Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет биоресурсов и природопользования

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

печенюк анни.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

378.9 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

2.3. Середні величини та способи їх обчислення

Найважливішою характеристикою рядів розподілу є середні величини, які використовуються у статистиці для вивчення закономірностей розвитку явищ у масових сукупностях.

Середні величини – це узагальнюючий кількісний показник, що виражають типові риси і дають узагальнюючу кількісну характеристику рівня за однорідними суспільними явищами.

Вимоги при обчисленні середньої величини:

Ознака за якою обчислюють середню має бути істотною;
Середню обчислюють лише для якісно – однорідних сукупностей;
Розрахунок середньої величини має ґрунтуватись на обсязі усіх одиниць даного типу, або в досить великій кількості об’єктів, щоб випадкові коливання взаємно зрівноважували один одного і проявлялась певна закономірність, типові і характерні розміри досліджуваних явищ;
Слід зберігати незмінний загальний обсяг ознаки в дослідженні сукупності в разі зміна індивідуальних його значень середніми значеннями.

Розрізняють структурні та об’ємні середні.

Структурні:

Мода і медіана – це особливий вид середніх величин. На відміну від середньої арифметичної, що є величиною абстрактною, ці характеристики центру розподілу статистичної сукупності завжди збігаються з певними варіантами. Крім того на їх величину не впливають значення варіант не характерних для даної сукупності, скажімо надмірно малі, чи надмірно великі. При обчисленні середньої арифметичної до уваги беруться всі без винятку варіанти. Саме через це мода і медіана в окремих випадках мають свої переваги перед середньою арифметичною і використовуються при вирішенні деяких конкретних завдань.

Мода:

Мода – означення ознаки, яке найчастіше зустрічається в сукупності, де

– нижня межа модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

– частота модального інтервалу;

– відповідна частота, що йде після і попереду модального.

Медіана – це варіанта, що припадає на середину інтервального варіаційного ряду.

Медіана:

, де

– мінімальна межа;

– накопичувальна частота, що йде попереду медіального інтервалу;

– частота медіального інтервалу;

Медіальним буде той інтервал сума накопичувальних частот якого перша перевищує половину сукупності.

Модальним буде той інтервал у якого найбільша частота.

Об’ємні:

середнє арифметичне;
середнє гармонійне;
середнє квадратичне;
середнє геометричне;

Їх поділяють на прості і зважені.

Прості використовують для не згрупованих даних, а зважені для згрупованих.

	Проста	Зважена
Арифметична
Гармонійна
Квадратична
Геометрична

Спосіб моментів або відрахування від умовного нуля використовують для спрощення обчислення середніх у випадках, коли значення варіюючих ознак є досить громіздкими.

,де - умовний 0

Середні величини,як показники центральної тенденції характеризують варіаційний ряд одним числом не враховуючи варіацію ознаки. Хоч вона має місце.

Математичні властивості середньої арифметичної

Якщо всі значення варіюючої ознаки зменшити або збільшити на А число разів. То середня арифметична збільшиться чи зменшиться на А число разів;
Якщо всі значення частот збільшити чи зменшити в це число разів, то середнє арифметичне при цьому не зміниться;
Якщо всі значення варіюючої ознаки збільшити чи зменшити в k число разів, то середня арифметичне відповідно зміниться в k число разів.
Алгебраїчна сума відхилень всіх значень варіюючої ознаки щодо величини середньої завжди дорівнює 0.

Розрахункова частина:

Вихідні та розрахункові дані для обчислення арифметичної зваженої способом моментів за обсягом молока: таблиця 2.4.

№ п/п	інтервал		Обсяг молока,x		Кількість господарств,n		X*n		x-х0, х0 = 317,15		(x-x0)/i, і = 85,86		((x-x0)/i)*f
1	103,5 -189,36		146,43		11		1610,73		-170,72		-1,99		-21,89
2	189,36 – 275,22		232,29		3		696,87		-84,86		-0,99		-2,97
3	275,22 – 361,08		318,15		5		1590,75		1		0,02		0,1
4	361,08 – 446,94		404,01		4		1616,04		86,86		1,01		4,04
5	446,94 – 532,8		487,87		2		975,74		170,72		1,99		3,98
Разом		-		25		-		-		-		-16,74

Підставимо результати обчислень у формулу і обчислимо середню арифметичну способом моментів по надою на корову:

Перевірка математичних властивостей середньої арифметичної для варіаційного інтервального ряду розподілу за результативною знакою ( за виручкою реалізованого молока ):

Таблиця 2.5.

Інтервал	Ціна реалізації, тис.грн., х	К-ть господарств, n	X*n	(x+a)n	X*n/c	Xkn	(x-δ) *xn, тис.т.
103,5-189,36	17998,4	11	2821894,4	1632,73	536,91	6442,92	-182,3
189,36-275,22	4535,8	3	1528637,8	702,87	232,29	2787,48	-19,04
275,22 – 361,08	8003,9	5	2410527,8	1600,75	530,25	6363	93,11
361,08 – 446,94	6527,3	4	2671851,7	1624,04	538,68	6464,16	233,34
446,94 – 532,8	3256,7	2	1628257,8	983,74	326,56	3918,96	225,58
РАЗОМ	40322,1	25	11061169,5	6544,13	2164,71	25976,52	350,7

1) Якщо всі значення варіант збільшити (зменшити) на одну і ту ж саму величину, то середня арифметична, обчислена з нових варіант збільшиться (зменшиться) на цю ж величину.

a=2;

=6544,13/25=1657,73;

2) Якщо всі значення варіант збільшити (зменшити) в певну кількість разів, то середня збільшитьсь (зменшиться) в стільки ж разів

с=3;

=2164,71/25=561,91;

3) Якщо всі частоти збільшити ( зменшити) на будь–яке число, то середня арифметична не зміниться

k=4;

=25976,52|/25=1039,06;

4) Сума відхилень окремих значень ознаки від середньої дорівнює нулю.

∑(x- )*n=350,65.

Вихідні та розрахункові дані для обчислення арифметичної зваженої способом моментів по реалізаційній ціні молока

Таблиця 2.6.

№ п/п	Обсяг молока, тис.т.	Середина інтервалу ,x	Кількість господарств,n	X*n	x-х0, х0 = 1558	(x-x0)/i, і=106,12	((x-x0)/i)*f
1	1292,7–1398,82	1345,76	4	5383,04	-212,24	-2	-8
2	1398,83- 1504,94	1451,89	0	0	-106,11	-0,99	0
3	1504,94-1611,06	1558	8	12464	0	0	0
4	1611,06-1717,18	1664,12	9	14977,08	106,12	1	9
5	1717,18-1823,3	1770,24	4	7080,96	212,24	2	8
Разом		-	25	-	-	-	9