок наступного. Вибір тієї чи іншої дати залежить від виду грошового потоку. Існує два види грошових потоків: пренумерандо та постнумерандо. Якщо всі грошові потоки генеруються на початку періоду, то вони називаються пренумерандо. Якщо всі грошові потоки генеруються наприкінці періоду, то такі потоки мають назву постнумерандо.

В нашому випадку будемо генерувати грошові потоки на кінець року, тобто за правилом постнумерандо.

Ставка податку на прибуток у відсотках, що діє на сьогоднішній день в Україні згідно законодавства, складає 25%. Тому, підставляємо її у формулу і отримаємо:

ЧП₁=(3,50*300 000+3,70*150 000*+1,85*200 000)*0,15*(1-0,25)=

=222 187,50 грн.

Сума річної амортизації за прямолінійним методом визначається діленням вартості, яка амортизується, на очікуваний період часу використання об’єкта основних засобів. Вартість, яка амортизується – це первісна або переоцінена вартість необоротних активів за вирахуванням їх ліквідаційної вартості.

АВ_цеху=(600 000-600 000*0,050)/15=38 000 грн.

АВ_{обладнання}=((1 300 000+100 000)- (1 300 000+100 000)*0,05))/5 = =(1 400 000-70 000) / 5 = 266 000 грн.

АВ₁= АВ_цеху+ АВ_{обладнання}=38 000+266 000=304 000 грн.

В цьому році необхідно сплатити відсотки за користування кредитом, узятим у 2007 році. Відсотки ми сплачуємо за формулою простих відсотків.

ФВ₁=700 000,00*0,20=140 000,00 грн.

Інвестиційні витрати враховуються таким чином. Власні кошти враховуються в тому році, в якому вони вкладаються в інвестиційний проект. Тобто в нашому випадку це у 2007 році. Запозичені кошти враховуються в тому році, коли вони повертаються кредитору, у нашому випадку це у 2010 році.

CF₁=222 187,50+304 000,00 -140 000,00=386 187,50 грн.

І₁=900 000,00 грн.

2008 р.

ЧП₂=(3,50*600 000+3,70*180 000*+1,85*400 000)*0,15*(1-0,25)=

=394 425,00 грн.

АВ₂= АВ₁ =304 000,00 грн.

ФВ₂= ФВ₁=140 000,00 грн.

CF₂=394 425,00 +304 000,00 -140 000,00=558 425,00 грн.

І₂=0,00 грн.

2009 р.

ЧП₃=(3,50*550 000+3,70*200 000+1,85*500 000)*0,15*(1-0,25)=

=403 875,00 грн.

АВ₃=304 000,00 грн.

ФВ₃=140 000,00 грн.

CF₃=403 875,00 +304 000,00 -140 000,00=567 875,00 грн.

І₃=0,00 грн.

2010 р.

ЧП₄=(3,50*700 000+3,70*300 000+1,85*450 000)*0,15*(1-0,25)=

=494 156,25 грн.

АВ₄=304 000 грн.

ФВ₄=140 000,00 грн.

CF₄= 494 156,25+304 000,00 -140 000,00=658 156,25 грн.

І₄=700 000,00 грн.

2011 р.

ЧП₅=(3,50*600 000+3,70*200 000+1,85*400 000)*0,15*(1-0,25)=

=402 750,00 грн.

АВ₅=304 000 грн.

ФВ₅=0,00 грн.

CF₅= 402 750,00+304 000,00-0,00=706 750,00 грн.

І₅=0,00 грн.

Для дисконтування розрахуємо коефіцієнт дисконтування при ставці дисконтування 25%:

КД₁=1/(1+0,25)¹=0,800; КД₄=1/(1+0,25)⁴=0,410

КД₂=1/(1+0,25)²=0,640; КД₅=1/(1+0,25)⁵=0,328

КД₃=1/(1+0,25)³=0,512

За отриманими показниками продисконтуємо чисті грошові потоки та інвестиційні витрати, тобто помножимо їх на коефіцієнт дисконтування: відповідно CF_i*КД_і та І_і* КД_і.

CF₁*КД₁= 386 187,50*0,800=308 950,00 грн.

CF₂*КД₂=558 425,00*0,640=357 392,00 грн.

CF₃*КД₃ =567 875,00*0,512=290 752,00 грн.

CF₄*КД₄ =658 156,25*0,410=269 844,06 грн.

