Активные элементы (источники тока, источники эдс)

Идеальный источник ЭДС – это активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от величины тока, проходящего через источник. Внутренне сопротивление такого источника тока равно нулю, поэтому напряжение на зажимах источника равно напряжению источника. (рис.4) Если зажимы идеального источника замкнуть накоротко, то ток (теоретически) должен быть б/бэто источник бесконечной мощности. Реальный источник ЭДС конечной мощности изображается в виде идеального источника ЭДС с последовательно подключенным к нему пассивным элементом. Напряжение на зажимах реального источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на пассивном элементеu(t)=e(t)-ir (рис.5)

Идеальный источник тока – это активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренне сопротивление такого источника б/бэто источник бесконечной мощности.(рис.6)Реальный источник тока конечной мощности изображается в виде идеального источника тока с параллельно подключенным к его зажимам пассивным элементом: (рис.7)

2. Основные законы электрических цепей

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

ik=0 Алгебраическая сумма в том смысле, что токи, направленные к узлу берутся с одним знаком, а выходящие с другим знаком. ( первый закон Кирхгофа справедлив и для контуров)

Сумма токов, входящих в контур, равна сумме токов, выходящих из него.(рис.8,9)

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура. При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа задаемся направлением обхода контура и направлениями напряжений на ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, а не совпадающие берутся со знаком минусe2-e1=u1+u2-u3-u4 Выразим напряжения через токи: e2-e1=r1i1+l(di2/dt) - 1/ci3dt – r2i3 (запись второго закона Кирхгофа в дифференциальной форме ) (рис.10)

3. Цепи однофазного синусоидального тока.

В таких цепях мгновенные значения всех ЭДС, токов и напряжений являются синусоидальными формулами времени с одной частотой u=Um sin(t+)=Um sin((2/T)t+)

Um - амплитуда напряжения (maxзначение)

t+ - фаза (измеряется в рад или)

 - начальная фаза ( приt=0)

=2f - угловая частота

f - частота ([f]=Гц)

f=2/T, где T-период ([Т]=с)

Синусоидальная функция однозначно определяется тремя величинами: амплитудой, фазой и начальной фазой.

Среднее и действующее значение синусоидальной функции.

Под средним значением синусоидальной функции будем понимать ее среднее значение за положительный полупериод fср=1/Tfdt Uср=1/(T/2)Um sintdt=2Um/Tsintdt= -2Um/(T)cost =-Um/(cos-1)=2Um/ Учитывая, что =2/Tполучили: Uср=2Um/

Действующее значение функции, например напряжения равно: U=1/Tu2/dt = 1/TUm2sin2(t+)dt = Um2/2T(1-cos2t)dt =Um2/2T[t -(1/2)sin T =Um/2

U=Um/2

4.Синусоидальный ток в сопротивлении.

Если к действующему значению u=Umsintподвести, то ток будет равен: i=u/r=(Um/r)sint=Imsint (1) Из выражения (1) следует:

1. Ток и напряжение находятся в фазе (имеют одинаковые фазы)

2. Амплитудные значения тока и напряжения (а значит и действующие ) связаны законом Ома.

Графический иллюстрацией является векторная диаграмма: (рис.11)

Pr=ui=UmImsin2(t)=UmIm/2 (1 – cos2t)=UI(1-cos2t) =u - i =0

Среднее значение мощности за период(активная мощность):P=1/TPrdtучитывая, что =2/Tсамостоятельно показать, что: P=UI

P=1/TPrdt=1/TUI(1 – cos2t)dt=UI/T(1 – cos2t)dt

Синусоидальный ток в индуктивности.

Допустим, что через индуктивность протекает синусоидальный ток i=Im sintнапряжение на индуктивности равно: u=L(di/dt)=Lim cost=Um=Um sin(t+/2) (2)

Из выражения (2) следует:

Напряжение на индуктивности опережает ток через индуктивность на угол /2На графике макс. напряжение сдвинуто, относительно макс. тока влево на угол /2. Амплитуда и действующее значение тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: Um=Lim=xLIm величинаxL=L имеющая размерность сопротивления называется индуктивным сопротивлением. Величина bL=1/xL=1/Lназывается индуктивной проводимостью

Изобразим векторную диаграмму для тока через индуктивность и напряжения через индуктивность. =u - i=/2 (рис.12)

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность равна: Pl=ui=UmImsintcost=(UmIm/2)sint=Iusin2t Средняя за период мощность равна нулю.

Энергия магнитного поля в индуктивности равна: L=Li2/2=Lim2sin2(t)/2=Lim2/4(1-cos2t)= LI2/2(1 – cos2t) Энергия смещается периодически с двойной угловой частотой 0LLIm2Поступая от источника энергия запасается в магнитном поле индуктивности, затем возвращается к источнику при исчезновении поля.