Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Братский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольная работа по опик моя - копия.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

1.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

1.2 Расчетное сопротивление и модуль упругости конструктивных материалов

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала.

Расчетное сопротивление приведено в СНиП. Оно определяется в соответствии с ГОСТ: испытание стандартных образцов в лабораторных условиях на испытательных машинах, уставленных в соответствии с ГОСТ.

В результате испытания образца материала определяется его предел прочности – R_пр.пр. величина нормативного расчетного сопротивления (R^н) определяется в результате многократных испытаний (большого количества образцов) с учетом анализа статических показателей (с.к.о., коэффициент вариации, доверительный интервал) и индивидуальных свойств материала (пороки древесины, неоднородность структуры бетона и др.) рассчитывается по формуле:

где – коэффициент безопасности по материалам,

Если , то такое состояние называется предельным – состояние, за пределами которого нормальная эксплуатация невозможна.

Под упругостью древесины понимают её способность сопротивляться изменению формы или объёма под воздействием механических напряжений.

При кратковременных нагрузках до напряжений, соответствующих пределу пропорциональности (т.е. до момента необратимости деформации) деформация древесины пропорциональна напряжению и исчезает после снятия нагрузки.

Основными показателями упругости древесины являются модуль упругости, модуль сдвига, и коэффициент деформации. Испытания проводят на малых образцах с чистой древесиной, по направлениям: вдоль волокон, радиально поперёк волокон, тангенциально поперёк волокон.

Например модуль упругости на статический изгиб у сосны- 12,6 ГПа, у ели- 11,0 ГПа, у берёзы- 15,4 ГПа, у дуба- 15,4 ГПа^[5].

2.1 Расчет сжатых элементов.

Задача №1

Подобрать сечение стойки из древесины сосны 1 сорта; расчетная схема которой приведена на рисунке; высота стойки l =3,0 м, продольная сила в стержне стойки; N=220 кН; предельная гибкость .

Решение:

Расчетное сопротивление древесины сжатию = 1,4 кН (I сорт);

Коэффициент приведения расчетной длины расчетной длины.

Формулы:

Условие прочности бруса, работающего на осевое сжатие, рассчитывается по формуле:

, (1)

где N – продольное усилие [кН];

А_расч. – учитывает все возможные ослабления для древесины (деревянные элементы, работающие на растяжение могут быть из древесины только первого сорта: А_расч. ≥ 50 см²) [м²];

R – расчетное сопротивление [кН/м ];

– коэффициент устойчивости или коэффициент продольного изгиба. Рассчитывается по формуле:

где – гибкость элемента;

const – устанавливается в зависимости от материала (древесина – 3000; фанера – 2500; стеклопластик – 986). Гибкость рассчитывается по формуле:

где - расчетная длина:

– радиус инерции сечения:

- номинальная длина;

- коэффициент приведения к расчетной длине с учетом закрепления концов элемента (шарнирная заделка – ; жесткая заделка – ).

Решение:

Записанное условие (1) позволяет производить три вида расчета на прочность:

Подбор сечения. Для этого из условия (1) выразим “А”, получим:

Подставим значения: N = 220 кН; значение возьмем для II класса ответственности, равный 0,95 (жилые, общественные и промышленные здания); так как у нас древесина I сорта, то = 14 МПа = 1,4кн/см² для неклеёной древесины, расчетное значение определяем по формуле (2). В случае расчёта сжатых элементов целесообразно задаться гибкостью.

_Пусть

_{Определяем
коэффициент продольного изгиба}

Тогда требуемая площадь сечения из условия общей устойчивости

Теперь можно найти ширину сечения, для этого извлечем квадратный корень из полученного значения площади:

По допускаемым поперечным размерам бруса и допускаемому напряжению материала устанавливают значение допускаемой продольной силы. Для этого нам потребуется определить: фактическое значение коэффициента устойчивости по формуле (2), фактическое значение гибкости элемента по формуле (3), расчетную длину по формуле (3) и радиус инерции сечения по формуле (4). Длина бруса = 3,0 м или 300 см; коэффициент приведения к расчетной длине с учетом закрепления концов элемента равен 2,2.

Принимаем квадратное сечение стойки со стороной b=22 см

Тогда фактическая площадь стойки

Радиус инерции сечения

Фактическая гибкость

103,8 < 120

103,8 > 70 = 0, 28

Проверим устойчивость стойки квадратного сечения со стороной b= 22 см по формуле:

Следовательно, устойчивость центрально сжатой стойки квадратного сечения со стороной b= 22 обеспечена.

Определим нагрузку, которую может выдержать конструкция

значение полученной прочности (19 т) и заданного значения прочности (22 т) отличаются не существенно. Запас прочности составляет 18 %.

Вывод данная конструкция является устойчивой и может выдержать заданную нагрузку.

Задача 2.2 Расчет изгибаемых элементов

Н агрузка q=5,2 кН/м = 0,052 кН/см

Длина l=5,5 м = 550 см.

Для заданной схемы балки требуется:

1. Построить эпюры «Q» и «M»;

2. Подобрать поперечное сечение прямоугольной формы с соотношением сторон h/b=2,8 из хвойной древесины, выполнить проверку по I, II группам предельного состояния;

3. Подобрать сечения из стального прокатного двутавра, выполнить проверку по I группе предельного состояния;

4. Определить себестоимость балки из древесины (цены 2012 г.).

Формулы:

Поперечная сила на опоре (Q) рассчитывается по формуле:

₍₅₎

где q – расчетная нагрузка.

Изгибающий момент (Эп “M”) по формуле:

₍₆₎

Изгибающие моменты рассчитываются по I и II группам предельных состояний.

Для первой группы, подвергающимся нормальным напряжениям ( ), делается проверка общей устойчивости, она рассчитывается по формуле:

где W – момент сопротивления сечения [см³], определяется по формуле :

Так же рассчитывают значение местной устойчивости по формуле:

где – коэффициент местной устойчивости, находиться по формуле:

где h – высота в рассматриваемом сечении [м];

– расстояние между точками закрепления сжатой верхней кромки балки [м];

– коэффициент формы эпюры моментов на рассматриваемом участке (определяется по таблице).

Для касательного напряжения используется формула Журавского:

где S – статический момент сечения [см³]:

Y – момент инерции сечения [см⁴]:

– расчетное сопротивление скалыванию .

Для второй группы рассчитывается значение прогиба:

где 5/384 – коэффициент соответствующий расчетной схеме;

E Y – жесткость балки;

Предельное значение прогиба будет зависеть от номинальной длины, т.е. если , то если , то Интерполяция^[4] - это способ вычислить промежуточное значение функции по нескольким уже известным ее значениям.