1.3 Проблемы управления материальными запасами

Роль запасов в экономике заключается в том, что они обеспечивают устойчивую работу торговых систем. Японцы образно сравнивают запасы с поднявшимся уровнем воды. Плавание становится спокойным, снижается риск, уходят многие проблемы, связанные с управлением судном (рис. 1).

Однако такой способ обеспечения устойчивости обходится недешево. По данным зарубежных источников, содержание в течение года в качестве запаса единицы продукции стоимостью в 1 доллар обходится от 15 до 35 центов и в среднем составляет 25 центов. Расчеты отечественных экономистов дают аналогичные результаты: годовые затраты на содержание запасов составляют от 20 до 30 % от их закупочной стоимости.

Например, если средний запас компании составляет 100 млн руб., то это означает, что компания тратит примерно 25 млн руб. в год на содержание запасов.

Отрицательная роль запасов:

• они замораживают значительные финансовые ресурсы, которые могли бы быть использованы на другие цели;

• тормозят улучшение качества, так как организация всегда заинтересована в реализации имеющихся запасов, что сдерживает закупки новых;

• изолируют звенья логистической цепи и стадии бизнес-процесса;

• являются причиной расходов на содержание специально оборудованных помещений, а также оплату труда специального персонала;

• создают постоянный риск потерь в связи с возможной порчей или хищением продукции.

Следует отметить, что затраты на содержание запасов — один из наиболее существенных факторов, определяющих целесообразность сокращения последних.

Несмотря на то, что содержание запасов сопряжено с определенными затратами, предприниматели вынуждены их создавать, так как отсутствие запасов может привести к еще большей потере прибыли.

Для каждого изделия, имеющегося в запасе, расходы, связанные с его наличием, должны быть ниже расходов, связанных с его отсутствием. Запасы должны создаваться только по этой причине.

К основным проблемам управления запасами относятся следующие.

1. Большое число факторов, влияющих на размер заказа: величина и возможная неравномерность расхода, отдаленность поставщиков, ограничения по ресурсам, способы транспортировки.

2. Многообразие видов запасов: текущие, страховые, сезонные и др.

3. Большое число параметров, по которым необходимо принимать решения при управлении запасами: величина заказа, момент заказа, момент поставки, интервал времени между заказами, величина страхового запаса и др.

4. Большое разнообразие систем контроля состояния запасов, в том числе системы периодического контроля, системы непрерывного контроля.

5. Ошибочность прогнозов, возрастающая в связи с развитием товарного предложения.

6. Увеличение времени выполнения заказов, размещаемых в отдаленных зонах с дешевой рабочей силой.

2. Практическая часть.

Разработка схемы пополнения запаса материала длительного хранения.           Разработать для предприятия оптимальную схему пополнения запаса товара длительного хранения с использованием модели страхового запаса.          Данные:

Цена материала составляет 45 рубль за килограмм. Доставка материала обходится в 5600 рублей. Издержки, связанные с хранением запаса материала составляет 6% от вложенной в запас материала суммы в месяц.

Необходимо обеспечить 98% вероятность того, что спрос на материал между двумя поставками не превысит суммы своего ожидаемого значения и среднего размера страхового запаса.          Данные об интенсивности расходования материала в 2009–2011 годах представлены в таблице 1:

Таблица 1

Дата	D, кг/мес	Дата	D, кг/мес	Дата		D, кг/мес
Январь 2009	3	Апрель 2010	18	Июль 2011		4,5
Февраль 2009	1,5	Май 2010	11	Август 2011		5
Март 2009	8,5	Июнь 2010	13,47	Сентябрь 2011		12,5
Апрель 2009	12	Июль 2010	3	Октябрь 2011		5,5
Май 2009	11	Август 2010	17	Ноябрь 2011		1,5
Июнь 2009	11,5	Сентябрь 2010	24	Декабрь 2011		8
Июль 2009	4,3	Октябрь 2010	29
Август 2009	23	Ноябрь 2010	22
Сентябрь 2009	19	Декабрь 2010	22,5
Октябрь 2009	10,5	Январь 2011	8
Ноябрь 2009	8,9	Февраль 2011	11,9
Декабрь 2009	27,8	Март 2011	237
Январь 2009	5	Апрель 2011	23,5
Февраль 2010	24	Май 2011	9,5
Март 2010	17,5	Июнь 2011	4,5

Решение: 1. Данные об объеме израсходованного в единицу времени материала систематизируются в возрастающем порядке от D₁ до D_N, где D_i-1<=D_i<=D_i+1.

Из представленного набора исходных данных исключаются нетипично малые значения интенсивности расходования товара за период.

Затем весь интервал имеющихся значений разбивается на М=8 равных интервалов длиной h, каждый из которых содержит несколько значений D_i.

После этого находятся середины интервалов по формуле:

,

где  , - соответственно начало и конец j-того интервала.

Каждому D_j соответствует значение частоты  f_j, определяемое как количество D_i, попавших в j-тый интервал,  . Минимальное значение D_j=1,5. Максимальное значение D_j=29.