CF₅*КД₅==706 750,00*0,328=231 814,00 грн.

CF_i*КД_і=308 950,00+357 392,00+290 752,00+269 844,06+231 814,00=

=1 458 752,06 грн.

І₁* КД₁=900 000,00*0,800=720 000,00 грн.

І₂* КД₂=0,00*0,640=0,00 грн.

І₃* КД₃=0,00*0,512=0,00 грн.

І₄* КД₄=700 000,00*0,410=287 000,00 грн.

І₅* КД₅=0,00*0,33=0,00 грн.

 І_і* КД_і=720 000,00+287 000,00=1 007 000,00 грн.

NPV=CF_i*КД_і -  І_і* КД_і=1 458 752,06 -1 007 000,00 =451 752,06 грн

Індекс рентабельності (Profitability Index, PI, або індекс прибутковості, індекс доходності) - інвестиційного проекту являє собою відношення продисконтованих (приведених) чистих грошових потоків від інвестиційного проекту до продисконтованих (приведених на ту ж саму дату) інвестиційних видатків. Він характеризує, рівень чистого грошового потоку, що припадає на одиницю інвестиційних витрат. Формула індексу рентабельності або індексу доходності має вигляд:

( 5 )

Звідки РІ= 1 458 752,06 / 1 007 000,00=1,45

Якщо рентабельність проекту дорівнює одиниці, то це означає що приведені доходи дорівнюють приведеним видаткам і NPV =0. Але якщо рентабельність проекту менше одиниці, то це означає неефективність проекту. Тому цей проект має бути відхилений як збитковий. Таким чином до реалізації можуть бути прийняті проекти з рентабельністю , яка буде вища за одиницю.

Внутрішня норма прибутку (Internal Rate of Return, IRR, або внутрішня норма доходності, внутрішня норма ефективності) – це така ставка дисконтування, за якої одержані продисконтовані чисті грошові потоки від інвестиційного проекту дорівнюють продисконтованим інвестиційним витратам. Фактично, це така дисконтна ставка, при якій NPV дорівнює нулю. Скориставшись формулою (4) для розрахунку NPV отримаємо формулу для розрахунку IRR. А саме:

( 6 )

Для того щоб знайти IRR треба розв’язати рівняння (6) відносно IRR. З цієї формули IRR можна визначити кількома шляхами , а саме:

1) Методом пробних розрахунків, тобто знаходження значення NPV при різних дисконтних ставках до моменту виконання рівності (6).

2) Графічним методом. Для цього в системі координат на осі абсцис відкладаємо значення дисконтної ставки у %, а на осі ординат – значення NPV в грн. Будемо вважати, що між NPV та дисконтною ставкою існує лінійна залежність. Пряма будується за допомогою двох крапок. Далі знаходимо значення NPV при двох різних дисконтних ставках і проводимо через отримані крапки пряму. Отриманий графік відображає залежність між NPV та ставкою дисконтування для даного інвестиційного проекту. Точка перетину отриманої прямої з віссю абсцис вкаже значення IRR.

3) Методом лінійної інтер- чи екстраполяції. Сутність даного методу полягає в тому, що будь-яку криву на певному відрізку можна замінити прямою. З цього спрощення виникають похибки. Для розрахунку IRR даним методом необхідно визначити NPV при двох різних дисконтних ставках, а потім скористатися формулою:

( 7 )

де, NPV₁ та NPV₂ – це чистий приведений доход від різних ставок дисконтування ( при умові NPV₁ > NPV₂ ) ( 8 )

d₁, d₂ – дисконтні ставки ( при умові d₁ < d₂ ) ( 9 )

Особливостями використання 2-го та 3-го методу є вимоги до значень NPV. Для отримання правильного значення IRR необхідна наступна умова: потрібно підібрати такі d₁ та d₂ щоб одне значення NPV було позитивним, а друге – від’ємним.

Знайдемо IRR методом лінійної інтер- чи екстраполяції. Для того, щоб скористатися формулою (7) для розрахунку IRR необхідно знайти два значення NPV, що обчислюються на основі тих же самих грошових потоків, при двох різних ставках дисконтування. Ми можемо скористатися попередніми розрахунками – одне зі значень NPV ми вже розраховували вище. При чому, друга ставка дисконтування обирається, людиною, що аналізує інвестиційний проект самостійно, але таким чином, щоб одне значення NPV було додатнім, а друге – від’ємним.

