Вопрос 1. Прямая геодезическая задача (преобразование полярных координат в прямоугольные)

Так в геодезии называется определение координат конечной точки линии по ее длине, направлению и координатам начальной точки (рис. 2.11).

Формулы прямой геодезической задачи используются наиболее часто при вычислении координат пунктов геодезических опорных сетей всех уровней точности. Длины линий измеряют, а дирекционные углы вычисляют по формуле (2.1) передачи дирекционного угла.

X

y

x₂ 2



x d

x₁

1

Y

y₁ y₂

Рис. 2.11

Дано: x₁ , y₁ ,  , d .

Найти: x₂ , y₂ .

Решение:

x₂ = x₁ + x ,

y₂ = y₁ + y ,

x = dcos ,

y = dsin .

Вопрос 2. Обратная геодезическая задача (преобразование прямоугольных координат в полярные)

Так в геодезии называется определение длины и направления линии по заданным координатам ее начальной и конечной точек (рис. 2.11).

Дано: x₁ , y₁ , x₂ , y₂ .

Найти:  , d .

Решение: ; ;

; .

Формулы обратной геодезической задачи используют при вычислении геодезической привязки, при подготовке данных для выноса проекта сооружения в натуру и других работах.

Вопрос 3. Использование вычислительной техники при решении геодезических задач

Практически любая геодезическая работа включает решение прямой и обратной геодезических задач. В прежние времена геодезические задачи решали с помощью таблиц тригонометрических функций, а значение угла ориентирования получали в пределах ±90. Например,

x = –100 м, y = –100 м, r = arctg(y/x) = arctg1 = +45.

Такой угол называют табличным, а в геодезии – румбом (r). Переход от румба к дирекционному углу выполняли по тригонометрическим формулам приведения. В указанном примере  = r + 180 = 225. Об этом можно прочитать в любом учебнике. Однако понятие румба давно устарело, при использовании современной вычислительной техники румбы не вычисляют.

Решение всех геодезических задач выполняется в табличной форме. В пакете любого табличного процессора имеется константа  и специальная функция ATAN2 для решения обратной геодезической задачи. При использовании этой функции значение угла ориентирования получается в пределах . Для перехода к дирекционному углу нужно ввести условия:

если y > 0 , то  =  ,

в противном случае  =  + 360 .

При решении обратной геодезической задачи с помощью пакета ЕXCEL в ячейку, где будет вычисляться дирекционный угол, нужно ввести формулу

если((e1–d1)>0;ATAN2((c1–b1);(e1–d1))*180/ПИ( );ATAN2((c1–b1);

(e1–d1))*180/ПИ( )+360)

Функция ATAN2 имеется на любом инженерном калькуляторе.

Все инженерные калькуляторы имеют специальные клавиши для решения обратной и прямой геодезических задач. Это клавиши rθ или RP на однострочных калькуляторах и клавиша Pol( на двустрочных калькуляторах для преобразования прямоугольных координат R (rectangular) в полярные координаты Р (polar) и клавиши xy или PR на однострочных калькуляторах и Rec( на двустрочных калькуляторах для преобразования полярных координат в прямоугольные.

На многих однострочных калькуляторах имеются специальные клавиши двух дополнительных регистров памяти а и b, куда вносят исходные данные и где хранятся результаты. Такие калькуляторы позволяют получать окончательные результаты без всяких промежуточных записей.

На двустрочных калькуляторах типа Casio fx-82MS исходные данные вводят через запятую, обозначенную на специальной клавише, а результаты хранятся в регистрах памяти E и F.

На калькуляторах типа Citizen SR-281 исходные данные тоже вводят через запятую, а для вызова второго результата используют клавишу x y.

На калькуляторах типа STF-169 исходные данные вводят через красную запятую, расположенную над клавишей 0, с предварительно нажатой клавишей ALFA. Результаты хранятся в регистре, обозначенном цифрой 0 – при решении обратной геодезической задачи – и в регистре, обозначенном . (десятичная точка) – при решении прямой геодезической задачи.

При решении обратной геодезической задачи калькулятор выдаёт дирекционные углы в пределах ±180º. Если ответ получается со знаком «–», то на однострочных калькуляторах к нему нужно просто прибавить 360º.

Примеры решения обратной геодезической задачи по данным:

1) x = –296,44 м, y = 120,50 м; 2) x = –333,04 м, y = –122,93 м

Калькулятор Citizen SR-135

296.44 ± a 120.50 b SHIFT a (длина линии) 319.9951931

b (дирекционный угол) 157.8787323

SHIFT DMS 157º 52′ 43,43″ = 157º 52,7′

333.04 ± a 122.93 ± b SHIFT a (длина линии) 355.0034176

b (дирекционный угол) –159.7401491

+ 360 =200.2598509 SHIFT DMS 200º 15′ 35,46″ = 200º 15,6′