2.4. Варіація ознак та показники її вимірювання

Варіація – це зміна розміру ознаки у статистичній сукупності. Варіація є результатом дії на одиниці сукупності природних, кліматичних, економічних та інших факторів, а також індивідуальних особливостей окремих одиниць.

Вивчення варіації ознаки дає можливість визначити, які чинники і якою мірою впливають на розмір досліджуваних ознак.

Вивчення варіації ознаки необхідно для наукової організації ви­біркового спостереження, дисперсійного і кореляційного аналізу.

Для вивчення варіації ознаки використовують такі показники як:

• розмах варіації (R),

• середнє лінійне відхилення (d),

• дисперсія і середнє квадратичне відхилення (δ², δ),

• коефіцієнт варіації (V).

Розмах варіації — це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки: R = X_max –X_min.

Середнє лінійне відхилення – середня арифметична з абсолютних значень (модулів) відхилень окремих значень варіацій­ної ознаки від його середнього значення.

Середнє лінійне відхилення обчислюється за такими формулами: для незгрупованих даних:

;

для згрупованих даних, коли частоти різні:

.

Дисперсія — це середня величина із квадратів відхилень варіант від середньої величини (δ² ), а корінь квадратний із дисперсії нази­вається середнім квадратичним відхиленням.

Дисперсія обчислюється за формулами:

для незгрупованих даних –

; ;

для згрупованих даних, коли частоти різні:

;

Усі розглянуті показники варіації характеризують абсолютний розмір відхилення і виражаються в тих самих одиницях виміру, в яких виражені варіанти і середня. Для порівняльної характеристики варіації рядів із різними рівнями застосовується відносний показник варіації — коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації — це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини, виражене у відсотках:

.

Він наочно характеризує варіацію ознаки і є певною мірою надійності середньої. Якщо коефіцієнт варіації більший 33 %, то це означає, що середня не дуже надійна для даної сукупності і сукупність за цією ознакою неоднорідна.

Розрахуємо показники варіації на основі попередньо розрахованих даних, які оформимо у вигляді таблиці 2.8.

Таблиця 2.8

Розрахункові дані для визначення варіації по кількості реалізації молока

Групи за кількістю реалізації, тис.тонн.	Кількість, f	Середина інтервалу, x	Зважування, xf	Відхилення від середньої	Зважене абсолютне відхилення І І f	Відхилення в квадраті	Зважування відхилення в квадраті
120,5-183,4	8	151,95	1215,6	-106	845	11168	89346
183,4-246,3	4	214,85	859,4	-43	171	1830	7321
246,3-309,2	5	277,75	1388,75	20	101	405	2024
309,2-372,1	4	340,65	1362,6	83	332	6892	27569
372,1-435,1	4	403,6	1614,4	146	584	21307	85229
Х	25	х	6440,75	х	2033	х	211489

Визначаємо розмах варіації 435,1-120,5 = 314,5 тис. тонн.

Середнє значення обсягу реалізації 6440,75:25=258 тис. тонн.

Середнє лінійне відхилення 2033:25 = 81,32 тис. тонн.

Дисперсія 211489:25 = 8459,6.

Середнє квадратичне відхилення √² 8459,6 = ±91,98 тис. тонн.

Коефіцієнт варіації ±91,98:258*100 = 35,6%.

Отже, коефіцієнт варіації характеризує відносну міру варіації і показує, що окремі варіанти відхиляються від середньої на 35,6%. Представлена сукупність неоднорідна і варіація велика.

Розрахуємо показники варіації ціни реалізації на основі даних таблиці 2.9.

Таблиця 2.9

Розрахункові дані для визначення варіації ціни реалізації

Групи за ціною реалізації, грн.	Кількість, f	Середина інтервалу, x	Зважування, xf	Відхилення від середньої	Зважене абсолютне відхилення І І f	Відхилення в квадраті	Зважування відхилення в квадраті
954,6-1003,4	14	979	13706	-29	410	857	11999
1003,4-1052,2	9	1027,8	9250,2	20	176	381	3431
1052,2-1101	1	1076,6	1076,6	68	68	4668	4668
1101-1149,8	0	1125,4	0	117	0	13718	0
1149,8-1198,4	1	1174,1	1174,1	166	166	27498	27498
х	25	х	25206,9	х	820	х	47596

Визначаємо розмах варіації 1198,4 – 954,6 = 243,8грн.

Середнє значення ціни реалізації 25206,9:25 = 1008,3грн.

Середнє лінійне відхилення 820:25 = 32,8 грн.

Дисперсія 47596:25 = 1904.

Середнє квадратичне відхилення √² 1904 = ±43,63грн.

Коефіцієнт варіації ±43,63:1008,3*100 = 4,33%.

Коефіцієнт варіації ціни становить 4,33% і показує, що відхилення варіантів складає 4,33% і це означає, що представлена сукупність однорідна і варіація слабка.