Магнітні властивості твердих тіл

1 . Напруженість магнітного поля в міді дорівнює 1 МА/м. Визначити намагніченість та магнітну індукцію міді, якщо її магнітна сприйнятливість – 9,82·10^-6.

Дано: Рішення

Н = 1 МА/м = 1·10⁶А/м

χ = -9,82·10^-6

J - ? В - ?

Мідь – діамагнетик (χ < 0) і тому намагнічується протилежно зовнішньому магнітному полю. Намагніченість можна знайти за формулою:

Магнітна індукція зв’язана з напруженістю магнітного поля наступним чином:

Тл

Тут враховано, що магнітна проникність .

2. Парамагнітна сприятливість триоксиду ванадію (V₂О₃) при температурі 17⁰С дорівнює 9,2·10^-4. Визначити магнітний момент (в магнетонах Бора), який приходиться на молекулу V₂О₃, якщо густина триоксиду ванадію дорівнює 4,87·10³ кг/м³.

Д ано: Рішення

V₂О₃ Згідно теорії Ланжевена магнітна сприйнятливість

Т = 17⁰С+273=290 К парамагнетика дорівнює:

χ = 9,2·10^{-4 ,}

ρ = 4,87·10³кг/м³ Звідси можна знайти магнітний момент молекули цієї

μ _В = 9,27·10^-24А·м² речовини

- ? ,

де враховано, що концентрація молекул визначається

,

а - об’єм моля, молярна маса V₂О₃ дорівнює:

кг/моль

Знайдемо магнітний момент молекули у одиницях μ_В:

3 . Алюмінієва кулька радіусом 1 мм знаходиться в неоднорідному магнітному полі в тій точці поля, де індукція магнітного поля 5 Тл, а градієнт поля 3 Тл/м і змінюється уздовж осі х. Визначити силу, яка діє на кульку з боку магнітного поля. Магнітна проникність алюмінію 1,000021.

Дано: Рішення

r = 1 мм = 1·10^-3м

В = 5 Тл

Тл/м

μ = 1,000021

F - ?

В неоднорідному магнітному полі на тіло з магнітним моментом , який спрямований уздовж поля, діє сила

(1)

Алюміній є парамагнетиком, тому алюмінієва кулька, яка розміщена в магнітному полі, намагнічується та набуває магнітного моменту , який спрямований уздовж поля. Якщо вважати, що намагніченість кульки однакова у всіх її точка, то її магнітний момент можна знайти з формули, яка визначає фізичний зміст намагніченості:

Звідси в скалярному вигляді

,

де - об’єм кульки. Враховуючи, що , де , а , можна записати:

Н

4 . Прямокутний феромагнітний брусок об’ємом 10 см³ здобув у магнітному полі напруженістю 800 А/м магнітний момент 0,8 А·м². Визначити магнітну проникність феромагнетика.

Дано: Рішення

V = 10 см³ = 1·10^-5м³

Н₀ = 800 А/м

р_m = 0,8 А·м²

μ - ?

Магнітну проникність знайдемо за формулою:

, (1)

де магнітна сприйнятливість дорівнює:

(2)

З формули, яка визначає фізичний зміст намагніченості, знайдемо намагніченість феромагнітного бруска:

(3)

Підставимо формулу (2) в (1), враховуючи формулу (3):

5. Знайти намагніченість залізного осереддя соленоїда довжиною 10 см, який має 300 витків, якщо по ньому тече струм 1 А. Магнітні властивості заліза виражаються графіком В(Н).

Д ано: Рішення

l = 10 см = 0,1 м Намагніченість заліза дорівнює:

N = 300 (1)

I = 1 А Знайдемо напруженість магнітного поля соленоїда при

J - ? силі струму I:

З графіка В(Н) знаходимо значення В, яке відповідає Н = 3·10³ А/м. Отримаємо: В = 1,8 Тл.

