Розділ ііі Аналіз факторів та виявлення резервів зміни виручки від реалізації молока

3.1 Аналіз реалізації молока методом простої кореляції: теоретичні основи, регресійний аналіз, оцінка тісноти зв’язку

Явища та процеси, які відбуваються в суспільстві, зокрема у сільськогосподарському виробництві взаємопов'язані і взаємообумовлені. Ці взаємо­зв'язки статистика вивчає, використовуючи кореляційно-регресійний аналіз. В основі цього аналізу лежить припущення про те, що залежність між значеннями факторної ознаки та умовни­ми середніми значеннями результативної оцінки може бути представ­лена у вигляді функції: Y=f(x), яка називається рівнянням регресії. Розраховані за цим рівнянням очікувані середні значення результативної ознаки для кожної (із рів­нів) факторної ознаки х позначаються у і називаються теоретични­ми, на відміну від емпіричних, тобто одержаних у результаті безпосередніх спостережень за значенням у .

Якщо аналітичне групування дає змогу виявити тільки наявність та напрям зв'язку, то за допомогою рівняння регресії можна вста­новити, наскільки в середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторної на одну одиницю.

Обчислення, пов'язані з використанням кореляційно-регресійного аналізу зв'язку двох ознак, що характеризують ту чи іншу сферу діяльності, доцільно розділити на такі етапи:

• вибір форми рівняння регресії;

• розрахунок параметрів рівняння регресії;

• оцінка щільності зв'язку;

• перевірка суттєвості зв'язку.

З метою вибору форми рівняння регресії у статистиці ко­ристуються такими прийомами.

Теоретичний аналіз базується на професійних знаннях дослідника про досліджуваний зв'язок. Щоб правильно застосувати кореляцій­ний метод, необхідно глибоко розуміти сутність процесів взаємозв'язків. Важливо пам'ятати, що кореляційні методи не виявляють причин зв'язків між тими чи іншими явищами, характер їх взаємодії, тобто не встановлюють причин залежності, їх роль зводиться до встановлен­ня кількісної закономірності між досліджуваними ознаками і суціль­ністю зв'язку.

Але перш ніж визначити кількісну залежність досліджуваних ознак, необхідно встановити, який із досліджуваних показників є факторним, а який — результативним.

У ході теоретичного аналізу показників необ­хідно врахувати діапазон можливих значень факторної ознаки. Якщо в досліджуваній сукупності факторна ознака змінюється у вузьких рамках, то в полі її фактичної варіації відрізок кривої може бути наближений лінійним рівнянням.

Запас функцій, які можуть бути використані для побудови регре­сії, досить обмежений. Для цього варто використовувати функції, лінійні щодо параметрів.

Розглянемо функцію, яку застосовують в ході аналізу сільськогосподарської діяльності частіше за інші: лінійна — Y = а₀ + а_1х

Параметр а₀ лінійного рівняння регресії — це значення у при х = 0. Якщо нуль перебуває в рамках фактичної варіації ознаки х, то а₀ — одне із теоретичних значень у, якщо х у досліджуваній сукупності не приймає значень, близьких до 0, то параметр а не має реального змісту.

Параметр а₁ називається коефіцієнтом регресії і показує, на скіль­ки одиниць в середньому зміниться у при зміні х- на одиницю.

Параметри рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень теоретичних значеньY від емпіричних повинна бути мінімальною:

Σ (Y – y)² = min

Параметри рівняння регресії, які відповідають цій умові, розраховують шляхом рішення системи нормальних рівнянь. Ця система, наприклад, для лінійної функції (при обчисленні за незгрупованими даними) має такий вигляд:

Σy = na₀ + а₁Σx

Σxy = а₀Σx + а₁Σx².

Обчислимо дані необхідні для розв’язку системи рівнянь, розрахунки зведемо у таблицю 3.1.

