8. Резонанс тока.

4. Резонанс тока – это такой режим цепи, состоящей из параллельного соединения r, L, c, при котором фазовый сдвиг между напряжением на зажимах Uцепи и выходным током цепи Iравен нулю. tg=b/g=(1/(L) -c)/(1/r)при резонансе , т.е.1/(L) -c=0-условие резонанса (когда индуктивная проводимость равна емкостной)Lc- как и при резонансе напряжения Проанализируем режим цепи при резонансе.

В общем случае ток в цепи равен: I=yU=g2+b2 *U=1/r2 + (1/(L) - c)2 *U

При резонансе 1/(L) - c=0 Io=U/r=Ug- цепь ведет себя как активное сопротивление. Входное сопротивление цепи при резонансе максимально. LimIo=0 (приr)Определим токи через индуктивность и емкость при резонансе:

В общем случае IL-bLU=U/(L) Ic=bcU=cUпри резонансе o=1/Lc: Ilo=UoLc/L=Uo(c/L)=Io(c/L)/g=I0/g=QIo где(c/L) - Волновая проводимость

Q=/g Добротность. Ico=cUo/(Lc)=Uo(c/L)=Io(c/L)/g=Io/g=QIo

Токи через индуктивноcть и емкость при резонансе равны. Величина (c/L), имеет размерность проводимости и называется волновой проводимостью. Безразмерная величинаQ=/gназывается добротностью параллельного контура, она показывает во сколько раз токи через индуктивность и емкость при резонансе превышают входной ток цепи.

Изобразим векторную диаграмму при резонансе. (рис.21)

Изобразим резонансную кривую. (рис.22)

9,10. Символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)

параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, cлибо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях, например при смешанном соединении используется символический метод расчета, сущность которого заключается в представлении синусоидального процесса мнимой частью комплексного числа. Поставим в соответствие синусоидальной функции оригиналу комплексную функцию изображения. Umsin(t+) 

Um e(j(t+)) Запись соответствия: Umsin(t+)  Um e(j(t+)) гдеj=(-1)

Umsin(t+)  Um e(j(t+)) = Um ej ejt = Um ejt (1) U=Um/2 – комплексное действующее значение. Представим функцию изображения в тригонометрической форме:

Um e(j(t+))= Umscos(t+) + jUmsin(t+) Т.о. синусоидальная функция оригинала является мнимой частью комплексной функции изображения. Umsin(t+)=Im[Um e(jt)] (2)

Геометрическая интерпретация этого преобразования: Комплексную функцию изображенияUm e(j(t+)) можно представить как вектор, вращающийся в комплексной плоскости со скоростью. Комплексная амплитудаUme(j)определяет положение вектора в момент t=0. Множитель e(jt)является оператором вращения. УмножениеUm e(jt)означает поворот вектораUmна угол tв положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. (рис.23)

Функция оригинал . Umsin(t+)представляет собой проекцию на ось мнимых этого вращающегося вектора. Рассмотрим частный случай:t=/2 ,тогдаe(jt)=e(j/2)=cos(/2)+jsin(/2)=j t=-/2 ,тогда e(jt)=e(-j/2)=cos(-/2)+jsin(-/2)=-j

Методика использования символического метода (методика анализа цепей с помощью символического метода)

1. Всем синусоидальным токам, напряжениям и ЭДС ставятся в соответствие изображающие комплексные функции в соответствии с представлением (1).

2. Дальнейший анализ производится в пространстве изображений т.е. с комплексными числами по известным законам электрических цепей.

3. В результате анализа находим комплексную амплитуду интересующей нас величины.

4. По полученной комплексной амплитуде Umнаходим синусоидальную функцию оригинал в соответствии с представлением (2)

Если в процессе преобразований вещественная и мнимая части комплексных чисел преобразуются независимо одна от другой, то окончательный результат действительно выражается мнимой частью полученного комплексного числа в соответствии с представлением (2). Такие операции являются линейными.

Ими являются:

1. Сложение и вычитание.

2. Умножение на постоянную вещественную величину.

3. Дифференцирование.

4. Интегрирование.