Враховуючи, що магнітна сприйнятливість дорівнює:

, (2)

де - магнітна проникність. - магнітна індукція соленоїда. Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:

Задачі для самостійного розв’язання

1.Визначити роботу виходу електронів з металу, якщо густина струму насичення двоелектродної електронної лампи при температурі Т₁ дорівнює j₁, а при температурі Т₂ дорівнює j₂. ( )

2.Визначити струм насичення при термоелектронній емісії з вольфрамового дроту довжиною 3 см і радіусом 1 мм, який нагріто до 2000⁰С. Роботу виходу електронів з вольфраму прийняти рівною 4,5 еВ. (I_н = 3,5 А)

3. Робота виходу електрона з метала дорівнює 2,5 еВ. Визначити швидкість електрона, який вилітає з металу, якщо в металі він має енергію 3 еВ. (υ = 4,2·10⁵ м/с)

4. Катод електронної лампи уявляє собою циліндр довжиною 1 см, який знаходиться при температурі 1500⁰С, а анод – коаксіальний з ним циліндр, радіус якого більший радіуса катода і дорівнює 5 мм. Знайти роботу виходу електронів з матеріалу катода, якщо струм насичення в анодному колі дорівнює 10 А. (А_в = 3,35 еВ)

5. При освітленні вакуумного фотоелемента монохроматичним світлом з довжиною хвилі 0,4 мкм він заряджається до різниці потенціалів 2 В. Визначити, до якої різниці потенціалів зарядиться фотоелемент при освітленні його монохроматичним світлом з довжиною хвилі 0,3 мкм. (U₂ = 3 В)

6. Скільки електронів та дірок утворюється у кристалі напівпровідника при поглинанні їм 10^-4 Дж світлової енергії з довжиною хвилі 2000 ? Квантовий вихід дорівнює одиниці. Який заряд потече по зовнішньому колу кристала, якщо прикладене до нього електричне поле достатньо, щоб доставити усі вільні носії заряду до електродів? (N = 2·10¹⁴, q = 3,2·10^-5Кл)

7. Визначити максимальну швидкість вильоту фотоелектронів з рубідію, який опромінюється світлом з довжиною хвилі 620 нм. Робота виходу електронів з рубідію 1,53 еВ. (υ_m = 4·10⁵ м/с)

8. Затримуюча напруга для платинової пластини, яка має роботу виходу 6,3 еВ, складає 3,7 В. При таких же умовах у іншої пластини затримуюча напруга дорівнює 5,3 В.Визначити роботу виходу електронів з цієї пластини. (А_в = 4,7 еВ)

9. Яка частина енергії фотона витрачається на роботу виривання фотоелектрона, якщо червона границя фотоефекта 307 нм і максимальна кінетична енергія фотоелектрона 1 еВ? (А/Е = 0,8)

10. Чи спостерігається фотоефект, якщо на поверхню срібла спрямувати ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі 300 нм? Робота виходу електронів з срібла дорівнює 4,7 еВ. (Не спостерігається)

11. Струм насичення, який протікає крізь вакуумний фотоелемент при його освітленні, дорівнює 0,5 мА. Визначити кількість фотоелектронів, які покидають поверхню катода в одиницю часу. (N/t = 3,1·10⁹с^-1)

12. Визначити коефіцієнт термоелектрорушійної сили термопари, якщо при послідовному з’єднанні її з гальванометром та опором R₁ струм у колі дорівнює I₁, а якщо опір R₂ = 0, то струм дорівнює I₂. Різниця температур між спаями термопари Т₂ – Т₁ = ΔТ. ( )

13. Термопара мідь-констактан з опором 5 Ом приєднана до гальванометра, опір якого 100 Ом. Один спай термопари занурено у танучий льод, а другий у гарячу рідину. Сила струму у колі дорівнює 37 мкА. Коефіцієнт термое.р.с. 43 мкВ/К. Визначити температуру рідини. (Т₂ = 363 К)

14. Знайти критичне магнітне поле для олова при температурі 3 К, якщо критична температура олова 3,7 К, а критичне магнітне поле при Т = 0 К дорівнює 305 Е. (Н_к(Т) = 8,3·10³А/м)

15. Знайти критичну температуру переходу в надпровідний стан матеріалу, якщо при температурі 4,2 К він має критичне магнітне поле 252 кА/м, а його критичне поле при Т = 0 К дорівнює 318 кА/м. (Т_к = 9,2 К)

16. Кріотрон уявляє собою ніобієву котушку з танталовим осереддям, занурену у рідкий гелій (Т = 4,2 К). Критичне магнітне поле танталу при Т = 0К дорівнює 66 кА/м, а критична температура 4,4 К. Який мінімальний за величиною струм необхідно пропустити крізь котушку, яка має 10⁴ витків/м, щоб кріотрон виявився зачиненим? (I = 0,59А)

17. Критична температура для суміші ізотопів ртуті з середньою атомною масою 203,4 а.о.м. дорівнює 4,126 К. Знайти середню атомну масу ізотопів ртуті, якщо їх критична температура дорівнює 4,157 К. (А = 200,4 а.о.м.)