Таблиця 3.1

Вихідні та розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між кількістю реалізації молока і сумою виручки від його реалізації

Область	Х	У	Х2	У2	УХ	Ух = 1,8+1,06х
Автономна Республіка Крим	435,1	521,42	189312	271883	226872	463,0
Вінницька	310,5	337,79	96410	114104	104885	330,9
Волинська	272,1	305,95	74038	93605	83249	290,2
Дніпропетровська	170,7	202,69	29138	41083	34599	182,7
Донецька	430,8	411,24	185589	169120	177163	458,4
Житомирська	304,7	300,86	92842	90517	91672	324,8
Закарпатська	224,1	251,01	50221	63008	56252	239,3
Запорізька	145,7	145,47	21228	21161	21195	156,2
Івано-франківська	211,7	222,26	44817	49401	47053	226,2
Київська	198,7	232,92	39482	54250	46280	212,4
Кіровоградська	336,9	331,44	113502	109854	111663	358,9
Луганська	254	236,04	64516	55716	59955	271,0
Львівська	121,6	133,42	14787	17801	16224	130,7
Миколаївська	431,6	445,80	186279	198737	192407	459,3
Одеська	350,6	338,01	122920	114253	118508	373,4
Полтавська	218,2	238,67	47611	56962	52077	233,1
Рівненська	250,4	258,36	62700	66751	64694	267,2
Сумська	130,5	134,98	17030	18219	17614	140,1
Тернопільська	427,9	496,28	183098	246292	212358	455,4
Харківська	156,3	168,82	24430	28500	26387	167,5
Херсонська	321,7	347,05	103491	120444	111646	342,8
Хмельницька	297,4	314,23	88447	98742	93453	317,0
Черкаська	165,3	187,12	27324	35014	30931	177,0
Чернівецька	120,5	129,25	14520	16705	15574	129,5
Чернігівська	150,3	154,18	22590	23771	23173	161,1
всього	6440,8	6845	1916323	2175893	2035883	6845
середнє	258	274	76653	87036	81435	274

Визначимо рівняння кореляційного зв’язку за допомогою формул, що наведені вище.

25 а₀+6440,8 а₁ = 6845

6440,8а₀+1916323а₁= 2035883

Розв’язавши систему рівнянь одержали а₀= 1,8; а₁ = 1,06

Рівняння кореляційного зв’язку між кількістю реалізованого молока та виручкою матиме вигляд: Ух = 1,8+1,06х.

В досліджуваній сукупності областей зі збільшенням кількості реалізації на одиницю сума виручки в середньому зростає на 1,06 млн. грн. Параметр 1,8 носить тільки розрахункове значення.

Поряд з визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів х на результат важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємозв’язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки на результативну значний, це виявиться в закономірній зміні значень зі зміною значень , тобто фактор своїм впливом формує варіацію . За відсутності зв’язку варіація не залежить від варіації .

Для оцінки щільності зв’язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:

1) за відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку — до одиниці;

2) за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільні­ший зв’язок.

Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово «лінійний». Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтується на відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак і від середніх величин.

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, вказує також на його напрям: при прямому зв’язку — величина додатна, при зворотному — від’ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх взаємозв’язані функціонально.

Очевидно, що при функціо­нальному зв’язку фактична сума відхилень дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції , при кореляційному зв’язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.

За даними розрахованими в таблиці 3.1. проведемо наступні розрахунки.

; 87036 – 274² = 11960

; 76653 – 258² = 10089

На основі цього розрахуємо коефіцієнт парної кореляції за формулою .

r_xy = (81435 – 258*274)/109,36*100,44 = 10743/10984 = 0,978.

Коефіцієнт кореляції близький до одиниці і це є свідченням щільного зв’язку між досліджуваними показниками, а його додатне значення про прямий зв'язок між ними.

