ТЕСТ 5-6 МАЛЫХИН ( ОТВЕТЫ ЕСТЬ)

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

Глава 1

1. При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма удваивается ?

2. В день рождения внука бабушка положила в банк $1000 под 3% годовых. Какой будут эта сумма к семнадцатилетию внука ?

3. Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая инфляция ?

4. Найдите несколько сумм в прошлом и в будушем, эквивалентныйх сумме 1000 д.е. в момент 0 при ставке 8% годовых.

5. Счет «СБ100» в Сбербанке обещает 2,9% за 100 дней. Сколько это составит процентов годовых?

6. Докажите строго при одной и той же ставке i наращение сложных процентов идеет быстрее, чем простых процентов при длине периода наращения, более единичного и медленне, если период наращения менее еденичного, т.е. докажите неравенства (1+i)^t>(1+ti), если t>1 и (1+ i)ⁱ< (1+ ti), если 0<t<1. Докажите, что при удержании процентов, наоборот, простые проценты уменьшают сумму медленне, чем сложные.

7. Рассмотрим последовательность после удержания 4% сумм из примера 8 в обратном порядке и будем считать их наращенными суммами:

Простые проценты 672 704 739 786 800

Сложные проценты 679,5 704,8 737,3 768 800

Промежутки начисления 1 2 3 4 5

Первая последовательность есть последовательность наращенных сумм по простым процентам, вторая – по сложным. Найдите соответсвующие ставки.

8. Докажите что f=(1+i/m)^m-1> i, то есть что эффективная ставка больше номинальной( m- натуральное число).

9. Убедитесь, что для расчетов по инфляции (во сколько раз упала покупательная способность денежной единицы и т.п. ) можно использовать мультиплицирующие или дисконтирующие множители.

10. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6% ?

11. Наращение простых процентов с переменной ставкой. Пусть простые проценты за k-й год равны i_k . Найдите наращенную сумму за n лет.

12. Наращение сложных процентов с переменной ставкой. Пусть сложные проценты за k-й год равны i_k. Найдите наращенную сумму через n лет.

13. По договору зафиксированный платеж через 3 года в размере 1000 д.е. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: тому, кому будут платить , или тому , кто будет платить?

14. С помощью компьютера получены следующие значения наращенных сумм через дробные промежутки времени.

Начальная Процентная ставка 12%

сумма

Простые проценты 800 809,6 819,2 828,8

Сложные проценты 800 809,1 818,3 827,7

Доля единичного промежутка

начисления 0,0 0,1 0,2 0,3

Проверьте компьютерные расчеты, используя приведенные в параграфе 1.3 формулы наращения простых и сложных процентов.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