3.Ошибки выборочного наблюдения
В связи с тем, что статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующим признаком, то состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обобщающие показатели выборки не совпадают со значениями этих показателей в генеральной совокупности. Расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупностей называются ошибкой выборки.
При определении точности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
3.1. Средняя ошибка выборки зависит от степени вариации значений признака внутри совокупности и от размеров выборочной совокупности.
Средняя ошибка собственно- случайной выборки
(повторный
отбор) (6.1.)
(бесповторный
отбор) (6.2.)
Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки выборки при случайном бесповторном отборе.
Средняя ошибка типической выборки
(повторный
отбор) (6.3.)
-
средняя из внутригрупповых дисперсий;
n - численность выборочной совокупности.
(бесповторный
отбор) (6.4.)
N - численность генеральной совокупности.
Средняя ошибка серийного отбора
(повторный
отбор)
(6.5.)
(бесповторный
отбор)
(6.6.)
r – число отобранных серий
R – общее число серий
При
этом
(6.7.)
-
средняя i
– й серии;
-
общая средняя по всей выборочной
совокупности.
Средняя ошибка выборки для альтернативного признака
(6.8.)
3.2. Предельная ошибка выборки
Полученные показатели генеральной совокупности по средством выше указанных формул, можно гарантировать лишь с определенной доле вероятности. В математической статистике доказано, что пределы значений генеральной совокупности отличаются от показателей выборочной совокупности на величину средней ошибки выборки лишь с вероятностью 0,683. Это значит, что в 683 случаях из 1000 значения генеральной совокупности будут находиться в установленных пределах, а в остальных 317 они могут выйти за эти пределы. Но вероятность можно повысить, если расширить пределы отклонений. Для этого средняя ошибка выборки увеличивается в t раз. Коэффициент t называется коэффициентом доверия. Он определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования.
Установлено, что при t = 1, вероятность равна 0,683 (68,3 %);
при t = 2, вероятность равна 0,954 (95,4 %); при t = 3, вероятность равна 0,997 (99,7 %).
Средняя ошибка выборки, умноженная на коэффициент доверия, называется предельной ошибкой выборки.
(6.9.)
Зная
выборочную среднюю величину признака
(
и предельную ошибку выборки (
,
можно определить границы (пределы), в
которых заключена генеральная средняя:
или 
(6.10.)
Зная
выборочную долю признака (w)
и предельную ошибку выборки (
,
можно определить границы, в которых
заключена генеральная доля (р):
(6.11.)
4. Определение необходимого объема выборки
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора.
Приведем формулы необходимого объема выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности (табл. 6.2.)
Таблица 6.2.
Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности
Вид выборочного наблюдения |
Повторный отбор |
Бесповторный отбор |
Случайная (механическая) выборка |
||
а) при определении среднего размера признака |
|
|
б) при определении доли признака |
|
|
Типическая выборка |
||
а) при определении среднего размера признака |
|
|
б) при определении доли признака |
|
|
Серийная выборка |
||
а) при определении среднего размера признака |
|
|
б) при определении доли признака |
|
|
