3.7. Классификация решеток прямоточных турбин.

К аждому сочетанию трёх коэффициентов , m_а и σ соответствует определённый тип решеток, и наоборот, каждый тип решеток характеризуется тремя безразмерными параметрами. На рис. 3.2. приведена классификация решеток по двум коэффициентам m_а и σ, там же изображен полигон безразмерных скоростей и форма решетки.

Рис. 3.2. Классификация турбинных решеток.

3.8. Характеристики турбины.

Под характеристикой турбины турбобура принято понимать зависимость момента, мощности, перепада давления и коэффициента полезного действия от числа оборотов вала турбины при фиксированном расходе промывочной жидкости.

По способу получения характеристики турбин делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические характеристики получают на основе формул, описывающих поведение указанных параметров турбины в функции числа оборотов вала при фиксированном расходе жидкости.

Экспериментальные характеристики получают на специальных стендах посредством испытаний 5 – 8 ступеней турбины с последующим пересчетом полученных результатов либо на одну ступень, либо на турбину в целом.

Остановимся на теоретических характеристиках турбин. Для этого обратимся к уравнению Л. Эйлера, представленному формулами (12) и (13) и к планам скоростей для входа и выхода из ротора (рис. 3.3.).

Рис. 3.3. Планы скоростей: а) – для входа в ротор; б) – для выхода из ротора.

Используя планы скоростей, (рис. 3.3.) выразим окружные составляющие абсолютных скоростей c_1u и c_2u:

c_1u= c_z·ctg α₁; c_2u=u - c_z·ctg β₂. (27)

Подставив полученные выражения для окружных составляющих согласно (27) в уравнение момента (12) получим:

M_i= ρ·Q[c_z·ctg α₁-( u - c_z·ctg β₂)]r_ср.= ρ·Q[c_z(ctg α₁+ ctg β₂) - u]r_ср=

= ρ·Q(u_max-u) r_ср, (28)

где c_z(ctg α₁+ ctg β₂)= u_max т. к. при полностью разгруженной турбине M_i=0, но ρ, Q и r_ср не равны нулю, следовательно должна быть равна нулю разность, стоящая в квадратных скобках, а последнее возможно при u= u_max.

Выразив в уравнении (28) окружную скорость через число оборотов, выраженное n мин^-1, и памятуя, что u= , получим :

M_i= ρ·Q(n_max-n) = ρ·Q·a_м(n_max-n), (28а)

где a_м= - коэффициент момента.

Следовательно, зависимость момента от числа оборотов линейная, но из-за наличия дискового трения эта зависимость имеет некоторое отклонение от линейной.

Величина дискового трения может быть найдена по формуле:

M_д=ρ·g·λ·n²·D ·l,

где λ – коэффициент трения (при работе на воде λ=0,52 – 0,54).

Анализируя уравнение (28а) видно, что при n=0 момент на валу имеет максимальное значение M_{i max}= ρ·Q·a_м·n_max , а при n= n_max M_i=0.

Из уравнения (28) легко получить уравнение мощности ступени турбины:

N_i= M_i·ω= ρ·Q(u_max-u) r_ср·ω= ρ·Q(u_max-u)u= ρ·Q·a_n(n_max-n)n, (29)

где a_n= - коэффициент мощности.

Уравнение (29) представляет собой уравнение параболы. Падение мощности слева и справа от экстремального режима обусловлено потерями на удар.

Определим экстремальное число оборотов. Для этого возьмём производную от уравнения (29) и приравняем её к нулю:

ρ·Q·a_n(n_max-2n_э)=0.

Поскольку ρ, Q и a_n не равны нулю, то от сюда следует, что нулю может быть равна только разность, стоящая в скобках и, следовательно, n_э= .

Тогда максимальная величина мощности будет равна:

N_max= ρ·Q·a_n . (30)

Известно, что коэффициент циркуляции определяют по формуле:

σ= = ; откуда = .

Следовательно, безударный режим у низкоциркулятивных турбин расположен справа от экстремального, т.к. σ<1. Если σ>1, то безударный режим находится слева от экстремального; при σ=1 безударный и экстремальный режимы совпадают.

Рассмотрим поведение линии перепада давления.

Общий перепад давления Δp_о в ступени турбины можно разделить на три составляющие: перепад Δp_i, затрачиваемый на совершение полезной работы; перепад давления Δp_iб, затраченный на удар при «безударном режиме» и перепад давления на удар Δp_{i уд} при режиме отличном от безударного.

Перепад Δp_i , затрачиваемый на совершение полезной работы может быть найден с использованием уравнения напора турбины (16). Для этого правую и левую части этого уравнения умножим на ρ·g:

ρ ·g· H_i=Δp_i= · ρ·g= ρ ·u = ρ ·a_н(n_max-n)·n, (31)

где a_Н – коэффициент напора, a_Н = .

Левая часть выражения (31) представляет перепад давления. Не трудно видеть, что максимальная величина перепада давления будет аналогично мощности при n_э= , а его максимальная величина будет равна:

Δp_{i max}= ρ·a_Н , (32)

Перепад давления, затраченный на удар при «безударном режиме» Δp_iб минимален и он образуется из-за постоянства конструктивных углов лопаток вдоль длины.

Перепад давления на удар, при режиме отличном от безударного Δp_{i уд}, вычисляют по формуле:

Δp_{i уд}= ρ·b₁₍₂₎·a_Н(n-n_б)²,

где b₁₍₂₎ – коэффициент, величина которого различна для левой и правой частей характеристики.

Таким образом, общие потери давления в ступени составят:

Δp_о= ρ·a_н(n_max-n)·n + Δp_{i б}+ ρ·b_1,(2)·a_Н(n-n_б)². (33)

Разделив почленно правую и левую части уравнения (33) на максимальный перепад давления, описываемый уравнением (32), получим перепад давления в турбине в безразмерной форме:

, (34)

где , = - безразмерные параметры.

У

n

равнение (34) есть уравнение линии перепада давления в безразмерной форме.

Рис. 3.4. Зависимость перепада

давления от частоты вращения

ротора турбины.

Рассмотрим поведение коэффициента полезного действия турбины.

Известно, что коэффициент полезного действия η есть отношение полезной мощности N_п к затраченной N_з:

η = . (35)

Значение полезной мощности нами было уже получено ранее в виде уравнения (29).

Величину затраченной мощности получим, умножив правую и левую часть уравнения (33) на расход жидкости Q:

N_з= Δp_о·Q=Q[ ρ·a_н(n_max-n)·n + Δp_{i б}+ ρ·b_1,(2)·a_Н(n-n_б)²]. (36)

Подставив в уравнение (35) значения числителя и знаменателя соответственно по уравнениям (29) и (36), получим:

η = =

= . (37)

Разделив числитель и знаменатель уравнения (37) на максимальный перепад давления, описываемый выражением (32), получим:

η

Рис. 3.5. Зависимость к.п.д. η турбины от безразмерного числа оборотов вала n при различных значениях коэффициента циркуляции σ .

= . (38)