2.14 Определение статистики h
Оценка - анализ выборки с предсказанием параметра генеральной совокупности.
Статистика - вычисление по выборке данных значений характеристик распределения
генеральной совокупности.
1. Методы теории статистического вывода.
2. Определяем фактическую статистику (U).
Фактическая статистика определяется по формуле:
(47),
где
значение Х - взять из таблицы данных SPS исследований;
значение G - взять из таблицы данных SP5 исследований, как значение Gs;
базовая статистика U0= 1,96;
М = КТД;
n = 20;
делается вывод о приемлемости равенства Хктд = х на основании критерия U0= 1,96.
II Практическая часть
Расчёты по SPS исследованию
Согласно описанному в теоретической части методу SPS исследования, были собраны данные по исследованной характеристике и записаны в табл.№1 и произведены следующие расчёты.
Находим контрольные границы для среднего:
- верхняя контрольная граница
UCLx = x + A2 * R (1) где
х, R – найденные средние средних ( по таблице SPS);
А2 – табличная величина равная (0,58)
UCLx =18,901+0,58*0,9 = 19,423 мм;
- нижняя контрольная граница
LCLx= x - A2 * R (2)
LCLx= 18,901-0,58*0,9 =18,379 мм.
Рассчитываем контрольные границы для размаха:
- верхняя контрольная граница
UCLr = R * D3 (3) где
D3 = 0 – для объёма выборки n=5
UCLr =0*0,9 = 0 мм;
- нижняя контрольная граница
LCLr= R * D4 (4) где
D4 = 2,11 для объма выборки n = 5
D4 =2,11 * 0,9 = 1,899 мм.
Определяем стандартное отклонение по выборкам, по формуле:
(5)
GR/D2 = 0,9 / 2,11 = 0,427;
Определяем стандартное отклонение по совокупности ( полная изменчивость), по формуле:
(6)
GS = 0,038;
Критерий оценки: GR/D2 < GS на 0,076%, следовательно процесс близок к стабильному.
Считаем индекс возможности процесса без учёта центровки, по формуле:
(7)
Ср = 19,423 – 18,379 / 6 * 0,427 = 0,41;
Доли единиц продукции за пределами спецификации:
- верхняя граница единиц продукции за пределами спецификации, считаем по формуле:
(8)
ZUSLx = 19,423 – 18,901 / 6 * 0,427 = 0,20;
- нижняя граница единиц продукции за пределами спецификации, считаем по формуле:
(9)
ZLSLx = (18,901-18,379) / 6 * 0,427 = 0,18
Доли единиц продукции за пределами спецификации в %.
- верхняя граница единиц продукции за пределами спецификации в %, считаем по формуле:
(10)
%PUSLx = 0,20 * 100% = 20%;
- нижняя граница единиц продукции за пределами спецификации в %, считаем по формуле:
(11)
%PLSLx = 0,18 * 100% = 18%
%Pобщее = 20%+18% = 38%
Считаем индекс возможности процесса с учётом центровки, по формуле:
(12)
СрК = 0,036 / 3 = 0,012
Считаем индекс пригодности процесса без учёта центровки, по формуле:
(13)
Рр = (19,423-18,379) / 6*0,038 = 4,58;
Считаем отклонение среднего уровня процесса от верхнего предела спецификации, по формуле:
(14)
CPU = (19,423 – 18,901) / 3*0,427 = 0,41;
Считаем отклонение среднего уровня процесса от нижнего предела спецификации, по формуле:
(15)
CPL = (18,901 – 18,379) / 6*0,427 = 0,41;
Считаем индекс пригодности процесса с учётом центровки, по формуле:
(16)
РрК = (0,41(3*0,427) / 3*0,038 = 4,61;
Считаем абсолютную погрешность, по формуле:
(17)
В = 18,901 – 19 = 0,099
Считаем относительную погрешность, по формуле:
(18)
%В = 0,099 / 19 * 100% = 0,5%
Расчёты по МСА исследованию.
Согласно описанному в теоретической части методу МСА исследования, были собраны данные по исследованной характеристике и записаны в таблицы №2,3,4 и проведены следующие расчёты, результаты которых записаны в сводную таблицу расчётов МСА исследования.
Находим контрольные границы для среднего:
- верхняя контрольная граница.
UCLx = x +А2 * R (1) где
х, R – найденные средние средних ( по таблице МСА)
UCLx =18,901 + 0,31 * 0,9 = 19,18 мм;
- нижняя контрольная граница
LCLx = x – A2 * R (2)
LCLx =18,901 - 0,31 * 0,9 = 18,622 мм;
Рассчитываем контрольные границы для размаха:
- верхняя контрольная граница, рассчитываем по формуле:
UCLr = D3 * R (3)
UCLr = 0,9 * 0,22= 0,198 мм; LCLr = D4 * R (4)
LCLr = 0,9 *2,11 = 1,899 мм;
Расчёты по исследованию Сходимости /Воспроизводимости.
Согласно определённому в теоретической части методу сходимости и воспроизводимости, были собраны данные по исследуемой характеристике и записаны в таблицу №5 и произведены следующие расчёты.
Определяем сходимость или изменчивость оборудования, по формуле:
(1)
EV = 0,9 * 0,8862 = 0,7976.
Определяем воспроизводимость или изменчивость контролёра, по формуле:
(2)
AV = (0,009 * (0,6069)2 - (0,016)2 / (10 * 2) = 0,05.
Определяем изменчивость средства измерения сходимости и воспроизводимости, по формуле:
(3)
GRR = (0,05)2 + (0,7976)2 = 0,639
Определение изменчивости от части к части, по формуле:
(4)
PV = 0,9 * 0,5231 = 0,47
Определяем % изменчивости от каждого фактора (EV, AV, GRR, PV)
- определяем % сходимости или изменчивости оборудования, по формуле:
(5)
%EV = (0,7976 / 0,02)*100% = 39%
- Определяем % воспроизводимости или изменчивости контролёра
%AV = (0,05 / 0,02) *100% = 10%
- Определяем % изменчивости средства измерения сходимости и воспроизводимости
%GRR = (0,639 / 0,02)*100% = 32%
Приемлимость изменчивости средства измерения сходимости / воспроизводимости:
Поскольку 10%<25%<30% - средство измерения приемлемо, но нуждается в дополнительной калибровке;
- Определяем % изменчивости от части к части.
%PV = (0,47 / 0,02)*100% = 23,5%
Определяем величину ndc, по формуле:
(6)
Ndc = 1,41(0,47 / 0,639) = 1,91.
Приемлемость величины ndc;
Поскольку 1,91<5 – величина не приемлема.
Расчёт статистической устойчивости h и %GRR
%GRRновое = 17%
%GRR(по курсовому проекту) = 21%
n = 17% / 21% = 0,81
2.Определяем статистическую устойчивость h
Sxa = 0,007
SxB = 0,048
Sx = 0,059
h = 1,36
Статистический вывод
Определяем фактическую статистику (U)
U = 5,487 – 5,4,98 / 0,04 / 20 = 0,17
Т.к 0,17 < 1,96 – гипотеза верна.
Изм.
№ докум.
Лист
Подп.
Дата
Лист
Курсовой проект 220501.34 - 19
Рябинина.М.А.
Козлов.В.В.