
- •Вопрос 1. Прямая геодезическая задача (преобразование полярных координат в прямоугольные)
- •Вопрос 2. Обратная геодезическая задача (преобразование прямоугольных координат в полярные)
- •Вопрос 3. Использование вычислительной техники при решении геодезических задач
- •Калькулятор stf-169
- •Вопрос 4. Погрешности измерений, их виды
- •Вопрос 5. Оценка точности прямых равноточных измерений
- •Вопрос 6. Оценка точности функций измеренных величин
- •Вопрос 7. Понятие об уравнивании результатов геодезических измерений
- •Вопрос 8. Назначение, принцип построения, виды и классификация гос, закрепление пунктов гос
- •Вопрос 9. Методы построения плановых гос
- •Вопрос 10. Государственная плановая геодезическая сеть
- •Вопрос 11. Государственная нивелирная сеть
- •Вопрос 12. Геодезические сети сгущения
- •Вопрос 12. Построение геодезических опорных сетей с использованием спутниковых измерений, спутниковое нивелирование
- •Вопрос 14. Геодезические опорные сети специального назначения
- •Вопрос 15. Виды съемок, выбор масштаба и высоты сечения рельефа
- •Вопрос 16. Плановая съёмочная сеть, теодолитные ходы
- •Вопрос 17. Плановая привязка теодолитных ходов
- •Вопрос 18. Обработка материалов построения плановых съемочных сетей
- •Вопрос 19. Способы съемки ситуации, абрис
- •Вопрос 20. Горизонтальная съемка
- •Вопрос 21. Обработка материалов горизонтальной съемки
- •Вопрос 22. Методы топографической съемки, тахеометрическая съемка
- •Вопрос 23. Приборы для тахеометрической съемки
- •Вопрос 24. Планово-высотная основа тахеометрической съемки
- •Вопрос 25. Съемка ситуации и рельефа
- •Вопрос 26. Обработка материалов тахеометрической съемки
- •Вопрос 27. Нивелирование поверхности
- •Вопрос 28. Виды инженерных изысканий, задачи и состав инженерно-геодезических изысканий
- •Вопрос 29. Разбивка трассы на местности
- •Вопрос 30. Расчет и разбивка круговых кривых
- •Вопрос 31. Перенос пикетов с тангенса на кривую, учет домера
- •Вопрос 32. Нивелирование трассы и поперечников
- •Вопрос 33. Элементы проектирования плана и профиля дороги
- •Вопрос 34. Задачи и состав геодезических разбивочных работ
- •Вопрос 35. Геодезическая основа разбивочных работ
- •Вопрос 36. Исходная документация для выполнения разбивочных работ
- •Вопрос 37. Разбивочные оси сооружения
- •Вопрос 38. Подготовка данных для выноса проекта сооружения в натуру
- •Вопрос 39. Построение проектного горизонтального угла
- •Вопрос 40. Построение проектного расстояния
- •Вопрос 41. Способы горизонтальной разбивки сооружений
- •Вопрос 42. Геометрия кривой
- •Вертикальная разбивка сооружений
- •11.9. Исполнительные съемки
Вопрос 1. Прямая геодезическая задача (преобразование полярных координат в прямоугольные)
Так в геодезии называется определение координат конечной точки линии по ее длине, направлению и координатам начальной точки (рис. 2.11).
Формулы прямой геодезической задачи используются наиболее часто при вычислении координат пунктов геодезических опорных сетей всех уровней точности. Длины линий измеряют, а дирекционные углы вычисляют по формуле (2.1) передачи дирекционного угла.
y
1
y1 y2
Рис. 2.11
X
x2 2
x d
x1
Y
Найти: x2 , y2 .
Решение:
x2 = x1 + x ,
y2 = y1 + y ,
x = dcos ,
y = dsin .
Вопрос 2. Обратная геодезическая задача (преобразование прямоугольных координат в полярные)
Так в геодезии называется определение длины и направления линии по заданным координатам ее начальной и конечной точек (рис. 2.11).
