Вопрос 30. Расчет и разбивка круговых кривых
При подходе к вершине угла поворота работы по разбивке пикетажа прекращаются, производится расчет кривой и закрепление на местности ее главных точек – начала кривой НК, середины кривой СК, конца кривой КК. Для этого определяют элементы кривой: тангенс, кривую, домер и биссектрису (рис. 10.3).
Тангенс Т – это длина касательной от вершины угла до начала кривой или конца кривой. Кривая К – длина кривой от начала кривой до конца кривой. Домер Д– разность между длиной двух тангенсов и кривой. Биссектриса Б – расстояние от вершины угла до середины кривой.
Элементы кривой вычисляются как функции двух параметров: радиуса кривой R и угла поворота :
Т = Rtg
,
Д
= 2Т
– К ,
. (10.1)
Рис. 10.3 Рис. 10.4
Все элементы кривой являются линейными функциями радиуса, их вычисляют с помощью калькулятора или выбирают из специальных таблиц (Д.И. Власов, В.Н. Логинов «Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах») с точностью 1 см.
Вычислив элементы кривой, вставляют кривую в пикетаж, т.е. вычисляют пикетажное положение главных точек кривой по формулам:
ПК НК = ПК ВУ – Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + 0,5К; (10.2)
контроль: ПК КК = ПК ВУ + Т - Д ; ПК СК = ПК ВУ - 0,5Д . (10.3)
Точность пикетажных расчетов 1 см.
Пример: R = 300 ; ВУ ПК 13 + 52,05 ; Т = 81,00 ; К = 158,23 ; Д = 3,77 ;
По формулам (10.2) находим:
НК = 1352,05 – 81,00 = 1271,05 ПК 12 + 71,05 ;
КК = 1271,05 + 158,23 = 1429,28 ПК 14 + 29,28 ;
СК = 1271,05 + 79,12 = 1350,17 ПК 13 + 50,17 ;
Контроль по формулам (10.3):
КК = 1352,05 + 81,00 – 3,77 = 1429,28 ПК 14 + 29,28 ;
СК = 1352,05 – 1,88 = 1350,17 ПК 13 + 50,17 .
Для закрепления на местности главных точек кривой:
от вершины угла в обе стороны по трассе откладывают значение Т и закрепляют кольями точки НК и КК;
разделив теодолитом пополам внутренний угол, по направлению биссектрисы откладывают значение Б и закрепляют точку СК.
Главные точки кривой закрепляют как пикеты, на сторожках подписывают их пикетажное положение.
Вопрос 31. Перенос пикетов с тангенса на кривую, учет домера
при разбивке пикетажа
Если между НК и ВУ попадают пикеты, то при разбивке кривой их переносят с тангенса на кривую. Расчет элементов переноса выполняют в прямоугольной системе координат, начало которой помещают в точку НК, а ось Х совмещают с направлением тангенса Т (рис. 10.4). Прямоугольные координаты пикета определяют по формулам
x = Rsin ,
y = R – Rcos , (10.4)
= k/R , радиан,
где k – длина кривой от НК до пикета.
В приведенном выше примере между точками НК и ВУ попадает ПК 13, расстояние до которого от начала кривой k = ПК 13 – ПК НК = 28,95 м.
Установив на калькуляторе переключатель в положение RAD, по формулам (10.4) получим:
= 28,95/300 = 0,0965 ; х = 28,91 ; у = 1,40 .
Одновременно вычисляют «кривую без абсциссы» – отрезок (k – х)= 0,04 м.
Вместо калькулятора можно использовать указанные ранее таблицы.
Вычислив элементы переноса, от предварительно закрепленной на тангенсе точки ПК 13 в сторону точки НК откладывают отрезок (k – х), в полученной точке с помощью экера восстанавливают перпендикуляр к тангенсу, по направлению которого откладывают ординату у и закрепляют ПК 13 на кривой. Предварительно закрепленную на тангенсе точку ПК 13 убирают.
При продолжении разбивки пикетажа от вершины угла нужно учесть домер. Измерение линий ведут по касательным, т.е. по тангенсам, а счет расстояний ведут по кривой, которая короче двух тангенсов на величину домера. Вычислив элементы кривой, величину домера откладывают от вершины угла вперед и продолжают измерения от полученной точки (точка А на рис. 10.4), считая ее пикетажное положение таким же, как у вершины угла.
Если между точками ВУ и КК попадают пикеты, то их переносят на кривую тем же способом, рассчитывая элементы переноса по формулам (10.4). Начало прямоугольной системы координат помещают в точку КК.
В приведенном примере между ВУ и КК попадает ПК 14, для которого
k = ПК КК – ПК 14 = 29,28 ; = 29,28/300 = 0,0976 ; х = 29,23 ; у = 1,43 .
После этого продолжают разбивку пикетажа до следующей вершины угла поворота трассы.