2 Квантовые свойства света. Опыт Боте. Энергия, масса и импульс фотона. Фотоэффект. Эффект Комптона и его теория. Тормозное рентгеновское излучение. Давление света.

В рамках квантовой теории свет представляет собой поток дискретных частиц, названных фотонами. Среди разнообразных явлений, в которых проявляются квантовые свойства света, одно из самых важных мест занимает фотоэлектрический эффект. Различают два вида фотоэлектрического эффекта внешний и внутренний. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом при облучении его электромагнитным излучением. При внутреннем фотоэффекте оптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого вещества, не нарушая его электрическую нейтральность. Согласно Эйнштейну, свет частотой ν не только испускается отдельными квантами, но также в виде квантов (фотонов) распространяется в пространстве и поглощается веществом. Фотоэффект же возникает в результате неупругого столкновения фотона с электроном в материале катода. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону.

В эффекте Комптона наиболее полно проявляются корпускулярные свойства света. Исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами Комптон обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Δλ=λ’-λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего в-ва, а определяется только величиной угла рассеивания θ: Δλ=λ’-λ=2λс*(sin(θ/2) )^2, где λ’ – длина волны рассеянного излучения, λс – комптоновская длина волны.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового излучения на свободных электронах в-ва, сопровождающееся увеличением длины волны. Эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами в-ва. В процессе этого столкновения фотон передает часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения. Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Опыт Боте (1924 г.). В этом опыте тонкая металлическая фольга Ф освещалась рентгеновскими лучами малой интенсивности, вызывающими в фольге слабую рентгеновскую флюоресценцию (послесвечение). Рентгеновское излучение от фольги попадало на два счетчика ионизирующего излучения Сч1 и Сч2 (счетчики Гейгера). Чувствительность таких счетчиков настолько велика, что они могут регистрировать отдельные рентгеновские кванты. Срабатывая, счетчики приводили в действие механизмы самописцев М1 и М2, делающие отметки на движущейся ленте Л. В результате получено, что отметки на ленте от двух самописцев, связанные с моментами попадания в счетчики рентгеновских квантов, абсолютно случайны. Этот факт можно было объяснить лишь беспорядочным попаданием рентгеновских квантов, рассеиваемых фольгой то в одном, то в другом направлении, тогда как согласно волновым представлениям излучение от источника должно распространяться равномерно во все стороны.

Энергия, масса и импульс фотона. Свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона . Его масса

находится из закона взаимосвязи массы и энергии: . Фотон – элементарная

частица, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно масса фотона отличается от массы таких эл-тарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона pγполучим,

если в общей ф-ле теории относительности (Е – полная энергия) положить массу покоя фотона

Следовательно, фотон, как

и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Давление света. Если фотон обладает импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на пов-ть обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с пов-тью передает ей свой импульс. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на пов-ть тела потоком монохроматического излучения (частота V ), падающего перпендикулярно пов-ти. Если в единицу времени на единицу площади пов-ти тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения р света от пов-ти тела отразится

pN фотонов, а (1 - p)N - поглотится. Каждый поглощенный фотон передает пов-ти импульс каждый отраженный -

(при отражении импульс фотона

изменяется на ). Давление света на пов-ть

равно импульсу, который передают пов-ти в 1 с N фотонов:

есть энергия всех фотонов, падающих

на единицу пов-ти в единицу времени, т.е. энергетическая освещенность пов-ти, а

- объемная плотность энергии

излучения. Поэтому давление производимое светом при нормальном падении на пов-ть,

В нешний фотоэффект. Опыт был проведен Герцем .Схема опыта. Величина искрового промежутка между электродами подбирается так, чтобы искра между ними проскакивала с трудом (1-2 раза в минуту).Если же осветить электрод светом от ртутной лампы, то частота разрядов существенно повышается. для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта − наименьшая частота падающего света ν0, при которой еще возможен фотоэффект.

Гипотеза Планка, решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта - явление, открытие которого сыграло важную теорию в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов в-вом под действием электромагнитного излучения (света). Он наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а так же в газах на отдельных атомах и молекулах. Внутренний фотоэффект - это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В р-тате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или возникновению ЭДС. Вентильный фотоэффект - возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). При помощи вентильного фотоэффекта можно напрямую преобразовывать солнечную энергию в Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода из металла и на сообщение фотоэлектрону кинетической энергии mvmax / 2

В результате торможения электрона (или иной заряженной частицы) электростатическим полем атомного ядра и атомных электронов веществ антикатода возникает тормозное рентгеновское излучение. Механизм: с движущимся электрическим зарядом связано магнитное поле,индукция которого зависит от скорости электрона.При торможении уменьшается магнитная индукция и в соответствии с теорией Максвелла появляется электромагнитная волна.  При торможении часть энергии идет на создание фотона рентгеновского излучения,другая часть расходуется на нагревание анода.

