Задача 8.

Газгольдер наполнен жидким бутаном T_ок.ср.=300 К. За 1 час(𝝉) из него испарилась масса m₁ – метана. Сколько испарится за 1 час бутана(m₂)?

Дано: Решение

T _ок.ср.=300 К t_кипС₄Н₁₀= - 0,5 ⁰С; t_кипСН₃= - 161,6 ⁰С;

C₄H₁₀(бутан) r(удельная теплота парообразования)С₄Н₁₀(r_б)=395 кДж/кг;

СH₃(метан) r СН₃ (r_м) = 510 кДж/кг;

𝝉=360с Q=cm𝛥t , m–масса вещества; 𝛥t–изменение температуры

c – удельная теплоемкость вещества

m₂ - ? с_м(удельная теплоемкость для метана)=2,226 кДж/кг*К

с_б(удельная теплоемкость для бутана)=2,495 кДж/кг*К

Q𝝉_м(количество теплоты, подведенное к метану) = с_мm₁𝛥t ⇒

⇒ Q(количество теплоты, подведенное к метану за 1 секунду)= Q𝝉_м/𝝉;

Q𝝉_б(количество теплоты, подведенное к бутану) = с_бm₂𝛥t ⇒

⇒ Q(количество теплоты, подведенное к бутану за 1 секунду)= Q𝝉_б/𝝉;

Т.к. количество теплоты, подводимое к газгольдерам одинаковое, то

с_мm₁𝛥t= с_бm₂𝛥t ⇒ m₂/m₁=с_б/с_м=1,12 ⇒ m₂=1,12 m₁. Но, так как у нас происходит процесс парообразования, то Q𝝉= r*m ⇒ Q𝝉_м= r_м*m₁, а

Q𝝉_б= r_б*m₂ ⇒ r_м/ r_б= m₂/ m₁ = 1,291 ⇒ m₂=1,291m₁

Но такой подход неверен к данной задаче. Необходим учет происходящего между стенками газгольдера. В газгольдере находится газ в сжиженном состоянии при температуре кипения. Газгольдер – сосуд, состоящий из двух стенок, одна холодная, а другая теплая (при температуре окружающей среды). Между ними находится вакуум, но 100% вакуум невозможен, и поэтому в межстеночном пространстве движутся молекулы с большой длинной свободного пробега, который больше расстояния между стенками. Каждая молекула несет с собой энергию и, при абсолютно упругом ударе, она отдает свою энергию от горячей стенке холодной. Количество молекул, покидающих горячую стенку, приблизительно равно количеству молекул, покидающих холодную стенку. А ,следовательно, поток энергии от горячей стенки к холодной, равный разности встречных потоков энергии, пропорционален разности температур, концентрации и средней скорости молекул: Q~(Т_о-Т_к.м.)n_к.м<υ_к.м>.Концентрация молекул между стенками будет состоять из горячих и холодных молекул n. Как уже отмечалось, к горячей стенке прилетает в единицу времени столько же молекул, сколько и к холодной. Поэтому

n _к.м<υ_к.м.>= n_о<υ_о>,

Так как средняя скорость пропорциональна корню из термодинамической температуры, то

n_о= n _к.м<υ_к.м.>/ <υ_о>=n₁*(Т_к.м./Т_о)^0.5

Подставим n₀ в уравнения для подсчета общего числа молекул

n _к.м.=n/1+(Т_к.м./Т_о)^0.5

Перепишем уравнение для потока, подставив выраженные значения:

Q~(Т_о-Т_к.м.)*n(Т_к.м.)^0.5/1+(Т_к.м./Т_о)^0.5=n*(Т_о*Т_к.м.)^0.5*

*((Т_о)^0.5- (Т_к.м.)^0.5))

За счет потока теплоты в единицу времени испаряется масса газа m₁, равная отношению Q к удельной теплоте парообразования (r_м) :

m ₁ ~n/r_м*(Т_о*Т_к.м.)^0.5*((Т_о)^0.5- (Т_к.м.)^0.5)

Найдем отношение масс испарившихся бутана и метана соответсвенно при одинаковых условиях:

m ₂/m₁=r_м/r_б * (Т_к.б./Т_к.м.)^0.5*((Т_о)^0.5- (Т_к.б.)^0.5)) / *((Т_о)^0.5- (Т_к.м.)^0.5))=

m ₂/m₁=0,01113.