1. Электрические цепи. Элементы электрических цепей.

Сопротивление, индуктивность, емкость.

Под элементами будем подразумевать некоторые идеализированные модели.

Элементы

Пассивные Активные

Сопротивление источники ЭДС

Индуктивность источники тока

Емкость

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯЧ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

За направление тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Направление тока и напряжения берут со направленными (совпадающими). Направление тока указывают стрелкой, а направление напряжения указывают с помощью стрелки или индекса.(рис.1) Если потенциал () 1>потенциала () 2, то величинаi , U12>0 в противном случаеi , U12<0

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

Сопротивление – это идеализированный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, численно равныйr=u/i, где u,i– это мгновенные значения напряжения и тока. [r]=Oм Реальный элемент, наиболее близкий к сопротивлению – это резистор. Проводимость: g=1/r=i/u [g]=См (Симий). Сопротивление характеризуется вольт – амперной характеристикой, т.е. зависимостью u(i). Если rне зависит от тока, т.е.r=u/i=const, то его ВАХ – линейна, такие сопротивления называются линейными: r=u/i (1) (рис.2)

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление равна: P=ui=i2r=u2g (2) Энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло за время от 0 доtравна:

r=Prdt=i2rdt=u2gdt Pr=ui=i2r=u2g Еслиi(t)=I=const, тоr=rI2t

Индуктивность

Индуктивность – это идеализированный элемент цепи, в котором происходит накопление энергии магнитного поля. Индуктивность численно равна: L=/i (4),где  иi- мгновенные значения потока сцепления самоиндукции и тока. Если все витки катушки пронизываются одним и тем же потоком, то=, где- число витков катушки, а- это магнитный поток.

L=(/i) [L]=Гн (Генри)Графическое изображение: (рис.3)

Индуктивность определяется вебер – амперной характеристикой, т.е. зависимостью (i). Если Lне зависит от тока, т.е.L=/i=const, то ее ВБХ – линейна, в противном случае ВБХ – нелинейная. По закону электромагнитной индукции имеем: eL=-d/dt=-d(Li)/dt=-L(di/dt)

Величина u=-ei=L(di/dt)(5) есть напряжение на индуктивности. Рассмотрим цепь постоянного тока: еслиi=I=const, тоu=0=>в установившемся режиме цепи постоянного тока индуктивность эквивалентна проводу без сопротивления. Интегрируя (5) найдем ток через индуктивность: i=1/Ludt=i(0)+1/Ludt Здесь i(0)– значение тока при t=0. Рассмотрим частный случай, когдаu=U=const будем считать, чтоi(0)=0 то в этом случаеi(t)=(u/L)t

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность равна: PL=ui=Li(di/dt) (6). Энергия магнитного поля, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени равна: L=PLdt=Lidi=Li2/2 (7) Речь будет идти о линейной индуктивности.

Емкость

Емкость – это идиализированный элемент цепи, в котором происходит накопление энергий электрического поля. Емкость равна: с=q/u(8) , где qиu– мгновенные значения заряда и напряжения. [c]=Ф (Фарад). Емкость характеризуется кулон – вольтной характеристикой, т.е. зависимостью q(u), если“c” не зависит от напряжения т.е.c=q/u=const, то ее КВХ линейна, такие емкости называются линейными. По определению ток равен:i=dq/dt=d(cu)/dt=c(du/dt)(9) (связь тока и напряжения в емкости). Рассмотрим частный случай, когда u=U=const i=0 

в установившемся режиме цепи постоянного тока емкость эквивалентна разрыву цепи. Интегрируя (9) найдем напряжение на емкости: u=1/cidt=u(0)+1/cidt(10). Рассмотрим частный случай, когда i=I=constи u(0)=0, тогда: u=(I/c)t

Мощность, поступающая в емкость равна: Pc=ui=cu(du/dt)Энергия электрического поля, запасенная в емкости в произвольный момент времени tравна: c=Pcdtcudu=cu2/2(12)

ИТАК: связь токов и напряжений имеет вид:

ru=ir

Lu=L(di/dt) L=Li2/2

ci=c(du/dt) c=cu2/2

Задача: К индуктивностиL=0,1 Гн прикладывается напряжение U=5 B,ток i(0)=0, определить ток через индуктивность в момент времениt=1c(через 1с после приложения). ОпределитьLв этот момент времени: i=1/Ludt=1*5/0,1dt=50 (A) L=Li2/2=0,1*(50)2/2=125 (Дж)