Саме тому, для вибору другої ставки дисконтування треба користуватися наступними міркуваннями:

1) якщо NPV, що було розраховано першим, є додатнім, як в нашому випадку, то оскільки залежність між NPV та d є оберненою (це означає, що чим більше значення d, тим менше NPV і навпаки), тому для того, щоб отримати друге значення NPV від’ємним, другу ставку дисконтування треба обрати досить великою, для того, щоб вона дала гарантовано від’ємний результат. В нашому випадку другу ставку дисконтування оберемо рівною 90%.

2) якщо NPV, що було розраховано першим, є від’ємним, то оскільки залежність між NPV та r є оберненою (це означає, що чим більше значення d, тим менше NPV і навпаки), тому для того, щоб отримати друге значення NPV додатнім, другу ставку дисконтування треба обрати досить малою, для того, щоб вона дала гарантовано додатній результат. Можна брати, наприклад 1%.

В нашому випадку одне значення NPV, яке ми вже знаємо, дорівнює 451 752,06 грн. при дисконтній ставці 25%, тому ми обираємо умову 1) і другою ставкою дисконтування обираємо d=90%.

Обчислимо коефіцієнти дисконтування при дисконтній ставці 90%.

КД₁=1/(1+0,9)¹=0,526; КД₄=1/(1+0,9)⁴=0,077

КД₂=1/(1+0,9)²=0,277; КД₅=1/(1+0,9)⁵=0,040

КД₃=1/(1+0,9)³=0,146

Треба знайти NPV на основі тих же самих грошових потоків при d=90%.

За отриманими показниками продисконтуємо чисті грошові потоки та інвестиційні витрати, тобто помножимо їх на коефіцієнт дисконтування, який відповідає ставці дисконтування d=90%: CF_i*КД_і та І_і* КД_і.

CF₁*КД₁= 386 187,50*0,526=203 134,63 грн.

CF₂*КД₂=558 425,00*0,277=154 683,73 грн.

CF₃*КД₃ =567 875,00*0,146=82 909,75 грн.

CF₄*КД₄ =658 156,25*0,077=50 678,03 грн.

CF₅*КД₅==706 750,00*0,040=28 270,00 грн.

CF_i*КД_і=519 676,13 грн.

І₁* КД₁=900 000,00*0,526=473 400,00 грн.

І₂* КД₂=0,00*0,277=0,00 грн.

І₃* КД₃=0,00*0,146=0,00 грн.

І₄* КД₄=700 000,00*0,077=53 900,00 грн.

І₅* КД₅=0,00*0,040=0,00 грн.

 І_і* КД_і= 527 300,00 грн.

NPV=CF_i*КД_і -  І_і* КД_і= 519 676,13 - 527 300,00 = -7 623,87 грн.

Враховуючи умови (8) та (9) визначаємо, що NPV₁=451 752,06 грн., при d₁=25%; NPV₂= -7 623,87 грн., при d₂=90%. Підставимо ці дані в формулу (9), та отримаємо:

(%)

Дисконтований період окупності (Discounted Payback Period DPP) – це термін часу, за який продисконтовані чисті грошові потоки від інвестиційного проекту перекриють продисконтовані інвестиційні витрати на цей проект.

Якщо інвестиційний процес являє собою регулярні (однакові кожного року) чисті грошові потоки , то період окупності визначається просто. Треба загальну суму інвестицій поділити на майбутній загальний доход за один рік. Таким чином ми, отримаємо період окупності інвестиційного проекту.

Але якщо інвестиційний процес являє собою нерегулярні грошові потоки, як у нашому випадку, то період окупності визначається інакше. По-перше, треба визначити продисконтовану загальну суму інвестицій.

1 007 000,00 грн.

По-друге, треба знайти кумулятивні суми продисконтованих чистих грошових потоків CF_і (кумулятивні суми можна отримати якщо послідовно підсумувати члени ряду чистих грошових потоків, які продисконтовані за ставкою d). Цю суму позначимо через С_j:

( 10 )

Підсумовувати треба до тих пір, поки не буде знайдено суму , що дорівнюватиме або більше за 1 007 000,00 грн.

Якщо, С_j то дисконтований період окупності (DPP) буде дорівнювати j, тобто DPP =j=i.

Якщо – ні, то треба знайти такі значення Сj та Cj₊₁ , щоб вони задовольняли умові:

( 11 )

Зведемо значення кумулятивних сум у табл. 3.

Таблиця 3.