2.4. Варіація ознак та показники її вимірювання
Варіація – це зміна розміру ознаки у статистичній сукупності. Прикладом варіації може бути зміна розміру урожайності сільськогосподарських культур в окремих господарствах району, області, коливання рівня продуктивності тварин на фермі, коливання розміру заробітної плати у працівників підприємства тощо. Варіація є результатом дії на одиниці сукупності природних, кліматичних, економічних, соціальних та інших факторів, а також індивідуальних особливостей окремих одиниць.
Для характеристики варіації використовують такі показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації тощо.
Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіюючої ознаки, вона дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує тільки два крайніх значення і не враховує відхилень усіх варіантів:
Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають:
Дисперсією називають середній квадрат відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини. Її обчислюють за таким формулами:
Середнє квадратичне відхилення
обчислюють добуванням квадратичного
кореня з дисперсії:
Для того щоб порівняти сукупності з різним рівнем середнього значення ознаки і середнього квадратичного відхилення, визначають коефіцієнт варіації, який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки:
V=
Розрахункова частина по показниках варіації:
Розрахунок зважених показників варіації за виручкою
Таблиця 2.7.
№ |
К-ть областей, n |
Виручка реалізації, тис.грн, х |
X*n |
|
|
( )n |
n |
1 |
11 |
2821894,5 |
31040839,1 |
356961,9 |
127421805,5 |
3926581,014 |
1401639860 |
2 |
3 |
1528637,8 |
4585913,4 |
-936294,8 |
876647876,9 |
2808884,3 |
2629943631 |
3 |
5 |
2410527,8 |
12052639,2 |
-54404,7 |
2959873,5 |
272023,6 |
14799367,57 |
4 |
4 |
2671851,7 |
10687406,6 |
206919,1 |
42815518,3 |
827676,5 |
171262073 |
5 |
2 |
1628257,8 |
3256515,5 |
-836674,8 |
700024703,6 |
1673349,6 |
1400049407 |
ξ |
25 |
11061169,5 |
61623313,7 |
-1263493,3 |
1749869778 |
11175900,43 |
5617694338 |
- середня величина
Розмах варіації.
R= x max-x min = 2821894,5-1528637,8=1293256,7тис.грн.
2. Дисперсія
3.Середнє квадратичне відхилення
4.Середнє лінійне відхилення.
;
5.Коефіцієнт варіації.
Розрахунок зважених показників варіації за реалізаційною ціною
Таблиця 2.8.
№ групи |
К-ть областей, n |
Ціна за 1тону,грн.. х |
X*n |
|
|
( )n |
n |
||||
1 |
11 |
1345,76 |
5383,04 |
-260,4 |
67620,8 |
-1040,1 |
270483,2 |
||||
2 |
3 |
1451,89 |
4355,67 |
-153,9 |
23688,3 |
461,7 |
71064,9 |
||||
3 |
5 |
1588 |
12704 |
-17,8 |
316,8 |
-142,4 |
2534,72 |
||||
4 |
4 |
1664,12 |
14977,08 |
58,32 |
3401,2 |
524,8 |
30610,9 |
||||
5 |
2 |
1770,55 |
7082,2 |
164,75 |
27142,6 |
658,8 |
108570,4 |
||||
Разом |
25 |
7820,32 |
40146,32 |
-208,6 |
122169,7 |
1,12 |
412199,3 |
||||
- середня величина
1.Розмах варіації.
R= x max-x min = 1770,55-1345,76=424,79
2. Дисперсія
3.Середнє квадратичне відхилення
4.Середнє лінійне відхилення.
;
5.Коефіцієнт варіації.
Розрахуємо дисперсію для наших показників способом моментів:
Дисперсія способом моментів розраховується за формулою:
Вихідні та розрахункові дані для обчислення дисперсії способом моментів по обсягу молока.
Таблиця 2.9.