Тогда 

2. Далее производится оценка математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения распределения вероятностей интенсивности расходования товара. Параметры оцениваются при помощи формул:

Таблица 2

№ интервала, j	интервал	Середина интервала, Dj, кг/мес.	Количество значений, попавших в j-й интервал, fj	Dj∙fj	(Dj– )2∙fj
1	1,5–4,9375	3,219	7	22,533	612,874
2	4,9375–8,375	6,656	6	39,936	210,278
3	8,375–11,8125	10,094	7	70,658	43,122
4	11,8125–15,25	13,531	4	54,124	3,6481
5	15,25–18,6875	16,969	3	50,907	57,895
6	18,6875–22,125	20,406	2	40,812	122,618
7	22,0125–25,5625	23,844	5	119,22	634,839
8	25,5625–29	27,281	2	54,562	432,47
Сумма			36	452,752	2117,744

3.Затем делается предположение о характере распределения вероятностей. В частности, если   для всех значений  , то можно предположить, что интенсивность расходования материала является нормально распределенной непрерывной величиной. В случае, если  , то можно сделать предположение о показательном распределении интенсивности расходования материалов. В случае, если каждое значение  встречается с одинаковой частотой, предполагается равномерное распределение вероятностей.

Предполагаем показательное распределение.

Для проверки правильности сделанного предположения рассчитываются выравнивающие частоты значений D_j по формуле:

Для остальных интервалов расчёт аналогичен. Сводим результаты расчётов в таблицу 3

Таблица 4

Dj, кг/мес.	fj	f’j
3,219	7	7,6	0,047
6,656	6	5,8	0,0069
10,094	7	4,4	1,53
13,531	4	3,4	0,11
16,969	3	2,6	0,062
20,406	2	1,9	0,0053
23,844	5	1,5	8,166
27,281	2	1,1	0,74
	36	28,3	10,6672

4. Для проверки гипотезы о характере распределения используется критерий Пирсона.

Согласно критерию Пирсона, если случайная величина подчиняется предполагаемому распределению, то следующее неравенство выполняется с вероятностью, равной 1–β:

,  где    -наблюдаемое   - критическое значение χ². Пусть β=0,01 (уровень значимости). ,  , где Z - число параметров, которыми определяется предполагаемое распределение. Z=1, т.к. рассматриваем 1 параметр -  математическое ожидание.

К=8–1–1=6

В данном случае:

 

10,6672<16,8 Полученное значение критерия Пирсона говорит о том, что гипотеза о выборе нормального закона распределения признака подтверждается. 5. Оптимальный уровень текущего запаса в момент поставки пополнения определяется по формуле: 

, где С- цена запасаемого материала

Р - расходы на доставку

 I -коэффициент издержек содержа

(кг)

Оптимальная периодичность поставок (длительность цикла) рассчитывается по формуле:

мес.

Далее определяется размер страховой составляющей партии S при помощи уравнения:

откуда S=– ∙Т_ц∙(1+ln(1–α))=659,2 кг

Первая поставка = 659,2 + 228,4=887,59 кг.

6. Нарисовать схему процесса пополнения и расходования запаса товара. Величина остатков товара на складе.

Таблица 7

Дата	Исходный вариант графика поставок
	Размер поставки	Запас на начало месяца	Расход за месяц	Остаток на конец месяца
Январь 2009	887,59	0	3	884,59
Февраль 2009		884,59	1,5	883,09
Март 2009		883,09	8,5	874,59
Апрель 2009		874,59	12	862,59
Май 2009		862,59	11	851,59
Июнь 2009		851,59	11,5	840,09
Июль 2009		840,09	4,3	835,79
Август 2009		835,79	23	812,79
Сентябрь 2009		812,79	19	793,79
Октябрь 2009		793,79	10,5	783,29
Ноябрь 2009		783,29	8,9	774,39
Декабрь 2009		774,39	27,8	746,59
Январь 2010		746,59	5	741,59
Февраль 2010		741,59	24	717,59
Март 2010		717,59	17,5	700,09
Апрель 2010		700,09	18	682,09
Май 2010		682,09	11	671,09
Июнь 2010	216,5	671,09	13,47	874,12
Июль 2010		874,12	3	871,12
Август 2010		871,12	17	854,12
Сентябрь 2010		854,12	24	830,12
Октябрь 2010		830,12	29	801,12
Ноябрь 2010		801,12	22	779,12
Декабрь 2010		779,12	22,5	756,62
Январь 2011		756,62	8	748,62
Февраль 2011		748,62	11,9	736,72
Март 2011		736,72	7	729,72
Апрель 2011		729,72	23,5	706,22
Май 2011		706,22	8,5	697,72
Июнь 2011		697,72	4,5	693,22
Июль 2011		693,22	4,5	688,72
Август 2011		688,72	5	678,72
Сентябрь 2011		678,72	2,5	676,22
Октябрь 2011		676,22	5,5	670,72
Ноябрь 2011		670,72	1,5	669,22
Декабрь 2011	218,37	669,22	8	879,59

7.  Выводы:   Расчет оптимального размера поставки товара и оптимального текущего запаса; Ежемесячно: проверка наличия запаса материалов на складе и сравнение с оптимальным размером запаса.