Дано: x1 , y1 , x2 , y2 .
Найти: , d .
Решение:
;
;
;
.
Формулы обратной геодезической задачи используют при вычислении геодезической привязки, при подготовке данных для выноса проекта сооружения в натуру и других работах.
Вопрос 3. Использование вычислительной техники при решении геодезических задач
Практически любая геодезическая работа включает решение прямой и обратной геодезических задач. В прежние времена геодезические задачи решали с помощью таблиц тригонометрических функций, а значение угла ориентирования получали в пределах ±90. Например,
x = –100 м, y = –100 м, r = arctg(y/x) = arctg1 = +45.
Такой угол называют табличным, а в геодезии – румбом (r). Переход от румба к дирекционному углу выполняли по тригонометрическим формулам приведения. В указанном примере = r + 180 = 225. Об этом можно прочитать в любом учебнике. Однако понятие румба давно устарело, при использовании современной вычислительной техники румбы не вычисляют.
Решение всех геодезических задач выполняется в табличной форме. В пакете любого табличного процессора имеется константа и специальная функция ATAN2 для решения обратной геодезической задачи. При использовании этой функции значение угла ориентирования получается в пределах . Для перехода к дирекционному углу нужно ввести условия:
если y > 0 , то = ,
в противном случае = + 360 .
При решении обратной геодезической задачи с помощью пакета ЕXCEL в ячейку, где будет вычисляться дирекционный угол, нужно ввести формулу
если((e1–d1)>0;ATAN2((c1–b1);(e1–d1))*180/ПИ( );ATAN2((c1–b1);
(e1–d1))*180/ПИ( )+360)
Функция ATAN2 имеется на любом инженерном калькуляторе.
Все инженерные калькуляторы имеют специальные клавиши для решения обратной и прямой геодезических задач. Это клавиши rθ или RP на однострочных калькуляторах и клавиша Pol( на двустрочных калькуляторах для преобразования прямоугольных координат R (rectangular) в полярные координаты Р (polar) и клавиши xy или PR на однострочных калькуляторах и Rec( на двустрочных калькуляторах для преобразования полярных координат в прямоугольные.
На многих однострочных калькуляторах имеются специальные клавиши двух дополнительных регистров памяти а и b, куда вносят исходные данные и где хранятся результаты. Такие калькуляторы позволяют получать окончательные результаты без всяких промежуточных записей.
На двустрочных калькуляторах типа Casio fx-82MS исходные данные вводят через запятую, обозначенную на специальной клавише, а результаты хранятся в регистрах памяти E и F.
На калькуляторах типа Citizen SR-281 исходные данные тоже вводят через запятую, а для вызова второго результата используют клавишу x y.
На калькуляторах типа STF-169 исходные данные вводят через красную запятую, расположенную над клавишей 0, с предварительно нажатой клавишей ALFA. Результаты хранятся в регистре, обозначенном цифрой 0 – при решении обратной геодезической задачи – и в регистре, обозначенном . (десятичная точка) – при решении прямой геодезической задачи.
При решении обратной геодезической задачи калькулятор выдаёт дирекционные углы в пределах ±180º. Если ответ получается со знаком «–», то на однострочных калькуляторах к нему нужно просто прибавить 360º.
Примеры решения обратной геодезической задачи по данным:
1) x = –296,44 м, y = 120,50 м; 2) x = –333,04 м, y = –122,93 м
Калькулятор Citizen SR-135
296.44 ± a 120.50 b SHIFT a (длина линии) 319.9951931
b (дирекционный угол) 157.8787323
SHIFT DMS 157º 52′ 43,43″ = 157º 52,7′
333.04 ± a 122.93 ± b SHIFT a (длина линии) 355.0034176
b (дирекционный угол) –159.7401491
+ 360 =200.2598509 SHIFT DMS 200º 15′ 35,46″ = 200º 15,6′