Вопрос №5

Электрический диполь - два одинаковые по величине, но разноимённые заряды, расстояние между которыми L существенно меньше расстояния r, на котором мы рассматриваем поле, создаваемое ими.

Плечо диполя – расстояние между зарядами вдоль прямой, соединяющей их.

Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равное по модулю расстояние между ними.

Электрический момент диполя (дипольный момент) – вектор, равный произведению заряда на плечо.

— где q — величина положительного заряда,  — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном.

Для системы из N частиц электрический дипольный момент равен

где  — заряд частицы с номером а  — её радиус-вектор;

Потенциал поля диполя:

.

     Векторы и связанны между собой зависимостью

     

,

     что позволяет переписать выражение в форме:

     

.

(2.4)

     В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:

     

     С учетом обозначения получаем:

     

,

     где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.

Напряжённость поля диполя:

      Напряженность электростатического поля в точке наблюдения можно было бы вычислить, используя зависимость , но вычисление градиента скалярного произведения требует привлечения довольно громоздкой формулы векторного анализа, поэтому используем прямое вычисление:

     

.

     Аналогично предыдущему воспользуемся тем обстоятельством, что :

     

     Упрощение последнего выражения с учетом малости приводит к соотношению:

     

     где , имеет то же значение, что и выше. Если ограничиться направлением, перпендикулярным направлению дипольного момента ( ), то становится очевидным, что величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.

Поле системы зарядов:

Можно представить, как наложение полей, создаваемых мультиполями разных порядков.

1, Мультиполь - мультиполь нулевого порядка.

2, Диполь – мультиполь первого порядка.

3, Квадруполь - мультиполь второго порядка.

4, Октуполь - мультиполь третьего порядка

Вопрос №6

Для упрощения будем считать, что напряженность поля создаваемого самим диполем по сравнению с напряженностью внешнего поля очень мала, т. е. полем диполя можно пренебречь.

Рассмотрим жесткий диполь в однородном электрическом поле.

На заряды диполя со стороны поля действуют две равные по величине и противоположные силы, так называемая пара сил, которая создает механический вращающий момент.

Так как поле потенциально, то работа сил поля идет на изменение энергии диполя:

Если диполь расположен перпендикулярно линиям напряженности, то cos a=0 и

энергия также равна нулю.

Если дипольный момент параллелен линиям напряженности, то энергия диполя в этом положении минимальна, а механический момент, действующий на диполь со стороны электрического поля, равен нулю.

Следовательно, положение, при котором диполь параллелен линиям напряженности – устойчивое, и свободный диполь в однородном электрическом поле будет располагаться вдоль линий напряженности.

Рассмотрим диполь в слабом неоднородном поле. В этом случае силы, действующие на заряды диполя, не равны. Результирующая этих сил : , ,

Под действием этих сил диполь будет поворачиваться, а его центр будет перемещаться в направлении результирующей силы.