3 Атомные спектры. Сериальные формулы. Опыт Резерфорда. Постулаты Бора. Опыт Франка-Герца. Элементарная теория атома водорода. Значение теории Бора. Рентгеновские характеристические спектры. Закон Мозли.

а

Атомные спектры, спектры оптические, получающиеся при испускании или поглощении света (электромагнитных волн) свободными или слабо связанными атомами; такими спектрами обладают, в частности, одноатомные газы и пары. А. с. являются линейчатыми — они состоят из отдельных спектральных линий. А. с. наблюдаются в виде ярких цветных линий при свечении газов или паров в электрической дуге или разряде (спектры испускания) и в виде тёмных линий (спектров поглощения). Каждая спектральная линия характеризуется определённой частотой колебаний v испускаемого или поглощаемого света и соответствует определённому квантовому переходу между уровнями энергии E_i и E_k атома согласно соотношению: hv = E_i - E_k, где h — Планка постоянная). Наряду с частотой спектральную линию можно характеризовать длиной волны l = c/v, волновым числом 1/l = v/c (c — скорость света) и энергией фотона hv.

  А. с. возникают при переходах между уровнями энергии внешних электронов атома и наблюдаются в видимой, ультрафиолетовой и близкой инфракрасной областях. Такими спектрами обладают как нейтральные, так и ионизованные атомы; их часто называют соответственно дуговыми и искровыми спектрами (нейтральные атомы легко возбуждаются и дают спектры испускания в электрических дугах, а положительные ионы возбуждаются труднее и дают спектры испускания преимущественно в искровых электрических разрядах). Спектры ионизованных атомов смещены по отношению к спектрам нейтральных атомов в область больших частот, т. е. в ультрафиолетовую область. Это смещение тем больше, чем выше кратность ионизации атома — чем больше электронов он потерял. Спектры нейтрального атома и его последовательных ионов обозначают в спектроскопии цифрами I, II, III, ... В реально наблюдаемых спектрах часто присутствуют одновременно линии нейтрального и ионизованных атомов; так говорят, например, о линиях FeI, FeII, FeIII в спектре железа, соответствующих Fe, Fe⁺, Fe²⁺.

  Линии А. с. образуют закономерные группы, называются спектральными сериями. Промежутки между линиями в серии убывают в сторону коротких длин волн, и линии сходятся к границе серии. Наиболее прост спектр атома водорода. Волновые числа линий его спектра с огромной точностью определяются формулой Бальмера:

1/l = R(1/n²₁ - 1/n²₂), где n₁ и n₂ значения главного квантового числа для уровней энергии, между которыми происходит квантовый переход

Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью ?-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса а-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал а-частицы с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но она все же значительно меньше скорости света). а -частицы – это полностью ионизированные атомы гелия. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию а -частицы. Рассеяние, то есть изменение направления движения а -частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, ?-частицы направлялись на тонкую металлическую фольгу. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Вспышки на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа. Было обнаружено, что большинство а -частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие а -частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°. Этот результат был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить а -частицы назад. Резерфорд сделал вывод, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома. Вскоре опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они упали бы на ядро.

Постулаты Бора:

Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Для таких состояний электрон в атоме, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию : где m0 – масса электрона, V – скорость его движения на орбите радиуса r, - постоянная Планка.

При переходе атома из стационарного состояния с номером n в стационарное состояние с номером m испускается или поглощается один фотон с энергией :

где Еn и Еm – энергия электрона на соответствующих орбитах.

При Е_т < Е_п происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей, т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на близлежащую), при Е_т > Е_п - его

поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т.е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор всевозможных дискретных частот V = (Е_п — Е_т ) / h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Опыт Франка Герца. Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов, экспериментально было доказано, что значения энергии атомов дискретны.

Принципиальная схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С₁ и С₂) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С₁. Между сеткой С₂ и анодом приложен небольшой (примерно 0.5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 5 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум, затем резко уменьшается и возрастает вновь.

Атом водорода по теории Бора:

• Первый постулат Бора: (т=1,2,…)

где т₀ - масса электрона, - скорость электрона на

n-ой орбите, - радиус n - ой стационарной орбиты, п - главное квантовое число.

• Обобщенная сериальная формула Бальмера:

где R - постоянная Ридберга, тип- главные квантовые числа, Z -порядковый номер химического элемента. (переход с m на n)

• Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

• Энергия электрона в водородоподобном атоме:

(n=1,2,…)

• Энергия фотона, испускаемая атомом водорода при перехода с m на n

- энергия ионизации водорода

• Радиус стационарной орбиты водородоподобных атомов (n=1,2,…), где электрическая постоянная.

• Радиус стационарной орбиты в атоме водорода:

Постоянная Ридберга:

Боровская модель водородоподобного атома (Z — заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро. Переход электрона с орбиты на орбиту сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии (hν).

полуклассическая модельатома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]:  .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии E_n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, ε₀ — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.