18. Знайти критичну температуру переходу в надпровідний стан ізотопу олова з атомною масою 124 а.о.м., якщо суміш ізотопів олова з середньою атомною масою 118,69 а.о.м. має критичну температуру 3,722 К. (Т_к = 3,641 К)

19. В масивному надпровіднику є циліндричний отвір діаметром 0,5 мм. В ньому захоплено магнітне поле напруженістю 10 А/м. Знайти кількість кватів магнітного потоку у отворі. (N = 1191)

20. Якою, відповідно до теорії БКШ, повинна бути ширина енергетичної щілини свинцю при 0 К, якщо його критична температура дорівнює 7,2 К? (Δ₀ = 1,1·10^-4еВ)

21. Вісьмутова кулька радіусом 1 см розміщена в однорідному магнітному полі 0,5 Тл. Визначити магнітний момент, який дістане кулька, якщо магнітна сприйнятливість вісьмута дорівнює -1,5·10^-4. (р_m = -2,5·10^-4А·м²)

22. Яка сила буде діяти на кожну одиницю об’єму діамагнетика, розміщеного в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл і градієнтом магнітної індукції 0,5 Тл/м? Магнітна сприйнятливість діамагнетика -8π·10^-5. (F/V = -10 Н/м)

23. Визначити частоту ларморовської прецесії електронної орбіти в атомі, що знаходиться у магнітному полі Землі, яке дорівнює 50 мкТл. ( Гц)

24. Магнітна сприйнятливість марганцю 1,21·10^-4. Обчислити його намагніченість у магнітному полі 100 кА/м. (J = 12,1 А/м)

25. Напруженість однорідного магнітного поля в алюмінію дорівнює 10 А/м. Визначити індукцію поля молекулярних струмів, якщо магнітна проникність алюмінію дорівнює 1,000021. (В_і = 2,6·10^-10Тл)

26. Визначити намагніченість тіла при насиченні, якщо магнітний момент кожного атома дорівнює магнетону Бора, а концентрація атомів 6·10²⁸м^-3. (J = 5,56·10⁵ А/м)

27. Магнітна сприйнятливість деякої парамагнітної речовини визначена при температурі 0⁰С. Знайти температуру, при якій магнітна сприйнятливість цієї речовини збільшиться на 10%. (Т₂ = 248 К)

28. При температурі 300 К і магнітній індукції 0,5 Тл була досягнута певна намагніченість парамагнетика. Визначити магнітну індукцію, при якій збережеться така ж сама намагніченість, якщо температуру підвищити до 450 К. (В₂ = 0,75 Тл)

29. Дві кульки алюмінієва та вісмутова стикаються одна з одною у магнітному полі. Їх центри лежать на осі х, в напрямку якої збільшується магнітне поле. Як повинні бути розташовані кульки і яке повинно бути відношення їх радіусів, щоб вони знаходилися у рівновазі під дією сил магнітного поля? Магнітні проникності алюмінію і вісмуту дорівнюють: 1,000021 і 0,999843. (Уздовж осі х, в послідовності: алюмінієва і вісмутова; r₁/r₂ = 1,96)

30. Парамагнітна сіль містить 10¹⁸см^-3 іонів. Магнітний момент іона дорівнює одному магнетону Бора. Обчислити, у скільки разів кількість іонів з магнітними моментами паралельними полю при температурі 300 К перевищує кількість антипаралельних іонів, якщо напруженість поля 8·10⁷ А/м. Знайти намагніченість солі у цьому полі. (n_n/n_а = 0,64, J = 3,6 А/м)

31. З графіка залежності В = f(Н) для деякого сорту заліза визначити його намагніченість у стані технічного насичення (J_S = 1,6·10⁶А/м)

32. Обчислити середню кількість магнетонів Бора, які припадають на один атом заліза , якщо при насиченні намагніченість заліза дорівнює 3,14 МА/м. Густина заліза 7,87 г/см³ . (N = 4)

66