3.3. Непараметричні критерії кореляційних зв’язків (рангова кореляція)

Взаємозв’язок між ознаками, які можна зранжувати, передусім на основі бальних оцінок, вимірюється методами рангової кореляції. Рангами називають числа натурального ряду, які згідно зі значеннями ознаки надаються елементам сукупності і певним чином упоряд­ковують її. Ранжування проводиться за кожною ознакою окремо: перший ранг надається найменшому значенню ознаки, останній — найбільшому.

Кількість рангів дорівнює обсягу сукупності. Очевидно, зі збільшенням обсягу сукупності ступінь «розпізнаваності» елементів зменшується. З огляду на те, що рангова кореляція не потребує додержання будь-яких математичних передумов щодо розподілу ознак, зокрема вимоги нормальності розподілу, рангові оцінки щільності зв’язку доцільно використовувати для сукупнос­тей невеликого обсягу.

Ранги, надані елементам сукупності за ознаками і , позначають відповідно та . Залежно від ступеня зв’язку між ознаками певним чином співвідносяться й ранги. При прямому функціональному зв’язку = , тобто відхилення між рангами отже, й сума квадратів відхилень При зворотному функціональному зв’язку де — число рангів. Якщо зв’язок між ознаками відсутній, являє собою середню арифметичну цих крайніх значень: . Це є максимальна сума квадратів відхилень рангів.

Отже, за відсутності зв’язку

Спираючись на зазначену математичну тотожність, К. Спірмен запропонував формулу для коефіцієнта рангової кореляції:

.

Коефіцієнт рангової кореляції має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт кореляції: змінюється в межах від –1 до +1, водночас оцінює щільність зв’язку та вказує на його напрям.

Модель залежності між факторними ознаками та результативною побудуємо в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3

Побудова рангової кореляційної моделі за першою факторною ознакою (кількість реалізованої продукції) та результативною ознакою (виручка від реалізації) та другою факторною ознакою (ціна реалізації) та результативною ознакою (виручка від реалізації)

Область	Кіль кість х1	Ціна х2	Виручка у	Ранги
				х1	х2	у	х1 -у	х2 -у	х2 -у	х2 -у
Автономна Республіка Крим	435,1	1198,4	521,42	1	1	1	0	0	0	0
Вінницька	310,5	1087,9	337,79	8	10	7	1	3	1	9
Волинська	272,1	1124,4	305,95	11	6	10	1	-4	1	16
Дніпропетровська	170,7	1187,4	202,69	18	2	18	0	-16	0	256
Донецька	430,8	954,6	411,24	3	24	4	-1	20	1	400
Житомирська	304,7	987,4	300,86	9	21	11	-2	10	4	100
Закарпатська	224,1	1120,1	251,01	14	7	13	1	-6	1	36
Запорізька	145,7	998,4	145,47	22	20	22	0	-2	0	4
Івано-франківська	211,7	1049,9	222,26	16	15	17	-1	-2	1	4
Київська	198,7	1172,2	232,92	17	3	16	1	-13	1	169
Кіровоградська	336,9	983,8	331,44	6	22	8	-2	14	4	196
Луганська	254	929,3	236,04	12	25	15	-3	10	9	100
Львівська	121,6	1097,2	133,42	24	8	24	0	-16	0	256
Миколаївська	431,6	1032,9	445,80	2	17	3	-1	14	1	196
Одеська	350,6	964,1	338,01	5	23	6	-1	17	1	289
Полтавська	218,2	1093,8	238,67	15	9	14	1	-5	1	25
Рівненська	250,4	1031,8	258,36	12	18	12	0	6	0	36
Сумська	130,5	1034,3	134,98	23	16	23	0	-7	0	49
Тернопільська	427,9	1159,8	496,28	4	4	2	2	2	4	4
Харківська	156,3	1080,1	168,82	20	11	20	0	-9	0	81
Херсонська	321,7	1078,8	347,05	7	12	5	2	7	4	49
Хмельницька	297,4	1056,6	314,23	10	14	9	1	5	1	25
Черкаська	165,3	1132	187,12	19	8	19	0	-11	0	121
Чернівецька	120,5	1072,6	129,25	25	13	25	0	-12	0	144
Чернігівська	150,3	1025,8	154,18	21	19	21	0	-2	0	4
Сума	х	х	х	х	х	х	х	х	35	2569

На основі даних таблиці 3.3розраховуємо:

Отже, значення коефіцієнта рангової кореляції зв’язку кількості реалізації і виручки становить 0,986 і це свідчить про наявність прямого досить високого рівня зв’язку між кількістю реалізованого молока та виручкою від його реалізації.

Отже, значення коефіцієнта рангової кореляції зв’язку ціни реалізації та виручки дорівнює 0,011 і це свідчить про наявність прямого і слабкого рівня зв’язку між ціною молока та виручкою від його реалізації.

Отже, доведено, що у варіаційному ряді представленому у проектному завданні спостерігається тісний зв'язок між першою факторною ознакою і результативною, тобто кількістю реалізації та виручкою від реалізації молока.