№ п/п |
Інтервал |
Обсяг тис. т, x |
Кількість господарств,f |
xf |
x-x0 |
x-x₀/i |
(x-x0/i)² |
((x-x0/i)²*f |
||||||||
1 |
103,5-189,36 |
146,43 |
11 |
1610,7 |
-170,72 |
-1,99 |
3,96 |
43,56 |
||||||||
2 |
189,36-275,22 |
232,39 |
3 |
696,87 |
-84,86 |
-0,99 |
0,98 |
2,94 |
||||||||
3 |
272,22-361,08 |
318,15 |
5 |
1590,7 |
1 |
0,02 |
0,0004 |
0,002 |
||||||||
4 |
361,08-446,94 |
404,01 |
4 |
1616,1 |
86,86 |
1,01 |
1,02 |
4,08 |
||||||||
5 |
446,94-532,8 |
489,87 |
2 |
975,74 |
170,72 |
1,99 |
3,96 |
7,92 |
||||||||
Разом |
1590,75 |
25 |
6490,1 |
- |
- |
- |
58,50 |
|||||||||
|
Всередньому |
- |
- |
259,61 |
- |
- |
- |
2,34 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Підставимо результати обчислень у формулу і обчислимо дисперсію способом моментів для надою на корову:
Вихідні та розрахункові дані для обчислення дисперсії способом моментів по реалізаційній ціні молока:
Таблиця 2.10.
№ п/п |
Реалізаційна ціна,грн.. |
Середина інтервалу,x |
Кількість господарств,f |
xf |
x-x0 |
x-x₀/i |
(x-x0/i)² |
((x-x0/i)²*f |
||||||||
1 |
1292,7-1398,82 |
1345,76 |
4 |
5383,04 |
-212,24 |
-2 |
4 |
16 |
||||||||
2 |
1398,82-1504,94 |
1451,89 |
0 |
0 |
-106,11 |
-0,99 |
10,98 |
0 |
||||||||
3 |
1504,94-1611,06 |
1588 |
8 |
12704 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
4 |
1611,06-1717,18 |
1664,12 |
9 |
14977 |
106,12 |
1 |
1 |
9 |
||||||||
5 |
1717,18-1823,3 |
1770,55 |
4 |
7082,2 |
212,24 |
2 |
4 |
16 |
||||||||
Разом |
7820,32 |
25 |
40146 |
- |
- |
- |
41 |
|||||||||
В середньому |
- |
- |
1605,8 |
- |
- |
- |
1,64 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Розрахуємо дисперсію за більш простою формулою:
Дані для обчислення дисперсії більш простим способом по обсягу молока ( за властивістю): Таблиця 2.11.
№ п/п |
Обсяг молока, тис.т. |
Середина інтервалу,x |
Кількість господарств,f |
xf |
x²f |
||||
1 |
103,5-189,36 |
146,43 |
11 |
1610,73 |
235859,18 |
||||
2 |
189,36-275,22 |
232,29 |
3 |
696,87 |
161875,93 |
||||
3 |
275,22-361,08 |
318,15 |
5 |
1590,75 |
506097,1 |
||||
4 |
361,08-446,94 |
404,01 |
4 |
1616,04 |
652896,32 |
||||
5 |
446,94-532,8 |
489,87 |
2 |
975,74 |
479945,22 |
||||
Разом |
1590,75 |
25 |
- |
2036673,6 |
|||||
|
Всередньому |
- |
- |
- |
81466,95 |
||||
=81466,95-
=14069,59
Дані для обчислення дисперсії більш простим способом по реалізаційній ціні молока ( за властивістю): Таблиця 2.12.
№ п/п |
Реалізаційна ціна молока, грн. |
Середина інтервалу,x |
Кількість господарств,f |
xf |
x²f |
1 |
1292,7-1398,82 |
1345,76 |
4 |
5383,04 |
1811069,9 |
2 |
1398,82-1504,94 |
1451,89 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1504,94-611,06 |
1588 |
8 |
12704 |
20173952 |
4 |
1611,06-1717,18 |
1664,12 |
9 |
14977,08 |
24923657 |
5 |
1717,18-1823,3 |
1770,55 |
4 |
7082,2 |
12539389 |
Разом |
7820,32 |
25 |
- |
59448067 |
|
|
Всередньому |
- |
- |
- |
2377922,6 |
=2377922,6-
=200831,6