Надпровідність

1. Критична температура для переходу олова в надпровідний стан в нульовому магнітному полі дорівнює 3,7 К, а критичне поле при 0 К дорівнює 24,35 кА/м. Знайти приблизне значення максимального струму, який протікає в надпровідному олов’яному дроті діаметром 0,1 см при 2 К. Визначити діаметр дроту, при якому по ньому може протікати струм в 100 А без переходу олова в нормальний стан.

Д ано: Рішення

Т _к = 3,7 К

Н_к(0) = 24,35 кА/м = 24,35·10³А/м

d₁ = 0,1 см = 1·10^-3м

Т = 2 К

I ₂ = 100 А

I₁ - ? d₂ - ?

Олово є надпровідником І роду та у відповідності з правилом Сілсбі значення критичного струму в ньому буде визначатися величиною критичного магнітного поля, яке створюється струмом на поверхні провідника радіусом r:

,

звідки ,

де . Тобто

(1)

Враховуючи залежність критичного поля від температури, знайдемо :

(2)

Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:

А

За аналогічною формулою знайдемо d₂:

м = 1,85 мм

2. Критична температура для суміші ізотопів ртуті з середньою атомною масою 199,7 а.о.м. дорівнює 4,161 К. На скільки і в який бік зміниться критична температура для суміші з середньою атомною масою 200,7 а.о.м.?

Д ано: Рішення

А₁ = 199,7 а.о.м. Знайдемо різницю критичних температур ізотопів ртуті

Т_к1 = 4,161 К

А ₂ = 200,7 а.о.м. Врахуємо, що ізотопічний ефект описується виразом:

ΔТ_к - ? .

Тоді для першого і другого ізотопів можна записати:

,

Порівнюючи записані рівняння, отримаємо:

,

тоді

К

3. В масивному надпровіднику є отвір діаметром 0,1 мм, в якому захоплено 7 квантів магнітного потоку. Визначити напруженість магнітного поля в отворі.

Д ано: Рішення

d = 0,1 мм = 1·10^-4м

n = 7

Ф ₀ = 2,07·10^-15Вб

Н - ?

Магнітний потік крізь отвір буде дорівнювати:

, (1)

де Ф₀ – квант магнітного потоку. З іншого боку, формулу, яка визначає фізичний зміст магнітного потоку, можна записати:

,

де , , тоді

(2)

Порівнюючи формули (1) та (2), отримаємо:

,

звідси

4. Знайти частоту ν джозефсонівської генерації, якщо до джозефсонівського переходу прикладена напруга 1,3 мВ.

Д ано: Рішення

U _S = 1,3 мВ = 1,3·10^-3В

ν - ?

Частота джозефсонівської генерації визначається за формулою:

Враховуючи, що , отримаємо:

Гц

5 . Тунельний експеримент дав при Т = 0 К для індію значення енергетичної щілини 5,3·10^-4еВ. Якою повинна бути згідно теорії БКШ критична температура індію?

Д

E

ано: Рішення

Δ ₀ = 5,3·10^-4еВ = 5,3·1,6·10^-23Дж

Т_к - ?

Згідно теорії БКШ ширина енергетичної щілини надпровідника при Т = 0 К може бути визначена з виразу:

,

звідки

К