Уравнение электрического равновесия якорной цепи. Принцип обратимости электрических машин.
Рисунок 8 – Схема статора
Рисунок 9 – Схема якоря
Рассмотрим цепь якоря, в соответствии с законом Кирхгофа : сумма падения напряжения в контуре равна нулю.
где U - напряжение на внешних зажимах;
- ток цепи якоря;
- активное
сопротивление обмотки коллектора и
щёток, а так же всех внутренних цепей
машины.
В маломощных машинах обычно учитывается только сопротивление обмотки, все остальные намного меньше. Если по обмотке якоря протекает ток, то создается магнитное поле якоря. В идеальном случае оно располагается поперёк поля статора, взаимодействие полей приводит к возникновению момента, который пропорционален току якоря и коэффициенту момента, который как и коэффициент ЭДС определяется конструктивными параметрами машины.
;
Напряжение на внешних зажимах обусловлено либо действием только ЭДС вращения в генераторном режиме, либо напряжением внешнего источника (батарейки, генератора, выпрямителя и т.д.).
Рассмотрим последний
случай. Двигатель подключен к мощному
источнику (аккумулятору, батарейки и
т.д.). Предположим, что ЭДС вращения точно
равна напряжению внешнего источника,
она направлена встречно по отношению
к этому источнику и полностью его
уравновешивает, в этом случае
=0
и
:
;
Вращающий момент
отсутствует. Предположим, что скорость
вращения уменьшилась (
),
тогда уменьшится и ЭДС (
),
равновесие нарушится и возникнет ток:
;
Ток будет
положительным (
,
=0),
положительным будет и вращающий момент.
Машина будет вырабатывать механическую
энергию, т.е. будет двигателем.
Уравнение двигателя машины будет иметь вид:
;
;
Если скорость вращения будет такова, что ЭДС вращения станет больше напряжения на внешних зажимах, то ток и момент поменяют знаки:
<0;
<0;
Такой режим возможен тогда, когда якорь вращается быстрее скорости холостого хода под действием внешних сил, при этом механическая энергия преобразуется в энергетическую и поступает на внешний источник.
Уравнение генератора машины будет иметь вид:
;
;
В этом состоит принцип обратимости.
На практике машина попеременно работает в двигательном и генераторном режимах. Это имеет место, когда нагрузка обладает большой массой и движется с ускорением и торможением.
Рассмотрим случай, когда массивный объект движется по синусоидальному закону:
Рисунок 10 – Движение объекта
Текущее положение объекта меняется по синусоиде:
;
где
- частота.
По такому же закону меняется угол поворота якоря. Найдем скорость и ускорение:
;
;
Из-за наличия массы объект обладает моментом инерции:
;
где
-
момент инерции.
Возникает динамический объект:
;
Ток якоря пропорционален моменту:
;
;
;
Если момент и скорость совпадают по знаку, машина работает в двигательном режиме, если они совпадает, то машина работает в двигательном режиме. В обратном случае – в генераторном. При возрастании скорости машина разгоняется и наоборот.
Свойства обратимости используется, например, тяговых двигателях. При торможении машина переводится в генераторный режим, называется рекуперацией.