2. Бинарное отношение

В шаблонную формулу – ( (Оп-д1  Оп-д2)) Relation ( (Оп-д3  Оп-д4)) подставляют результаты, и получаю:

(a-b+2b)b*a/3^2

3. Построение графика

По данному отношению строю график:

4. Исследование свойств отношения

Свойства отношений доказываются путём приведения примеров на графике:

1. Не функционален, так как содержит пары с одинаковыми первыми коэффициентами.

2. не инъективен, так как содержит пары с одинаковыми вторыми компонентами «b» и разными первыми компонентами «a».

3. Всюду определён, так как область определения не совпадает с областью отправления

4. Не сюрьективен так как его область значений не равна области прибытия.

5. Не биективен, так как не функционален, не инъективен и не сюрьективен.

6. Не рефлексивен так как график не содержит прямую в = а.

7. Анти рефлексивен так как график содержит точки , лежащие на прямых и = а.

8. Не иррефлексивен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и лежащие на прямой в = а .

9. Не симметричен, так как найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.

10. Не анттисимметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и не симметричные относительно прямой в = а.

11. Не транзитивен.

13. Свойства отношения внесены в таблицу:

Функциональность	+
Инъективность	+
Всюду определенность	–
Сюръективность	+
Биективность	+
Рефлексивность	–
Не рефлексивность	–
Антирефлексивность	+
Симметричность	–
Асимметричность	–
Антисимметричность	–
Транзитивность	–

Задание №3 Минимизация пополненной функции с помощью карт

3.1. Пересечение объединений AB CD 00 01 11 10 00 ~ ~ 01 1 1 11 1 ~ 10 1 1 1

Объединение пересечений AB CD 00 01 11 10 00 ~ ~ 01 0 0 11 0 ~ 10 0 0 0

К0= 0010 0111 0110 1111 1001 1010 1101			Ќ0= 0010 v 1010 v 0110 v 1001 v 1101 v 0111 v 1111 v				Ќ1= ~010 0~10 011~ 1~01 ~111
Ќ1= 
	0010	1010		0110	1001	1101		0111	1111
~010	v	v
0~10	v			v
011~				v				v
1~01					v
~111								v	v

	0010	0110	0111
0~10	v	v		A/3
011~		v	v	B/5
	A	A+B	B

Ядро: ~010 0~10 1~01 ~111

КНФ = ( ) ДНФ = ( )

Выводы

В ходе выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Основы дискретной математики» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки.

В процессе расчетно-графической работы для построенных в соответствии с индивидуальным вариантом множественной формулы, бинарного отношения и логической схемы выполнен анализ, минимизация множественных и булевых формул, перевод булевых формул в заданный базис и синтез схем в заданном базисе.