Побудова та аналіз діаграми нікольса та діаграми боде
Мета роботи
Отримати навики проведеня аналізу САУ за допомогою діаграми Нікольса та діаграми Боде.
Завдання
Провести побудову та аналіз діаграм Нікольса і діаграм Боде для заданих САУ.
Короткі теоретичні відомості
Діарамою Нікольса (Nichols diagram) називають логарифмічну амплітудно-фазову характеристику. В MatLab 6.5 її можна побудувати за допомого програмного оператора nichols.
На діаграмі Нікольса вісь Y має амплітудну шкалу (Magnitude, dB) з розмірністю у децибелах; на координатній осі X позначать значення фази (Phase, degrees) у градусах. На діаграмі фігурує точка відліку у вигляді червоного хрестика з координатами (0 dB; ). За допомогою неї визначають запас стійкості системи по амплітуді (ЗСА) та по фазі (ЗСФ) (рис.14). Вона є початком їх відліку по абсолютній величині.
Для аналізу систем амплітудна частотна і фазова частотна характеристики можуть бути представлені у вигляді графіків окремо і разом - одна під однією. Якщо графіки характеристик представлені разом і вони в логарифмічному масштабі, то їх ще називають діаграмою Боде (Bode Diagram). По діаграмі Боде також можна визначити
Рис.14 Визначення запасів стійкості за модулем і фазою за допомогою діаграми Нікольса
Рис.15 Визначення запасів стійкості за модулем і фазою за допомогою діаграми Боде
запас стійкості по амплітуді та запас стійкості по фазі (рис.15). Для побудови діаграми Боде в MatLab 6.5 необхідно скористатись функцією bode. За допомогою програми margin можна визначити значення запасів стійкості за амплітудою і фазою, а також значення частот, при яких визначені ці запаси стійкості.
Порядок виконання роботи
1. Ознайомитись з функціями MatLab 6.5: nichols, logspace, ngrid, clf, margin, semilogx.
2. Провести побудову та аналіз діаграми Нікольса.
Розглянемо передавальну функцію розімкненої САУ:
Використовуючи програму провести побудову діаграми Нікольса:
num=[1]; den=[0.2 1.2 1 0];
sys=tf(num,den);
w=logspace(-1,1,400);
nichols(sys,w);
ngrid
Отримавши діаграму Нікольса, проаналізуйте її.
Змінить параметри передавальної функції САУ і побудуйте діаграму Нікольса.
Ознайомитись з нижченаведеною програмою для САУ, яка складається з двох ланок. Визначити еквівалентну передаточну функція цієї САУ і побудувати діаграму Нікольса, а потім, змінивши її параметри, знову побудувати діаграму Нікольса.
%Remotely guided reconnaissance vehicle
%
numgc=[1 2]; dengc=[1 1]; sysgc=tf(numgc,dengc);
numg=[1]; deng=[1 2 4]; sysg=tf(numg,deng);
sys=series(sysgc,sysg);
%
w=logspace(-1,1,200);
%
K=[20,10,4.44]
hold off, clf
for i=1:3
nichols(K(i)*sys,w), ngrid
hold on
end
4. Побудувати діаграми Нікольса для САУ з передавальними функціями:
Значення Т1 та К1 обрати самостійно від 1 до 15.
5. Побудова діаграми Bode.
Розглянемо передавальну функцію розімкненої САУ:
Скориставшись програмою побудуйте діаграму Боде:
nn=30; a=-1; b=1;
w=logspace(a,b,nn);
[mag,phase,w]=bode([1],[1 1 0],w);
db=20*log10(mag);
phased1=(-0.2)*57.296*w;
phase=phase+phased1;
subplot(211), semilogx(w,db)
title('Bode diagram'); xlabel('frequency');
ylabel('db'); grid
subplot(212), semilogx(w,phase)
xlabel('frequency'); ylabel('phase'); grid
Проведіть аналіз отриманої діаграми Боде, визначивши запас стійкості системи по амплітуді та по фазі. Змініть параметри передавальної функції САУ і побудуйте діаграму Боде.
Для розімкненої САУ, яка має передавальну функцію
скориставшись програмою побудуйте діаграму Боде та перехідні характеристики.
G=tf([1],[1 2 1 0]);
T1=G/(1+G); T2=0.5*G/(1+0.5*G);
bode(T1), hold on
bode(T2), hold off, pause
t=0:0.5:20
step(T1,t), hold on
step(T2,t), hold off
Проведіть аналіз отриманої діаграми Боде, визначивши запас стійкості системи по амплітуді та по фазі. Змінити параметри передавальної функції САУ і побудувати перехідні характеристики і діаграму Bode. Простежте як змінюється перехідна функція системи в залежності від характеру її стійкості.
7. Визначити значення запасів стійкості за амплітудою і фазою за допомогою програми margin, використовуючи дані задачі 4 та шаблон нижче представленої програми.
hd = tf([…],[…])
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(hd);
margin(hd)
Контрольні питання
1. Які частотні характеристики називаються діаграмами Нікольса та Боде?
2. Логарифмічні частотні характеристики САУ.
3. Аналіз стійкості САУ з використанням діаграми Нікольса та Боде.
4. Загальне поняття стійкості САУ.
5. Визначення запасів стійкості за амплітудою та фазою.
6. Частотні критерії стійкості САУ.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К., Бріцький О.І. Теорія автоматичного управління.(Ред. Зайцева Г.Ф.).- К.:Техніка, 2002. -673 с.
2. Филлипс Ч., Харбор Р.. Системы управления с обратной связью. Пер. с англ. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.-615 с.
3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. - М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2002. -831 с.
4. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Санкт-Петербург, 2003г. -744 с.
5. Иващенко Н.Н.. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1978г. -736с.
6. Солодовников В.В., Плотников В.В., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. -М.: Машиностроение, 1985. -536 с.
7. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986г.- 447с.
8. Ануфриев В.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6 - Спб.: БХВ-Петербург, 2002. -526 с.
9. Бессекерский В.А., Герасимов А.Н. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972.- 587с.
10. Зайцев Г.Ф., Костюк В.И., Чинаев П.И. Основы автоматического управления и регулирования. -К.: Техніка, 1975. -495 с.
11. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В. Автоматическое управление полетом самолетов. -М.: Транспорт, 1995. -448с .