Також розрахуємо коефіцієнт детермінації, який він показує на скільки результативна ознака залежить від впливу факторної і виражається у відсотках. Отже, 0,978² * 100 = 95,6%, тобто виручка від реалізації молока в досліджуваній сукупності на 95,6% залежить від обсягів реалізації молока.

Проведемо кореляційний аналіз ціни реалізації молока та виручки від його реалізації. Дані помістимо в таблицю 3.2.

Таблиця 3.2

Вихідні та розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між ціною реалізації молока і сумою виручки

Область	Х	У	Х2	У2	УХ	Ух = 109,1+0,15х
Автономна Республіка Крим	1198,4	521,42	1436162,6	271883	624874	294,20
Вінницька	1087,9	337,79	1183526,4	114104	367485	277,13
Волинська	1124,4	305,95	1264275,4	93605	344009	282,77
Дніпропетровська	1187,4	202,69	1409918,8	41083	240673	292,50
Донецька	954,6	411,24	911261,2	169120	392571	256,54
Житомирська	987,4	300,86	974958,8	90517	297070	261,60
Закарпатська	1120,1	251,01	1254624,0	63008	281161	282,11
Запорізька	998,4	145,47	996802,6	21161	145234	263,30
Івано-франківська	1049,9	222,26	1102290,0	49401	233355	271,26
Київська	1172,2	232,92	1374052,8	54250	273024	290,15
Кіровоградська	983,8	331,44	967862,4	109854	326073	261,05
Луганська	929,3	236,04	863598,5	55716	219354	252,63
Львівська	1097,2	133,42	1203847,8	17801	146388	278,57
Миколаївська	1032,9	445,80	1066882,4	198737	460466	268,63
Одеська	964,1	338,01	929488,8	114253	325879	258,00
Полтавська	1093,8	238,67	1196398,4	56962	261054	278,04
Рівненська	1031,8	258,36	1064611,2	66751	266579	268,46
Сумська	1034,3	134,98	1069776,5	18219	139606	268,85
Тернопільська	1159,8	496,28	1345136,0	246292	575584	288,24
Харківська	1080,1	168,82	1166616,0	28500	182342	275,93
Херсонська	1078,8	347,05	1163809,4	120444	374397	275,72
Хмельницька	1056,6	314,23	1116403,6	98742	332018	272,29
Черкаська	1132,0	187,12	1281424,0	35014	211819	283,94
Чернівецька	1072,6	129,25	1150470,8	16705	138632	274,77
Чернігівська	1025,8	154,18	1052265,6	23771	158156	267,54
всього	25207	6845	28546464,0	2175893	7317804	6845
В середньому	1008	274	1141859	87036	292712	274

25 а₀+25207 а₁ = 6845;

25207 а₀+28546464а₁= 7317804

Розв’язавши систему рівнянь одержали а₀= 109,1; а₁ = 0,15.

Рівняння кореляційного зв’язку між ціною реалізованого молока та виручкою матиме вигляд: Ух = 109,1+0,15х.

В досліджуваній сукупності областей зі збільшенням ціни реалізації сума виручки в середньому зростає на 0,15 млн. грн. Для встановлення щільності зв’язку або тісноти зв’язку розрахуємо коефіцієнт кореляції.

За даними розрахованими в таблиці 3.2. проведемо наступні розрахунки.

; 87036 – 274² = 11960

; 1141859 – 1008² = 125795

Отже, можемо розрахувати коефіцієнт парної кореляції.

r_xy = (292712 – 1008*274)/109,36*354,7 = 16520/38790 = 0,426.

Коефіцієнт кореляції далекий до одиниці і це є свідченням нещільного зв’язку між досліджуваними показниками, а його додатне значення про прямий зв'язок між ними

Також розрахуємо коефіцієнт детермінації, який показує на скільки результативна ознака залежить від впливу факторної і виражається у відсотках. Отже, 0,426² * 100 = 18,1%, тобто виручка від реалізації молока в досліджуваній сукупності на 18,1% залежить від середньореалізаційної ціни молока.